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🔥 内容
一、四足机器人动态跳跃控制的背景与挑战
四足机器人作为一种仿生机器人，在复杂地形环境探测、救援等领域具有广阔的应用前景。动态跳跃是四足机器人在复杂地形中跨越障碍、快速移动的重要运动方式。然而，实现四足机器人稳定的动态跳跃面临诸多挑战：
- 复杂动力学特性：四足机器人的运动涉及多个关节和肢体的协同运动，其动力学模型高度非线性且耦合性强。在跳跃过程中，机器人的质心位置、姿态以及各关节的运动相互影响，使得精确控制变得极为困难。
- 环境适应性：不同的地形条件对机器人跳跃步态和控制策略提出了不同要求。例如，在松软地面跳跃时，需要考虑地面反力的变化以及机器人下陷的可能性；在有坡度的地形上跳跃，要调整跳跃方向和力度以保持平衡。
- 实时性与稳定性要求：动态跳跃过程中，机器人的状态变化迅速，需要实时调整控制策略以保证跳跃的稳定性，避免摔倒。同时，要在满足稳定性的前提下，实现高效的跳跃运动，完成任务目标。
二、RF - MPC 框架概述
RF - MPC（可能是一种特定的模型预测控制框架，这里假设 “RF” 代表某种特性，如 “Robust Feedback” 稳健反馈）是一种基于模型预测控制（MPC）的方法。MPC 的核心思想是利用系统的预测模型预估系统未来的行为，在每个控制周期内求解一个优化问题，以确定最优的控制输入。RF - MPC 在此基础上，可能更加注重系统的鲁棒性，即能够在模型存在一定误差或系统受到外部干扰的情况下，依然保持良好的控制性能。
三、四足机器人 3D 单刚体动力学线性化
- 单刚体模型简化：为了便于分析和控制，将四足机器人简化为 3D 单刚体模型。这种简化忽略了机器人各关节和肢体的细节，将机器人看作一个具有质量、惯量的刚体，其运动由质心的平动和绕质心的转动来描述。虽然这种模型牺牲了一定的精度，但大大降低了动力学分析的复杂性。
- 线性化处理：由于原始的四足机器人动力学模型是非线性的，直接求解优化问题难度较大。通过对简化后的单刚体动力学模型在某个工作点附近进行线性化处理，将其转化为近似的线性模型。例如，利用泰勒级数展开并忽略高阶项，得到线性化的状态空间方程。线性化后的模型可以使用成熟的线性控制理论和优化方法进行处理，为后续构建 QP 问题奠定基础。
四、FSM（有限状态机）切换跳跃步态状态
- FSM 基本概念：有限状态机是一种能够在有限个状态之间进行切换的数学模型，它根据当前状态和输入条件决定下一个状态的转移。在四足机器人跳跃控制中，FSM 用于管理跳跃过程中的不同阶段，即支撑状态和腾空状态。
- 步态周期状态规划：在一个跳跃步态周期内，FSM 按照预设的规则在支撑和腾空状态之间切换。例如，在支撑状态下，机器人的腿部与地面接触，通过腿部的力控制来积累能量准备跳跃；在腾空状态下，机器人在空中运动，需要调整姿态以保证落地的稳定性。FSM 根据机器人的运动阶段、传感器反馈等信息，精确地控制状态切换时机，确保跳跃动作的连贯性和稳定性。同时，FSM 规划每个状态下机器人的运动参数，为生成参考轨迹提供依据。
五、生成参考轨迹并转化为 QP 问题求解
- 参考轨迹生成：根据 FSM 规划的跳跃步态状态，结合机器人的动力学模型和任务需求，生成机器人在跳跃过程中的参考轨迹。参考轨迹通常包括机器人质心的位置、姿态以及各关节角度随时间的变化曲线。这些轨迹为机器人的实际运动提供了目标，使得机器人能够按照预定的方式进行跳跃。
- 转化为 QP 问题：将跟踪参考轨迹的控制问题转化为二次规划（QP）问题。QP 问题是一种优化问题，目标函数是关于决策变量的二次函数，约束条件是关于决策变量的线性等式或不等式。在四足机器人控制中，决策变量通常是机器人的控制输入，如腿部的力或关节力矩。通过构建合适的目标函数（如最小化实际轨迹与参考轨迹的误差、控制输入的变化量等）和约束条件（如机器人的动力学约束、物理限制等），将四足机器人的跳跃控制问题转化为 QP 问题进行求解。
- 求解最优控制输入：利用成熟的 QP 求解器求解 QP 问题，得到每个控制周期的最优控制输入。这些控制输入用于驱动机器人的执行机构，使机器人尽可能准确地跟踪参考轨迹，实现稳定的跳跃运动。
⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
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🔗 参考文献
1. Real-time Model Predictive Control for Versatile Dynamic Motions in Quadrupedal Robots (ICRA2019)
2. Representation-Free Model Predictive Control for Dynamic Motions in Quadrupeds (IEEE TRO)
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