NYOJ712-探寻宝藏-阿里云开发者社区

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NYOJ712-探寻宝藏

简介:
探 寻 宝 藏
时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:5
描述
传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫,里面藏有许多宝物。某天,Dr.Kong找到了迷宫的地图,他发现迷宫内处处有宝物,最珍贵的宝物就藏在右下角,迷宫的进出口在左上角。当然,迷宫中的通路不是平坦的,到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。
但机器人卡多从左上角走到右下角时,只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时,只会向上走或者向左走,而且卡多不走回头路。(即:一个点最多经过一次)。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。
Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序,帮助Dr.Kong计算一下,卡多最多能带出多少宝物。
输入
第一行: K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据:
第1行: M N
第2~M+1行: Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)

【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。
输出
对于每组测试数据,输出一行:机器人卡多携带出最多价值的宝物数


样例输入

2
2 3
0 10 10
10 10 80
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 100


样例输出

120
134


思路摘自:http://blog.csdn.net/sevenmit/article/details/8959923

这是双进程DP问题,首先,假设出发点为A 终点为B 那么,根据题目给出的条件,可以推出A->B的动态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]; 由于,同理可得B的情况,那么,题目的意思是A->B 然后 B -> A我们可以假设同时从A点出发,得到两条不同路径,这个是一样的效果。所以,我们可以得到一个动态转移方程
dp[i][j][p][q] = max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i-1][j][p][q],dp[i][j-1][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]) 因为 每次只能移动一步,即 i+1 或j+1 那么 i+j是移动的步数 因为从A点开始移动的,经过相同的步数,肯定能得到i+j = p+q

还有一点要注意一下,这题与NYOJ 61是同类问题,但是,有一点细节要注意,最后终点的值也要算上,上面的动态方程得到的值不包含两个A 和 B的值,因为 A是起点,所以,他的值一般是0,所以,得到最后的结果应该是 int sum = max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1],dp[m][n-1][m-1][n],dp[m][n-1][m][n-1]) + a[m][n]; 

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[60][60];
int dp[60][60][60][60];
int max(int n,int m)
{
    return n>m?n:m;
}
int main()
{
    int i,j,T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
       scanf("%d %d",&n,&m);
       for(i=0;i<n;i++)
       for(j=0;j<m;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(i=0;i<n;i++)
       for(j=0;j<m;j++)
       {
         for(p=i+1;p<n;p++)  
         q=i+j-p;  
         if(q <= 0)  
            continue;  
         dp[i][j][p][q] = max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]),  
            max(dp[i-1][j][p][q-1],dp[i][j-1][p-1][q])) + a[i][j] + a[p][q];  
       }
       int sum = max(max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1]),  
                        max(dp[m][n-1][m-1][n],dp[m][n-1][m][n-1]));  
       printf("%d\n",sum+a[m][n]); 
    }
    return 0;
}

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