3.4.2 舍入误差
考虑到浮点数的表示形式，任何使用浮点数的运算都有可能存在舍入误差。因为最初设计浮点数的时候，我们使用了一个有限的数来近似地表示一个实数，而这个实数的范围可以大到无限大。表3-2展示了浮点数的表示方式（以3.88f为例）。
表3-2：浮点数表示 
3.88f后面接下来三个连续的32位浮点表示是： 
随机选择三个32位的单精度浮点数，表示为： 
在32位浮点数中，1位用于表示符号，8位用于表示指数，23位用于表示尾数（也就是有效数）。在Java 的浮点表示中，“将指数部分作为一个正数，然后从这个正数中减去一个基准值，得到2的幂。对于一个浮点数来说，这个基准值是126”（Venners，1996）。如果指数部分是128，那么实际的指数值是128-126，即为2。
为了得到最高的精确度，尾数必须是标准化的，因此最左边的数字永远是1。虽然并不需要每次都物理上存储这一位，但是浮点数处理器必须要遵守这条标准：那就是左边永远应该是1，并且在需要的时候补上这一位。在之前的例子中，尾数是.[1]11110000101000111101100 = [1/2] + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/1024 + 1/4096 + 1/65 536 + 1/131 072 + 1/262 144 + 1/524 288 + 1/2 097 152 + 1/4 194 304 ，四舍五入之后，这个和是0.9700000286102294921875。
因此，当使用这种表示方法存储3.88f时，近似值是 + 1
0.9700000286102294921875*22，也就是3.88000011444091796875。固有误差为~0.0000001。描述浮点误差最常用的方法是使用相对误差——相对误差计算的是绝对误差和期望值的一个比率。在这里，相对误差是0.0000001144091796875/3.88，或者写作2.9E-8。低于10-6的相对误差是相当普遍的。
