【C语言程序设计——函数】分数数列求和2(头歌实践教学平台习题)【合集】

简介: 函数首部:按照 C 语言语法,函数的定义首部表明这是一个自定义函数,函数名为fun,它接收一个整型参数n,用于指定要求阶乘的那个数,并且函数的返回值类型为float(在实际中如果阶乘结果数值较大,用float可能会有精度损失,也可以考虑使用double等更合适的数据类型,这里以float为例)。例如:// 函数体代码将放在这里函数体内部变量定义:在函数体中,首先需要定义一些变量来辅助完成阶乘的计算。比如需要定义一个变量(通常为float或double类型,这里假设用float。

目录😋

任务描述

相关知识

一、求阶乘与求和函数的实现

1. float fun(int n)求阶乘相关知识

(1)函数定义基础

(2)循环结构运用

(3)返回值处理

2. float sum(int n)求和相关知识

(1)函数定义与调用其他函数

(2)循环结构与累加逻辑

(3)数据类型注意事项

(4)返回最终求和结果

二、算术运算字符(% / * +)

1. 算术运算符(%)

2. 整除运算(/)

3. 乘法运算(*)

4. 加法运算(+)

三、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句(for 循环)

2. 循环控制语句(while 循环)

3. 跳转语句(break 语句)

4. 跳转语句(continue 语句)

编程要求

测试说明

通关代码

测试结果


任务描述

本关任务:编写函数,要求根据以下公式计算S的值,注意: 计算结果作为函数值返回。S= 1+1 /(1! +2!)+1/(1! +2! +3!)+······+1/(1! +2! +3! ······+n!)


相关知识

为了完成本关任务,你需要掌握:

  1. 求阶乘与求和函数的实现
  2. 算术运算字符(% / * +)
  3. 循环控制 / 跳转语句的使用

一、求阶乘与求和函数的实现

根据公式S= 1+1 /(1! +2!)+1/(1! +2! +3!)+······+1/(1! +2! +3! ······+n!),可以发现每一项的分子都是1,分母则分别是1!,1! +2!,1! +2! +3!,......,1! +2! +3! ······+n!。因此可分别通过子函数 float fun(int n) 实现求阶乘,通过子函数 float sum(int n) 求和。

1. float fun(int n)求阶乘相关知识

(1)函数定义基础

  • 函数首部:按照 C 语言语法,函数float fun(int n)的定义首部表明这是一个自定义函数,函数名为fun,它接收一个整型参数n,用于指定要求阶乘的那个数,并且函数的返回值类型为float(在实际中如果阶乘结果数值较大,用float可能会有精度损失,也可以考虑使用double等更合适的数据类型,这里以float为例)。例如:
float fun(int n) {
    // 函数体代码将放在这里
}
  • image.gif
  • 函数体内部变量定义:在函数体中,首先需要定义一些变量来辅助完成阶乘的计算。比如需要定义一个变量(通常为floatdouble类型,这里假设用float)来存储最终的阶乘结果,初始化为 1,因为任何数的 0 阶乘和 1 阶乘都为 1,像float result = 1;。还可能需要定义一个循环计数变量(通常为int类型)用于控制循环来累乘,如int i;

(2)循环结构运用

  • for循环实现累乘:使用for循环来实现从 1 到n的累乘操作以计算n的阶乘。循环的初始条件可以设为i = 1,循环判断条件为i <= n,每次循环后让计数变量i自增 1,即for(i = 1; i <= n; i++)。在循环体内部,通过result *= i;语句,不断将当前的i值与之前的累乘结果result相乘,从而逐步计算出n的阶乘。完整的函数示例如下:
float fun(int n) {
    float result = 1;
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}
  • image.gif

(3)返回值处理

  • 返回计算结果:当阶乘计算完成后,需要使用return语句将计算得到的阶乘结果返回给调用该函数的地方。例如上述代码中最后的return result;语句,这样在其他地方调用fun函数并传入相应参数时,就能获取到对应数的阶乘值了。

