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《C语言程序设计:问题与求解方法》——1.3节提高部分

简介:
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本节书摘来自华章社区《C语言程序设计:问题与求解方法》一书中的第1章,第1.3节提高部分,作者:何 勤,更多章节内容可以访问云栖社区“华章社区”公众号查看

1.3 提高部分

1.3.1 程序(指令序列)在硬件上的运行过程
任何一条指令的执行过程都可以分为以下三个阶段:
1)取指令阶段(类似于理想厨房通过三条传送带到冰箱中取一个加工步骤):控制单元负责根据PC寄存器中的值,通过三条总线的密切协作,从内存中取得一条指令,并将其保存到IR寄存器中;同时将PC寄存器中的原来值加上刚取到的这条指令的字节数,将结果重新存入PC寄存器—这是为顺序取得内存中的下一条指令做准备。
2)译码阶段:控制单元对取到IR寄存器中的指令进行译码。
3)执行阶段:控制单元根据译码后得到的指令的操作要求,通过总线发布命令,要求相关部件执行这条指令。一条指令到了执行阶段,才发挥出了命令计算机硬件进行相关操作的作用。
任何一条指令在取指令阶段和译码阶段都是完全类似的、由硬件主动进行的。但是在指令的执行阶段,硬件是在由程序员编写的指令(注意:这是由人编写出来的软件)的命令下被动进行的工作的。而且,由于指令类型的不同,参与执行指令操作的部件和任务是不同的。
一条指令执行完毕后,CPU立即自动地顺序取得并执行下一条指令。这样形成了一个永不停息的(只要不出现严重故障、断电或停机)、自动化的(通常按照顺序)读取指令—执行指令的硬件与软件密切协作、交替配合的周期性工作。

1.3.2 结构化、规范化的机器语言程序
1.主程序和子程序
对于计算机来说,如果正在执行的指令所在的内存地址是m的话,下一条要执行的指令一定是存放在内存地址为m+L的内存单元中(L是正在执行的指令的字节数)——除非刚刚执行的是一条跳转指令。
计算机中的跳转指令与理想厨房中的跳转指令的作用完全类似。
标准的、结构化的机器语言程序在内存中通常都是分段连续的,每一个连续存放在内存中的程序段都是功能相对独立的,这种程序段称为子程序(或称为子程序段)。这些程序段中还有一个唯一的、特殊的程序段—主程序(或称为主程序段)。
程序都是从主程序段的第一条指令开始运行的,通过主程序段中的第i条(有条件)跳转指令,可以(在条件成立时)跳转到别的子程序段中的第一条指令,然后顺序往下运行;子程序段中的最后一条指令也是一条跳转指令,这条指令将跳转重新回到主程序段中的第i+1条指令。
延伸与拓展:每个程序段内部也可以有跳转指令,这些指令在结构化的(机器语言)程序中常常是用来构成选择结构和循环结构的,请参见第4章和第5章。
2.“调用”与“返回”
在程序执行过程中,从主程序段跳转到子程序段称为调用(call),子程序段运行结束后跳回到主程序段称为返回(return)。
由于各个程序段可能是由不同的人在不同时期编写的,子程序的调用和返回过程中通常都存在着两个程序段之间的数据传递和保存现场、恢复现场的问题,这些问题将在后面章节中进行讨论。
1.3.3 各种数制之间的转换
1.二进制数转换为十进制数
任意一个二进制整数,比如二进制整数1011,其数值可用以下展开式来表示:

    (1011)2= 1×23+0×22+1×21+1×20(1)

此二进制数的值等于十进制的1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11。(2)
由此可以得到二进制整数转化成十进制整数的一般方法:只要将一个二进制整数(比如1011)展开后的(2)式中的每一位的系数值,(采用十进制乘法规则)乘以这一位转化成十进制数后的权重(即2的几次方),然后再将逐个乘积项的数值(采用十进制加法规则)相加起来即得到十进制数值。
由此可得到任意R进制实数(或整数)的表示法。一般情况下,任何一个R进制实数,都可以紧凑地表示为:

    (±rnrn?…r1r0. r-1r-2…r杕)R(3)

