【数据结构】什么是堆

简介: 【数据结构】什么是堆

什么是堆

简单讲解,仅供学习

堆(Heap) 是一种特殊的完全二叉树,它满足堆的性质:

1、 最大堆(Max-Heap):对于任何一个节点 i,其值都不小于其子节点的值。换句话说,根节点的值是堆中最大的值。

2、 最小堆(Min-Heap):对于任何一个节点 i,其值都不大于其子节点的值。换句话说,根节点的值是堆中最小的值。

堆通常用于实现优先队列、堆排序等算法。

堆的定义和操作

1、堆的定义:堆是一个完全二叉树,每个节点的值与其子节点的值具有特定的关系(最大堆或最小堆)。

2、常见操作:

  • 插入(Insert):将新元素插入堆中,并维护堆的性质。
  • 删除最大/最小元素(Extract-Max/Min):删除堆中的最大元素(在最大堆中)或最小元素(在最小堆中),并重新调整堆以维持其性质。
  • 堆化(Heapify):调整堆的结构,使其符合堆的性质。
  • 构建堆(Build-Heap):将一个无序数组转化为一个堆。


使用堆的经典算法

堆排序(Heap Sort):

  • 描述:利用堆的性质进行排序。首先将数据构建成一个堆,然后逐步提取堆顶元素,并调整堆的结构,最终得到排序后的数组。
  • 步骤:
  • 构建最大堆。
  • 交换根节点(最大值)与最后一个节点。
  • 对剩余的节点进行堆化。
  • 重复步骤2和3,直到堆为空。
def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1
    r = 2 * i + 2
    if l < n and arr[l] > arr[largest]:
        largest = l
    if r < n and arr[r] > arr[largest]:
        largest = r
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n//2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    for i in range(n-1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)

优先队列(Priority Queue):

  • 描述:优先队列是一个数据结构,其中每个元素都有一个优先级,元素按照优先级进行排序,通常使用堆来实现。
  • 操作:
  • 插入:将新元素插入队列,并维护堆的性质。
  • 提取最大/最小:根据优先级提取最大或最小元素。
  • 调整优先级:更新元素的优先级并重新调整堆。
import heapq

class PriorityQueue:
    def __init__(self):
        self.heap = []

    def push(self, item, priority):
        heapq.heappush(self.heap, (priority, item))

    def pop(self):
        return heapq.heappop(self.heap)[1]

pq = PriorityQueue()
pq.push("task1", 2)
pq.push("task2", 1)
print(pq.pop())  # 输出:task2(优先级更高的元素)

推荐的经典案例

Dijkstra 算法:

  • 描述:使用优先队列(最小堆)来找到从源点到其他所有点的最短路径。
  • 应用:图算法中的经典问题,适用于路径规划和网络路由等场景。

A 算法*:

  • 描述:扩展了 Dijkstra 算法,引入启发式函数,使用优先队列来优化路径搜索。
  • 应用:用于最短路径问题,尤其在游戏开发和机器人导航中广泛应用。

K-最小堆:

  • 描述:在处理大量数据时,使用堆来维护当前最小的 K 个元素。
  • 应用:用于实时数据流处理和数据筛选。
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