提到数学中的向量大家肯定都不会陌生的，但是高中毕业之后留在你大脑里的向量还有多少呢？对于一般人来说，可能留下的并不多，作为大学已经毕业的我来说，向量如果不重新看课本的话，脑子里的东西真的是所剩无几，我相信有一部分人跟我的情况是差不太多的。所以趁着米老师为我们提供的这次机会让我们可以对向量有了更多的认识。
拥有抽象能力：什么是向量相等？
首先提起向量，会问什么是向量，从字面去理解的话，“向”可以理解为方向，“量”可以认为是大小、多少等。所以向量就是有既方向又有大小，我们称之为“向量”。向量如果单纯的去学习他数学中的一些应用我觉得他是没有什么意思的，当你在学完向量之后，你要认识到通过向量你对你的生活、学习等等其他地方有没有其他的改变，或者说思考的方式有没有其他的改变。向量可以作为我们观察世界的一种思想，学会对复杂的问题进行分解为两个或多个相互独立的维度去处理。而不是拘泥于一种方式。
通过学习向量可以锻炼人抽象的能力，那何为抽象能力？抽象能力在思维活动中，通过对事物整体性的科．学分析，把自己认为是事物的本质方面、主要方面提取出来，舍弃非本质、非主要的东西，从而形成概念和范畴的思维能力。抽象要以分析、综合、比较为基础，抽象为判断和推理提供前提条件。在工作学习中，借用抽象能力，才能更深刻、更正确、更完全地反映客观事物。那为什么说向量可以提高人的抽象能力呢？我们在思考向量的时候可以把向量的特性抽象出来，通过研究向量的基本特性和对向量的进一步的理解来提高我们的抽象能力，当然这只是提高抽象能力的一种方式吧。
为什么会有向量相等？我们把长度相等且方向相同的向量称为相等向量。用有向线段表示的向量a与b相等，记为向量a等于向量b。任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上两个长度相等且方向相同的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由他的模和方向确定。
掌握高位思维的思考方式
向量可以存在于一维空间、二维空间、三维空间等，可能还会存在于四维、五维等等等等，当向量在一维的时候看问题是一个想法，在二维的时候，看问题又是另一个想法，那么在三维的时候看待事物是不是又是另一个角度呢？如果上升到人的思维的话，是不是就是人的高维思考呢？高维思考为我们带来一些常人可能想不到的问题，而高维思维的人就会很容易的解决。对于向量来说方向和长度如果分开来想的话他是两个事物，如果把他们两个作为一个整体来说看待他们的角度又是另一个方向。可以说对向量的全局有一个把控。 考虑向量方向大小的时候，如果方向改变了，那么这个向量有什么改变？如果大小改变对于原向量有什么影响呢？如果同时改变对原向量又是怎样的呢？
在学习中我们也有很多这样的例子，把一个事物的分解看作为一个整体来分析，在计算机代码中，我们会涉及到类的概念，我们不会把类里面东西一个个拿出来分析而是把整个类作为一个整体来分析，这样一来就会减少代码的冗余，写代码和调用代码的时候会非常轻松。这就需要我们对整体有一个高维的思维，这样我们写出来的代码才会让人愿意去看，愿意去用。
向量的计算有什么思想内涵？
在向量中，难免少不了向量的计算，在计算的时候我们都会用到三角形法则和四边形法则，在三角形法则中，两个向量头尾相连，计算这两个向量，只需要把他们看作是物理中的位移。如下图所示：
计算向量a和向量b，看起来是很不规则的两条线，但是我们利用向量的一些特性不改变方向的随意移动，就可以做成上如右侧这种三角形形状的图，那么向量a加向量b就等于向量AC，也就可以看作是物理中的位移。即可以看作是从A点到C点的距离。
那么平行四边形法则是怎样的呢？平行四边形法则是两个向量头头相连但是方向任意的两个向量的计算。如下图所示：