在计算科学中,R通常是2、8、10、16中的某个正整数。
其中的任何一个(系数)ri都是0到R–1之间的一个正整数,r0是个位数,r–1是小数点后的第一位数,rn是最高位数。r–m是小数点后的最低位数。如果小数点后的所有(系数)r–1、r–2、...、r–m等都为0,则(3)式表示一个整数。
将任意一个R进制数扩大R倍(即乘以R),只需将小数点右移一位即可。类似地,将任意一个R进制数缩小R倍(即除以R),只需将小数点左移一位即可。
R等于10时,就是人们最为熟悉的十进制数,这种(可以带小数点的)十进制数的简洁紧凑表示方法,是由古代印度人发明的(来源于人有十根手指)。
任何一个R进制实数,都可以用多项式展开表示为:
±(rn×Rn+rn?×Rn?+…+r1×R1+r0×R0+r?×R?+r?×R?+…+r杕×R杕)(ri称为系数,Ri称为权重)
在R进制数值的多项式展开表示法中,不使用小数点。
2.将十进制整数转化成二进制数
将十进制数转换成二进制数一般使用短除法。具体步骤为:把一个十进制转整数(比如89)换成二进制,只需用新的基数2(采用十进制除法规则)除以这个十进制数(89),余数(1)是结果左边的下一位数字,商(44)是新的被除数,然后重复这个过程,直到商为0时终止。
短除法就是按照这个过程,把要转换的十进制整数不断除以2,然后取余数,商作为新的被除数,直到商为0的时候结束。然后把余数倒着写出来。
例如,把89转换成二进制数的过程如下:

最后得到(89)10=(1011001)2。
注意:-短除法也完全适用于将一个十进制整数转换为一个任意R(R>2)进制的整数,只需将除数由2替换为R即可。
3.将十进制小数转化成二进制小数
将十进制小数转换为二进制小数的过程,与整数的进制转换过程有些类似,但计算方法恰恰相反:不是用新的基数2除这个数,而是用新基数2去乘它。乘法的进位(进到个位的数字)将成为答案右边的下一位数字,乘法结果中的小数部分将成为新的被乘数,整个过程直到乘法结果中的小数部分为0时终止。
( 要想明白这种转换规则的道理,请考虑恒等式: 0.375=r–1×2–1+r–2×2–2+…+r–m×2杕……中的系数r–1、r–2等应该如何通过每次乘2来求得。)
例如,把十进制小数0.375转换成二进制小数:

    0.375×2  = 0.750        0        //进位0,小数点后的第一位
    0.75×2   = 1.50            1        //进位1,小数点后的第二位
    0.5 ×2   =1.0            1        //进位1,小数点后的第三位

所以,(0.375)10=(0.011)2。
4.二进制整数转换成十六进制整数
虽然计算机用二进制存储和传输各种数据,但是它并不适合在计算机外部(比如在源程序中)表示数据。因为与十进制数据相比,二进制数据(即位串)过于长了。
然而,十进制又不像二进制那样能够直接显示存储在计算机中的是什么。在二进制位串和十进制数字之间不存在明显的关系,它们之间的转换很不方便。
为此,人们想到了使用十六进制(或八进制)。在计算机外部用十六进制来表示计算机内部的二进制数,由于二进制和十六进制数之间的转换非常快捷,这样就能比较好地解决以上难题。
十六进制数用16个符号来表示一个数,字符集是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}。注意,符号A,B,C,D,E,F(也可用小写)的值分别等于十进制的10,11,12,13,14,15。
表1-3是二进制、八进制、十六进制整数对照表。利用此表就能很快实现二进制和十六进制数之间的转换。
表1-3 二进制、八进制、十六进制整数对照表


89601c6697158dca0151ca40ba73543107c81f86

下面介绍二进制整数与十六进制整数(或八进制)之间是如何转换的。
一个二进制数,比如:
(1011110)2=1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20 //展开
=(0×23+1×22+0×21+1×20)×24+(1×23+1×22+1×21+0×20)×20 //每4个分为一组
=(101)2×24+(1110)2×20
=5×161+E×160 (将圆括号中的数经过查表1-3转换为十六进制数)
=(5E)16
也就是说,只要将一个二进制数,从最低位开始,每4个二进制的位通过查表1-3,直接转变成十六进制的1位数。

     101  1110    (从最低位开始每4位二进制分为1组)
       ↓    ↓
        5      E    (查找1-3表直接得到十六进制数)

由此可见,二进制整数转换成十六进制整数是很方便快捷的,只要直接查找表1-3即可,不需任何转换计算。我们可以看到,一个较长的二进制数转换成十六进制数后确实简短多了。
二进制整数转换成八进制整数与此完全类似。
5.十六进制整数转换成二进制整数
由于上述二进制整数转换成十六进制整数的整个过程完全是可逆的。所以,完全可以通过查表1-3,将一个十六进制转化成二进制。例如,对于十六进制E5,通过查表可知,十六进制的E对应1110,十六进制的5对应0101。
所以,十六进制数E5转化为二进制数的过程为:

    十六进制数:  E      5
                 ↓        ↓
    二进制数:   1110    0101 

结果为:(E5)16=(11100101)2。
注意:每个十六进制数字都转化成4位二进制数字,不足4位要补足成4位。比如,十六进制5对应着二进制0101而不是对应着二进制101。

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