SPOJ 227 Ordering the Soldiers

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思路: 树状数组

分析:

1  给定一个n个数的序列假设为b数组，那么b[i]表示的是i之前比第i个数大的个数，比如样例的2 1 3对应的b数组是0 1 0，现在要求a数组，已知a数组的值是1～n

2  我们通过b数组可以知道a数组的情况，因为前面的数会影响后面的数，那么我们从后面枚举b数组，这样我们可以知道对于第i个数i-b[i]就是剩下的i个数中的第几大的数，比如第二个样例

    0 1 2 0 1 , 那么i为5的时候i-b[i] = 5-1 = 4，说明第5的数是1～n中的第四大的数也就是4，接下来我们删除掉4，i为4的时候i-b[i] = 4-0 = 4也就是第四个数是剩下的第4大的数也就是5，以此类推.....

3  通过2的思路，我们发现很简单，但是我利用vector的时候TLE了，说明我们需要一个更高效率的算法

4  由于n个数是1～n，那么我们初始化一个树状数组treeNum[i] = i;

    表示的是前面有i个数比它小，那么我们可以知道树状数组是一个单调递增，为什么呢？因为我们初始化每个点的值都还没被取过，那么区间[1,i]的和为i，所以i越大和越大。

    通过第2点的分析我们可以知道，我们能够求出每一个数的排名，也就是前面比它小的个数，那么这个就是树状数组保存的值，所以我们可以通过二分答案来求，我们取了某个数之后就标为true，然后树状数组进行单点更新。

    但是我们会遇到一个问题就是比如第二个样例中我们把4和5取完之后我们会发现[1,3]和[1,4]和[1,5]这三个区间的和为3，但是只有3是符合的，因为4和5被取了，所以我们在二分的时候应该注意判断值是否被取过

5  那么我们来分析一下时间复杂度，我们需要枚举b数组为O(n)，每次二分的时间为O(logn)，每次更新树状数组的时间为O(logn)，总的为O(n*logn*logn)

代码:

/***********************************************
* By: chenguolin                               * 
* Date: 2013-08-19                             *
* Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 200010;

int n;
int num[MAXN];
int treeNum[MAXN];
bool isSelect[MAXN];

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

int getSum(int x){
    int sum = 0;
    while(x){
         sum += treeNum[x];
         x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}

void add(int x , int val){
    while(x < MAXN){
         treeNum[x] += val;
         x += lowbit(x);
    }
}

void init(){
    memset(isSelect , false , sizeof(isSelect));
    memset(treeNum , 0 , sizeof(treeNum));
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        add(i , 1);
}

int search(int x){
    int left = 1;
    int right = n;
    while(left <= right){
         int mid = (left+right)>>1;
         int sum = getSum(mid);
         if(sum == x){
             if(!isSelect[mid]) 
                 return mid;
             right = mid-1; 
         }
         else if(sum < x)
             left = mid+1;
         else
             right = mid-1;
    }
}

void solve(){
    init();
    int output[MAXN];
    for(int i = n ; i >= 1 ; i--){
        int x = i-num[i];
        int ans = search(x);
        output[i] = ans;
        isSelect[ans] = true;
        add(ans , -1);
    }
    printf("%d" , output[1]);
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
        printf(" %d" , output[i]);
    puts("");
}

int main(){
    int cas;
    scanf("%d" , &cas);
    while(cas--){
         scanf("%d" , &n);
         for(int i = 1 ; i <= n ; i++) 
             scanf("%d" , &num[i]);
         solve();
    }
    return 0;
}