力的合成可以看作是向量加法平行四边形的物理模型。我们做两个向量的平行线，OC就是向量OB和OA的向量和。这里就会想到一个问题，三角形法则和平行四边形法则之间有什么关系？他们是如何转换的呢？我们以上图为例，向量OB加向量BC等于向量OC，那么向量OB加向量OA等于向量OC，又有四边形OABC是一个平行四边形，且向量OA等于向量BC，所以这两者方式的计算都是相同的，所以他们只需要按照之前向量的特性不改变向量的方向去移动向量他们所得到的结果都是相同，我们还是利用了向量的最基本的性质来判断的这一现象。所以我们在任何情况下都要看到事物的本质，还要转换自己的思维，让自己用高维的思维方式去思考。还要学会变通。
向量的正交分解
向量还有一个叫正交分解，那么什么是正交分解呢？将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。
如果把一个向量放在一个平面直角坐标系中，那么可以沿着X轴和Y轴进行分解，那么这两个力就是该向量的两个正交分量。如果我们把一个向量拿出来，用平行四边形法则的原理，我们把向量进行分解，试想我们可以把这个向量分解为多少个向量呢？答案是无数个。我们可以画长度不一样的一个分量，那么相应就会有一个对应的分量与之对应，如果画一个角度不一样的向量又有一个向量与之对应。由此可知一个向量可以有无数个分解的向量。
多向量带来的思考启迪
任意两个不共线的向量就可以确定一个唯一的平面。向量可以存在于一维空间、二维空间、三维空间等。向量可以跨越多个空间，不仅仅是在一个维度中存在，在不同维度中又有不同的认识，在我们考虑事情的时候如果从多维度的方向去看事情，就可以得到更多的答案，甚至是更好的答案，所以多向量也给我们带来很多思考和启迪，我们不可以总生活在一个维度的空间里面，也更不能束缚自己的思想。我们也可以像向量一个在多维度空间去看待这个世界，当我们学会多维度的去观察一个事的时候，他可能就不仅仅是简单的一个事了，思想的活跃可以给事物带来质的飞跃，也可以看到世界的不同角度，提高自己的能力。
有了向量的认值能力，思想如何飞翔？
我们学习了向量，有了对向量的认值能力，我们的思想会有什么样的改变呢？
向量的相等是方向不变、大小不变，那么两个向量就相等，把这一类放到学习工作中会有怎样的改变，去解决一件事情的时候，不改变它的本质，从多个角度去看待这个事情会不会有新的处理结果，如果还是按照之前旧的方法去解决，多半是解决不了问题的，我们的思想必须要开阔，学会高维思考，这些有顾及的事情就会轻而易举的解决，记得米老师说，把1、2、3、4、5随机编排，但是米老师却按照这个顺序说了下来，我们一致认为老师没有按照随机的方式编排，但是老师说顺序不是随机的一种嘛？这种的思维方式就跟常人的不同，如果让常人来编排的话机会不会把顺序这种情况考虑到的，所以高维的思维可以看到不同的事物的多种情况，如果仅仅局限于封闭的思维方式，那么看待事物的还是之前老旧的，更不会有新的发现。
学习完向量，我们应该根据向量的规律来看看自己看待事情是否有提升，在向量的多种延申中，比如向量的算法、向量的应用、向量的法则、向量的数乘等等，我们在思考它的时候都会考虑到它的方向和大小是否会改变，如果改变了会有什么变化，对于是否还符合题目要求，是否只要遵循这个向量的基本原则就可以解出题目，当然后者一般都是正确的。那如果对向量做了任意的改变，它的本质也就会改变，但是只要它的方向没有变化的话，我们可以随意挪动。在学习过程中，只要遵循事物的原则，没有把事物的本质做出改变，任意你去想象都可以把事物解决，把看起来不相关的事物联系到一起，提高总结的能力，让自己的思维更加开阔，不仅仅局限于自己的范围内，找到事物之间的联系也就成功了一大部分，再利用高位思维去思考，相信会给自己带来更大的收获。