2. float sum(int n)求和相关知识

(1)函数定义与调用其他函数

  • 函数首部及整体框架:同样,函数float sum(int n)的定义首部表明它接收一个整型参数n,用于指定求和的项数,返回值类型为float,用于返回最终的求和结果。在函数体内部,需要调用前面定义的fun函数来获取每一项的分母值(即对应阶乘累加和),函数框架示例如下:
float sum(int n) {
    // 函数体代码将放在这里
    float total = 0;  // 用于存储最终求和结果,初始化为0
    // 后续操作实现求和逻辑
    return total;
}
  • image.gif
  • 调用fun函数:在sum函数中,为了得到每一项的分母值,需要循环调用fun函数并进行相应的累加操作。例如,要计算分母中1! + 2! + 3! +... + k!k从 1 到n变化)这样的累加和,需要在循环里多次调用fun函数并累加其返回值,像下面这样(伪代码示意):
for(int k = 1; k <= n; k++) {
    // 计算当前项分母,即1! + 2! +... + k! 的和
    float denominator = 0;
    for(int j = 1; j <= k; j++) {
        denominator += fun(j);
    }
    // 后续用1除以分母得到当前项的值并累加到总和中
}
  • image.gif

(2)循环结构与累加逻辑

  • 外层循环控制项数:使用for循环来控制求和的项数,循环从 1 到n,比如for(int k = 1; k <= n; k++),在每一次循环中,计算当前项对应的分母值(即阶乘累加和)以及该项的值(分子为 1,用 1 除以分母),然后将该项的值累加到最终的求和结果变量total中。
  • 内层循环计算分母:在内层再嵌套一个for循环,用于计算当前项分母处的阶乘累加和,如前面示例代码中通过for(int j = 1; j <= k; j++)循环,每次调用fun函数获取j的阶乘并累加到denominator变量中,得到当前项分母的值。
  • 累加每一项的值:在得到每一项的分母后,计算该项的值(1 / denominator,注意这里如果直接用整数相除可能结果不对,可能需要进行类型转换等操作保证按浮点数运算,比如1.0 / denominator),然后通过total += 1.0 / denominator;这样的语句将该项的值累加到总和变量total中。

(3)数据类型注意事项

  • 避免整数除法问题:由于公式中涉及到除法运算且分子为 1,如果直接用整型数据进行计算,比如1 / denominator(假设denominator是整型),在 C 语言中会进行整数除法,结果可能不符合预期(如1 / 2结果为 0),所以通常要将分子写成浮点数形式(如1.0 / denominator)来保证按浮点数除法规则进行运算,得到正确的小数结果用于累加求和。
  • 精度控制:整个求和过程中,尤其是涉及到多次浮点数运算的累加,可能会存在精度损失问题,需要根据实际需求考虑是否要进一步优化精度控制,比如选择更合适的数据类型(如double等)或者采用一些高精度计算的方法(如果对精度要求极高的情况)。

(4)返回最终求和结果

  • 使用return语句返回:当完成所有项的求和计算后,通过return语句将最终的求和结果total返回给调用sum函数的地方,例如return total;,这样就可以在主函数或者其他调用sum函数的代码中获取到按照给定公式计算出来的总和值了。

二、算术运算字符(% / * +)

算术运算于 C 语言仿若精密 “齿轮组”,驱动着数值处理流程。以回文数判断代码片段为例:

while(i > 0){
    j = j*10 + i%10;
    i /= 10;
}
image.gif

1. 算术运算符(%)

(1)基本概念

  • 在 C 语言中,%是取余运算符,也称为模运算符。它用于计算两个整数相除后的余数。例如,表达式a % b的结果是a除以b后的余数。余数的取值范围是从 0 到b - 1(假设b是正数)。
  • 例如,7 % 3的结果是 1,因为 7 除以 3 商为 2,余数为 1;9 % 3的结果是 0,因为 9 能被 3 整除,余数为 0。

(2)运算规则

  • 取余运算要求两个操作数必须是整数类型,包括charshortintlong等基本整数类型。如果操作数是浮点数,在 C 语言中是不允许直接进行%运算的。运算结果的符号与被除数(%左边的数)相同。例如,-7 % 3的结果是 -1,因为 -7 除以 3 商为 -2,余数为 -1;7 % -3的结果是 1,因为 7 除以 -3 商为 -2,余数为 1。

2. 整除运算(/)

(1)基本运算功能

  • 在 C 语言中,“/” 是除法运算符。它用于计算两个操作数相除的商。例如,“int a = 10; int b = 2; int c=a /b;”,这里变量 a 的值为 10,b 的值为 2,a 除以 b 的商是 5,这个结果被赋给变量 c。
  • 操作数可以是整数类型(如 int、long 等)和浮点数类型(如 float、double)。当操作数都是整数时,执行整数除法,得到的结果也是整数。例如,“int x = 7; int y = 3; int z = x /y;”,此时 z 的值为 2,因为整数除法会舍去小数部分。
  • 当操作数中有浮点数时,执行浮点数除法,会得到带有小数部分的结果。例如,“float a = 7.0; float b = 3.0; float c = a /b;”,此时 c 的值约为 2.333333(具体精度取决于编译器和数据类型)。

