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任务描述
本关任务:编写函数,要求根据以下公式计算S的值,注意: 计算结果作为函数值返回。S= 1+1 /(1! +2!)+1/(1! +2! +3!)+······+1/(1! +2! +3! ······+n!)
相关知识
为了完成本关任务,你需要掌握:
- 求阶乘与求和函数的实现
- 算术运算字符(% / * +)
- 循环控制 / 跳转语句的使用
一、求阶乘与求和函数的实现
根据公式S= 1+1 /(1! +2!)+1/(1! +2! +3!)+······+1/(1! +2! +3! ······+n!),可以发现每一项的分子都是1,分母则分别是1!,1! +2!,1! +2! +3!,......,1! +2! +3! ······+n!。因此可分别通过子函数 float fun(int n) 实现求阶乘,通过子函数 float sum(int n) 求和。
1. float fun(int n)
求阶乘相关知识(1)函数定义基础
- 函数首部:按照 C 语言语法,函数
float fun(int n)
的定义首部表明这是一个自定义函数,函数名为fun
,它接收一个整型参数n
,用于指定要求阶乘的那个数,并且函数的返回值类型为float
(在实际中如果阶乘结果数值较大,用float
可能会有精度损失,也可以考虑使用double
等更合适的数据类型,这里以float
为例)。例如:
float fun(int n) { // 函数体代码将放在这里 }
- 函数体内部变量定义:在函数体中,首先需要定义一些变量来辅助完成阶乘的计算。比如需要定义一个变量(通常为
float
或double
类型,这里假设用float
)来存储最终的阶乘结果,初始化为 1,因为任何数的 0 阶乘和 1 阶乘都为 1,像float result = 1;
。还可能需要定义一个循环计数变量(通常为int
类型)用于控制循环来累乘,如int i;
。(2)循环结构运用
for
循环实现累乘:使用for
循环来实现从 1 到n
的累乘操作以计算n
的阶乘。循环的初始条件可以设为i = 1
,循环判断条件为i <= n
,每次循环后让计数变量i
自增 1,即for(i = 1; i <= n; i++)
。在循环体内部,通过result *= i;
语句,不断将当前的i
值与之前的累乘结果result
相乘,从而逐步计算出n
的阶乘。完整的函数示例如下:
float fun(int n) { float result = 1; int i; for(i = 1; i <= n; i++) { result *= i; } return result; }
(3)返回值处理
- 返回计算结果:当阶乘计算完成后,需要使用
return
语句将计算得到的阶乘结果返回给调用该函数的地方。例如上述代码中最后的return result;
语句,这样在其他地方调用fun
函数并传入相应参数时,就能获取到对应数的阶乘值了。
2. float sum(int n)
求和相关知识(1)函数定义与调用其他函数
- 函数首部及整体框架:同样,函数
float sum(int n)
的定义首部表明它接收一个整型参数n
,用于指定求和的项数,返回值类型为float
,用于返回最终的求和结果。在函数体内部,需要调用前面定义的fun
函数来获取每一项的分母值(即对应阶乘累加和),函数框架示例如下:
float sum(int n) { // 函数体代码将放在这里 float total = 0; // 用于存储最终求和结果,初始化为0 // 后续操作实现求和逻辑 return total; }
- 调用
fun
函数:在sum
函数中,为了得到每一项的分母值,需要循环调用fun
函数并进行相应的累加操作。例如,要计算分母中1! + 2! + 3! +... + k!
