排列序列
一、问题描述
二、题目分析
这个问题可以通过使用排列的数学公式来解决。排列可以通过计算阶乘和除法来确定。给定 n 和 k，第 k 个排列可以通过以下步骤来确定：
- 从 n 开始，计算 n-1 到 1 的所有阶乘。
- 用 k 减去所有小于 k 的数的阶乘乘以 i（从 n-1 到 1），直到找到第一个 k 可以整除的 i。
- 将 k 除以这个 i 的阶乘，得到在第 i+1 位上的数字。
- 从当前的数字集合中移除这个数字，然后对剩下的集合重复上述步骤，直到所有数字都被放置。
三、python代码
def getPermutation(n, k): factorials = [1] numbers = list(range(1, n + 1)) result = [] for i in range(1, n): factorials.append(factorials[-1] * i) k -= 1 # 因为排列是从1开始的，所以k需要减1 while n > 0: index = k // factorials[n - 1] k %= factorials[n - 1] result.append(str(numbers.pop(index))) n -= 1 return ''.join(result) # 示例 print(getPermutation(3, 3)) # 输出 "213" print(getPermutation(4, 9)) # 输出 "2314" print(getPermutation(3, 1)) # 输出 "123"
四、代码讲解
这段代码定义了一个 getPermutation 函数，它接受 n 和 k 作为参数，并返回第 k 个排列。函数内部使用了一个列表 factorials 来存储从 1 到 n-1 的阶乘，以及一个列表 numbers 来存储从 1 到 n 的数字。通过迭代计算，逐步构建出第 k 个排列。