(2)运算符优先级

  • 除法运算符 “/” 的优先级和乘法运算符 “*” 相同。在表达式中,它们的运算优先级高于加法 “+” 和减法 “-”。例如,在表达式 “int result = 2 + 8 / 4;” 中,先计算除法 8/4 = 2,然后再计算加法 2 + 2 = 4。
  • 同样,“/” 的优先级低于括号 “()”。如果表达式为 “int result=(2 + 8)/4;”,则先计算括号内的加法 2 + 8 = 10,然后再进行除法 10/4 = 2(整数除法)。

(3)特殊情况:除数为零

  • 当除数为零时,在整数除法和浮点数除法中会出现不同的情况。
  • 在整数除法中,除数为零是一种未定义行为。例如,“int a = 5; int b = 0; int c=a /b;”,这样的代码可能会导致程序崩溃或者出现不可预测的结果。
  • 在浮点数除法中,C 语言的标准规定,除数为零会产生特殊的值。对于 IEEE 754 标准的浮点数(C 语言中的 float 和 double 通常遵循此标准),当用一个非零的浮点数除以零,结果是正无穷或负无穷。例如,“float a = 5.0; float b = 0.0; float c = a /b;”,此时 c 的值可能是正无穷(如果 a 是正数)或者负无穷(如果 a 是负数),具体取决于编译器和浮点数的表示方式。

(4)应用场景和示例

  • 在计算平均值、比例等情况时经常会用到除法运算符。例如,计算一个班级学生的平均成绩。假设有 5 个学生的成绩分别存储在数组 scores 中,代码如下:
int scores[5] = {80, 90, 75, 85, 95};
int sum = 0;
for(int i = 0; i < 5; i++){
  sum += scores[i];
}
float average = (float)sum / 5;
  • image.gif 在这个示例中,首先通过循环计算成绩总和 sum,然后将总和 sum 转换为浮点数(通过(float)sum这种类型转换),再除以学生人数 5,得到平均成绩 average。这里如果不进行类型转换,就会执行整数除法,得到不准确的结果。

3. 乘法运算(*)

(1)基本运算规则

  • 在 C 语言中,乘法运算符(*)用于计算两个操作数的乘积。操作数可以是整数(如intlong等)、浮点数(floatdouble)或者字符型(char)数据。例如:
  • 整数乘法:int a = 3; int b = 4; int c = a * b;,这里ab是整数,c的值为 12,这是简单的整数乘法运算。
  • 浮点数乘法:float x = 2.5; float y = 3.0; float z = x * y;,此时z的值为 7.5,展示了浮点数的乘法运算。
  • 字符型数据乘法(实际上是字符对应的 ASCII 码值的乘法):char ch1 = 'A'; char ch2 = 2; char result = ch1 * ch2;,字符'A'对应的 ASCII 码值是 65,所以result对应的 ASCII 码值为 130。

(2)运算符优先级

  • 乘法运算符(*)的优先级高于加法运算符(+)。在一个表达式中,如果同时出现乘法和加法,乘法会先进行运算。例如:int val = 2 + 3 * 4;,先计算3 * 4 = 12,然后再计算2+12 = 14
  • 但乘法运算符(*)的优先级低于括号(())。例如:int another_val=(2 + 3) * 4;,会先计算括号内的加法2 + 3 = 5,然后再进行乘法5 * 4 = 20

(3)应用场景

  • 在计算几何图形的面积和体积时经常会用到乘法运算。例如,计算矩形的面积,设矩形的长为length,宽为width,面积area = length * width
  • 在处理数据的缩放或者倍数关系时也很有用。比如,将一个数组中的所有元素的值放大两倍,可以使用for循环结合乘法运算来实现:
int array[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
for(int i = 0; i < 5; i++){
  array[i] *= 2;
}
  • image.gif

4. 加法运算(+)