(k
从 1 到n
变化)这样的累加和,需要在循环里多次调用fun
函数并累加其返回值,像下面这样(伪代码示意):
for(int k = 1; k <= n; k++) { // 计算当前项分母,即1! + 2! +... + k! 的和 float denominator = 0; for(int j = 1; j <= k; j++) { denominator += fun(j); } // 后续用1除以分母得到当前项的值并累加到总和中 }
(2)循环结构与累加逻辑
- 外层循环控制项数:使用
for
循环来控制求和的项数,循环从 1 到n
,比如for(int k = 1; k <= n; k++)
,在每一次循环中,计算当前项对应的分母值(即阶乘累加和)以及该项的值(分子为 1,用 1 除以分母),然后将该项的值累加到最终的求和结果变量total
中。- 内层循环计算分母:在内层再嵌套一个
for
循环,用于计算当前项分母处的阶乘累加和,如前面示例代码中通过for(int j = 1; j <= k; j++)
循环,每次调用fun
函数获取j
的阶乘并累加到denominator
变量中,得到当前项分母的值。- 累加每一项的值:在得到每一项的分母后,计算该项的值(
1 / denominator
,注意这里如果直接用整数相除可能结果不对,可能需要进行类型转换等操作保证按浮点数运算,比如1.0 / denominator
),然后通过total += 1.0 / denominator;
这样的语句将该项的值累加到总和变量total
中。(3)数据类型注意事项
- 避免整数除法问题:由于公式中涉及到除法运算且分子为 1,如果直接用整型数据进行计算,比如
1 / denominator
(假设denominator
是整型),在 C 语言中会进行整数除法,结果可能不符合预期(如1 / 2
结果为 0),所以通常要将分子写成浮点数形式(如1.0 / denominator
)来保证按浮点数除法规则进行运算,得到正确的小数结果用于累加求和。- 精度控制:整个求和过程中,尤其是涉及到多次浮点数运算的累加,可能会存在精度损失问题,需要根据实际需求考虑是否要进一步优化精度控制,比如选择更合适的数据类型(如
double
等)或者采用一些高精度计算的方法(如果对精度要求极高的情况)。(4)返回最终求和结果
- 使用
return
语句返回:当完成所有项的求和计算后,通过return
语句将最终的求和结果total
返回给调用sum
函数的地方,例如return total;
,这样就可以在主函数或者其他调用sum
函数的代码中获取到按照给定公式计算出来的总和值了。二、算术运算字符(% / * +)
算术运算于 C 语言仿若精密 “齿轮组”,驱动着数值处理流程。以回文数判断代码片段为例:
while(i > 0){ j = j*10 + i%10; i /= 10; }
1. 算术运算符(%)
(1)基本概念
- 在 C 语言中,
%
是取余运算符,也称为模运算符。它用于计算两个整数相除后的余数。例如,表达式a % b
的结果是a
除以b
后的余数。余数的取值范围是从 0 到b - 1
(假设b
是正数)。- 例如,
7 % 3
的结果是 1,因为 7 除以 3 商为 2,余数为 1;9 % 3
的结果是 0,因为 9 能被 3 整除,余数为 0。(2)运算规则
- 取余运算要求两个操作数必须是整数类型,包括
char
、short
、int
、long
等基本整数类型。如果操作数是浮点数,在 C 语言中是不允许直接进行%
运算的。运算结果的符号与被除数(%
左边的数)相同。例如,-7 % 3
的结果是 -1,因为 -7 除以 3 商为 -2,余数为 -1;7 % -3
的结果是 1,因为 7 除以 -3 商为 -2,余数为 1。2. 整除运算(/)
(1)基本运算功能
- 在 C 语言中,“/” 是除法运算符。它用于计算两个操作数相除的商。例如,“int a = 10; int b = 2; int c=a /b;”,这里变量 a 的值为 10,b 的值为 2,a 除以 b 的商是 5,这个结果被赋给变量 c。
- 操作数可以是整数类型(如 int、long 等)和浮点数类型(如 float、double)。当操作数都是整数时,执行整数除法,得到的结果也是整数。例如,“int x = 7; int y = 3; int z = x /y;”,此时 z 的值为 2,因为整数除法会舍去小数部分。
- 当操作数中有浮点数时,执行浮点数除法,会得到带有小数部分的结果。例如,“float a = 7.0; float b = 3.0; float c = a /b;”,此时 c 的值约为 2.333333(具体精度取决于编译器和数据类型)。
(2)运算符优先级
- 除法运算符 “/” 的优先级和乘法运算符 “*” 相同。在表达式中,它们的运算优先级高于加法 “+” 和减法 “-”。例如,在表达式 “int result = 2 + 8 / 4;” 中,先计算除法 8/4 = 2,然后再计算加法 2 + 2 = 4。
- 同样,“/” 的优先级低于括号 “()”。如果表达式为 “int result=(2 + 8)/4;”,则先计算括号内的加法 2 + 8 = 10,然后再进行除法 10/4 = 2(整数除法)。
