1. 向量的点积 向量点积的定义： 假设向量u (u x , u y )和v (v x , v y )，u 和v 之间的夹角为α，从三角形的边角关系等式出发，可作出如下简单推导：
余玄定理是前提，通过余玄定理可以推导出点积公式：
|u - v ||u - v | = |u ||u | + |v ||v | - 2|u ||v |cosα
===> （u x - v x ）2 + (u y - v y )2 = u x 2 + u y 2 +v x 2 +v y 2 - 2|u ||v |cosα
===> -2u x v x - 2u y v y = -2|u ||v |cosα ===>
cosα = (u x v x + u y v y ) / (|u ||v |)
这样，就可以根据向量u 和v 的坐标值计算出它们之间的夹角。
定义u 和v 的点积运算： u . v = (u x v x + u y v y )，
上面的cosα可简写成： cosα = u . v / (|u ||v |)
当u . v = 0时（即u x v x + u y v y = 0），向量u 和v 垂直；
当u . v > 0时，u 和v 之间的夹角为锐角；当u . v < 0时，u 和v 之间的夹角为钝角。
可以将运算从2维推广到3维。