(1)基本运算规则

  • 加法运算符(+)用于计算两个操作数的和。操作数的类型可以是整数、浮点数、字符型等。例如:
  • 整数加法:int num1 = 3; int num2 = 4; int sum = num1 + num2;sum的值为 7。
  • 浮点数加法:float f1 = 2.5; float f2 = 3.5; float result_f = f1 + f2;result_f的值为 6.0。
  • 字符型加法(实际上是字符对应的 ASCII 码值的加法):char ch3 = 'A'; char ch4 = 1; char final_ch = ch3 + ch4;,因为'A'的 ASCII 码值是 65,所以final_ch对应的 ASCII 码值为 66,即字符'B'

(2)运算符优先级

  • 加法运算符(+)和减法运算符(-)优先级相同,在没有括号的情况下,按照从左到右的顺序进行计算。例如:int value = 3 + 4 - 2;,先计算3 + 4 = 7,然后再计算7 - 2 = 5
  • 加法运算符(+)的优先级低于乘法运算符(*)和除法运算符(/)。例如:int complex_val = 2 * 3 + 4;,先计算2 * 3 = 6,然后再计算6 + 4 = 10

(3)应用场景

  • 在计算总和时经常使用加法运算。比如计算一系列数字的总和,使用循环和加法运算符可以实现:
int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int total = 0;
for(int i = 0; i < 5; i++){
  total += numbers[i];
}
  • image.gif
  • 在处理字符串拼接(在 C 语言中通过字符数组来模拟字符串)时,也会用到加法的概念。例如,将两个字符数组中的字符串拼接在一起(假设字符数组足够大来容纳拼接后的字符串):
char str1[10] = "Hello";
char str2[10] = "World";
char str3[20];
int i, j;
for(i = 0; str1[i]!= '\0'; i++){
  str3[i] = str1[i];
}
for(j = 0; str2[j]!= '\0'; j++){
  str3[i + j] = str2[j];
}
str3[i + j]='\0';
  • image.gif

三、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句(for 循环)

  • 基本原理for循环是一种常用的循环结构,它允许您指定一个初始化表达式、一个循环条件和一个更新表达式。语法格式为for(初始化表达式; 循环条件; 更新表达式)。初始化表达式在循环开始时执行一次,用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查,如果为真,则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行,用于更新循环变量。
  • 示例代码
#include <stdio.h>
int main() {
    // 打印1到10的数字
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

2. 循环控制语句(while 循环)

  • 基本原理while循环在循环开始时检查循环条件。只要条件为真,就会执行循环体中的代码。语法格式为while(循环条件)。循环条件是一个表达式,它返回一个布尔值(真或假)。在循环体中,通常需要包含一些能够改变循环条件的语句,否则可能会导致无限循环。
  • 示例代码
#include <stdio.h>
int main() {
    int i = 1;
    while (i <= 10) {
        printf("%d ", i);
        i++;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

3. 跳转语句(break 语句)

  • 基本原理break语句用于立即跳出当前循环(forwhiledo - while)或switch语句。当程序执行到break语句时,循环或switch语句会立即终止,程序控制流将跳转到循环或switch语句后的下一条语句。
  • 示例代码(在循环中使用 break)
#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            break;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

4. 跳转语句(continue 语句)

  • 基本原理continue语句用于跳过当前循环迭代的剩余部分,直接开始下一次循环迭代。当程序执行到continue语句时,循环体中continue语句之后的代码将不会被执行,而是直接跳转到循环的更新表达式(对于for循环)或循环条件检查(对于whiledo - while循环)。
  • 示例代码(在循环中使用 continue)
#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            continue;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}
  • image.gif

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码。


测试说明

平台会对你编写的代码进行测试:

测试输入:

2
image.gif

预期输出:

1.333333
image.gif

测试输入:

5
image.gif

预期输出:

1.481284
image.gif

开始你的任务吧,祝你成功!


通关代码

#include <stdio.h>
float fun(int i) 
//计算n的阶乘
{int j;float s = 0,c = 1;
//请在此添加代码
/*********Begin*********/
for(j = 1;j <= i ;j++){
    c *= j;
    s += c;
}
return (1/s);
/********* End *********/
}
float sum(int n)
//计算各项之和
{
    float m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
//请在此添加代码
/*********Begin*********/
{
    m += fun(i);
}
return m;
/********* End *********/
}
int main()
 {
    int n;
    printf("请输入n的值:");
    scanf("%d",&n);
    //请在此添加代码
/*********Begin*********/
printf("%f",sum(n));
return 0;
/********* End *********/
}

image.gif


测试结果

image.gif

image.gif

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