(3)特殊情况:除数为零
- 当除数为零时,在整数除法和浮点数除法中会出现不同的情况。
- 在整数除法中,除数为零是一种未定义行为。例如,“int a = 5; int b = 0; int c=a /b;”,这样的代码可能会导致程序崩溃或者出现不可预测的结果。
- 在浮点数除法中,C 语言的标准规定,除数为零会产生特殊的值。对于 IEEE 754 标准的浮点数(C 语言中的 float 和 double 通常遵循此标准),当用一个非零的浮点数除以零,结果是正无穷或负无穷。例如,“float a = 5.0; float b = 0.0; float c = a /b;”,此时 c 的值可能是正无穷(如果 a 是正数)或者负无穷(如果 a 是负数),具体取决于编译器和浮点数的表示方式。
(4)应用场景和示例
- 在计算平均值、比例等情况时经常会用到除法运算符。例如,计算一个班级学生的平均成绩。假设有 5 个学生的成绩分别存储在数组 scores 中,代码如下:
int scores[5] = {80, 90, 75, 85, 95}; int sum = 0; for(int i = 0; i < 5; i++){ sum += scores[i]; } float average = (float)sum / 5;
- 在这个示例中,首先通过循环计算成绩总和 sum,然后将总和 sum 转换为浮点数(通过
(float)sum
这种类型转换),再除以学生人数 5,得到平均成绩 average。这里如果不进行类型转换,就会执行整数除法,得到不准确的结果。3. 乘法运算(*)
(1)基本运算规则
- 在 C 语言中,乘法运算符(*)用于计算两个操作数的乘积。操作数可以是整数(如
int
、long
等)、浮点数(float
、double
)或者字符型(char
)数据。例如:
- 整数乘法:
int a = 3; int b = 4; int c = a * b;
,这里a
和b
是整数,c
的值为 12,这是简单的整数乘法运算。- 浮点数乘法:
float x = 2.5; float y = 3.0; float z = x * y;
,此时z
的值为 7.5,展示了浮点数的乘法运算。- 字符型数据乘法(实际上是字符对应的 ASCII 码值的乘法):
char ch1 = 'A'; char ch2 = 2; char result = ch1 * ch2;
,字符'A'
对应的 ASCII 码值是 65,所以result
对应的 ASCII 码值为 130。
(2)运算符优先级
- 乘法运算符(*)的优先级高于加法运算符(+)。在一个表达式中,如果同时出现乘法和加法,乘法会先进行运算。例如:
int val = 2 + 3 * 4;
,先计算3 * 4 = 12
,然后再计算2+12 = 14
。- 但乘法运算符(*)的优先级低于括号(())。例如:
int another_val=(2 + 3) * 4;
,会先计算括号内的加法2 + 3 = 5
,然后再进行乘法5 * 4 = 20
。(3)应用场景
- 在计算几何图形的面积和体积时经常会用到乘法运算。例如,计算矩形的面积,设矩形的长为
length
,宽为width
,面积area = length * width
。- 在处理数据的缩放或者倍数关系时也很有用。比如,将一个数组中的所有元素的值放大两倍,可以使用
for
循环结合乘法运算来实现:
int array[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; for(int i = 0; i < 5; i++){ array[i] *= 2; }
4. 加法运算(+)
(1)基本运算规则
- 加法运算符(+)用于计算两个操作数的和。操作数的类型可以是整数、浮点数、字符型等。例如:
- 整数加法:
int num1 = 3; int num2 = 4; int sum = num1 + num2;
,sum
的值为 7。- 浮点数加法:
float f1 = 2.5; float f2 = 3.5; float result_f = f1 + f2;
,result_f
的值为 6.0。- 字符型加法(实际上是字符对应的 ASCII 码值的加法):
char ch3 = 'A'; char ch4 = 1; char final_ch = ch3 + ch4;
,因为'A'
的 ASCII 码值是 65,所以final_ch
对应的 ASCII 码值为 66,即字符'B'
。
(2)运算符优先级
- 加法运算符(+)和减法运算符(-)优先级相同,在没有括号的情况下,按照从左到右的顺序进行计算。例如:
int value = 3 + 4 - 2;
,先计算3 + 4 = 7
,然后再计算7 - 2 = 5
。- 加法运算符(+)的优先级低于乘法运算符(*)和除法运算符(/)。例如:
int complex_val = 2 * 3 + 4;
,先计算2 * 3 = 6
,然后再计算6 + 4 = 10
。(3)应用场景
- 在计算总和时经常使用加法运算。比如计算一系列数字的总和,使用循环和加法运算符可以实现:
int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; int total = 0; for(int i = 0; i < 5; i++){ total += numbers[i]; }
- 在处理字符串拼接(在 C 语言中通过字符数组来模拟字符串)时,也会用到加法的概念。例如,将两个字符数组中的字符串拼接在一起(假设字符数组足够大来容纳拼接后的字符串):
char str1[10] = "Hello"; char str2[10] = "World"; char str3[20]; int i, j; for(i = 0; str1[i]!= '\0'; i++){ str3[i] = str1[i]; } for(j = 0; str2[j]!= '\0'; j++){ str3[i + j] = str2[j]; } str3[i + j]='\0';
三、循环控制 / 跳转语句的使用
1. 循环控制语句(for 循环)
- 基本原理:
for
循环是一种常用的循环结构,它允许您指定一个初始化表达式、一个循环条件和一个更新表达式。语法格式为for(初始化表达式; 循环条件; 更新表达式)
。初始化表达式在循环开始时执行一次,用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查,如果为真,则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行,用于更新循环变量。- 示例代码
int main() { // 打印1到10的数字 for (int i = 1; i <= 10; i++) { printf("%d ", i); } printf("\n"); return 0; }
2. 循环控制语句(while 循环)
- 基本原理:
while
循环在循环开始时检查循环条件。只要条件为真,就会执行循环体中的代码。语法格式为while(循环条件)
。循环条件是一个表达式,它返回一个布尔值(真或假)。在循环体中,通常需要包含一些能够改变循环条件的语句,否则可能会导致无限循环。- 示例代码
int main() { int i = 1; while (i <= 10) { printf("%d ", i); i++; } printf("\n"); return 0; }
3. 跳转语句(break 语句)
- 基本原理:
break
语句用于立即跳出当前循环(for
、while
、do - while
)或switch
语句。当程序执行到break
语句时,循环或switch
语句会立即终止,程序控制流将跳转到循环或switch
语句后的下一条语句。- 示例代码(在循环中使用 break)
int main() { for (int i = 1; i <= 10; i++) { if (i == 5) { break; } printf("%d ", i); } printf("\n"); return 0; }
4. 跳转语句(continue 语句)
- 基本原理:
continue
语句用于跳过当前循环迭代的剩余部分,直接开始下一次循环迭代。当程序执行到continue
语句时,循环体中continue
语句之后的代码将不会被执行,而是直接跳转到循环的更新表达式(对于for
循环)或循环条件检查(对于while
和do - while
循环)。- 示例代码(在循环中使用 continue)
int main() { for (int i = 1; i <= 10; i++) { if (i == 5) { continue; } printf("%d ", i); } printf("\n"); return 0; }
编程要求
根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试:
测试输入:
2
预期输出:
1.333333
测试输入:
5
预期输出:
1.481284
开始你的任务吧,祝你成功!
通关代码
float fun(int i) //计算n的阶乘 {int j;float s = 0,c = 1; //请在此添加代码 /*********Begin*********/ for(j = 1;j <= i ;j++){ c *= j; s += c; } return (1/s); /********* End *********/ } float sum(int n) //计算各项之和 { float m=0; for(int i=1;i<=n;i++) //请在此添加代码 /*********Begin*********/ { m += fun(i); } return m; /********* End *********/ } int main() { int n; printf("请输入n的值:"); scanf("%d",&n); //请在此添加代码 /*********Begin*********/ printf("%f",sum(n)); return 0; /********* End *********/ }
测试结果