NYOJ712-探寻宝藏

探 寻 宝 藏
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难度：5
描述
传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。
但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。
Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。
输入
第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)

【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。
输出
对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

2
2 3
0 10 10
10 10 80
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 100

样例输出

120
134

思路摘自：http://blog.csdn.net/sevenmit/article/details/8959923

这是双进程DP问题，首先，假设出发点为A 终点为B 那么，根据题目给出的条件，可以推出A->B的动态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]; 由于，同理可得B的情况，那么，题目的意思是A->B 然后 B -> A我们可以假设同时从A点出发，得到两条不同路径，这个是一样的效果。所以，我们可以得到一个动态转移方程
dp[i][j][p][q] = max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i-1][j][p][q],dp[i][j-1][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]) 因为 每次只能移动一步，即 i+1 或j+1 那么 i+j是移动的步数 因为从A点开始移动的，经过相同的步数，肯定能得到i+j = p+q

还有一点要注意一下，这题与NYOJ 61是同类问题，但是，有一点细节要注意，最后终点的值也要算上，上面的动态方程得到的值不包含两个A 和 B的值，因为 A是起点，所以，他的值一般是0，所以，得到最后的结果应该是 int sum = max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1],dp[m][n-1][m-1][n],dp[m][n-1][m][n-1]) + a[m][n]; 

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[60][60];
int dp[60][60][60][60];
int max(int n,int m)
{
    return n>m?n:m;
}
int main()
{
    int i,j,T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
       scanf("%d %d",&n,&m);
       for(i=0;i<n;i++)
       for(j=0;j<m;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(i=0;i<n;i++)
       for(j=0;j<m;j++)
       {
         for(p=i+1;p<n;p++)  
         q=i+j-p;  
         if(q <= 0)  
            continue;  
         dp[i][j][p][q] = max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]),  
            max(dp[i-1][j][p][q-1],dp[i][j-1][p-1][q])) + a[i][j] + a[p][q];  
       }
       int sum = max(max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1]),  
                        max(dp[m][n-1][m-1][n],dp[m][n-1][m][n-1]));  
       printf("%d\n",sum+a[m][n]); 
    }
    return 0;
}