浮点数
在Python中，float类型用于表示带有小数部分的数值，这些数值在内部通常以IEEE 754标准的双精度浮点数格式存储。这意味着Python的float类型具有大约15-17位十进制数字的精度，足以满足大多数科学计算和商业应用的需求。然而，浮点数并非完美无缺，它们的表示方式和计算过程可能会导致一些非直观的结果，比如精度损失和舍入误差。
浮点数的基本使用
在Python中，你可以直接使用小数字面量来创建浮点数，或者在整数后面加上小数点来显式指定。
# 浮点数字面量
x = 3.14
y = -0.001
# 从整数转换
z = float(3)
print(x, y, z)
浮点数的精度
Python的float类型遵循IEEE 754标准，这意味着它使用双精度格式，大约能提供15-17位十进制数的精度。然而，由于浮点数的表示方式，并非所有小数都能被精确表示。
# 精度问题示例
print(0.1 + 0.2) # 输出可能是 0.30000000000000004
这个现象是由于二进制浮点数无法精确表示某些十进制小数所导致的。在二进制系统中，0.1和0.2都是无限循环小数，当它们被转换为二进制浮点数时，会进行截断或舍入，从而导致最终结果的精度损失。
浮点数的比较
由于浮点数的精度问题，直接比较两个浮点数是否相等通常不是一个好主意。相反，你应该检查它们之间的差是否小于某个非常小的阈值。
def are_floats_equal(a, b, tol=1e-9):
return abs(a - b) < tol
print(are_floats_equal(0.1 + 0.2, 0.3)) # 输出 True
浮点数的方法
Python的float类型提供了多种内置方法，用于执行常见的数学运算和转换。
x = 3.14
# 四舍五入
print(round(x)) # 输出 3
print(round(x, 2)) # 输出 3.14
# 向上取整
print(math.ceil(x)) # 需要导入math模块
# 向下取整
print(math.floor(x))
# 转换为整数（向下取整）
print(int(x))
# 转换为字符串
print(str(x))
# 格式化输出
print(f"{x:.2f}") # 输出 3.14
精度问题和解决方案
浮点数的精度问题是计算机科学中的一个普遍难题，它不仅影响Python，也影响几乎所有使用浮点数的编程语言。然而，有几种策略可以帮助你减少精度问题的影响。
使用decimal模块
对于需要高精度小数计算的场景，Python的decimal模块提供了Decimal数据类型，它可以表示任意精度的十进制数。
from decimal import Decimal
x = Decimal('0.1')
y = Decimal('0.2')
print(x + y) # 输出 0.3
控制舍入和精度
在使用浮点数时，你可以通过控制舍入和精度来减少误差。例如，你可以使用round()函数来指定舍入到的小数位数。在Python中，round()函数是一个内置函数，用于对浮点数进行四舍五入到指定的小数位数。这个函数的原型如下：
round(number[, ndigits])
number：要四舍五入的浮点数。
ndigits（可选）：要保留的小数位数，默认为0。如果ndigits被省略或为None，则返回最接近的整数。
这里有几个例子来展示如何使用round()函数：
# 四舍五入到最近的整数
print(round(2.3)) # 输出: 2
print(round(2.7)) # 输出: 3
# 四舍五入到小数点后一位
print(round(2.345, 1)) # 输出: 2.3
print(round(2.355, 1)) # 输出: 2.4
# 注意：四舍五入到偶数（银行家舍入）
print(round(2.5)) # 输出: 2 （Python 3中，round采用“银行家舍入”规则）
# 四舍五入到小数点后两位
print(round(2.34567, 2)) # 输出: 2.35
# 当ndigits为负数时，表示在小数点左侧进行四舍五入
print(round(314.159, -1)) # 输出: 310.0
值得注意的是，round()函数在处理精确位于两个可能的舍入值中间的情况时，会采用“银行家舍入”（也称为“四舍五入到偶数”）规则。这意味着，当需要舍入的数字是.5时，它会选择最近的偶数作为结果，而不是总是向上或向下舍入。这在财务计算中特别有用，因为它有助于减少由于持续向一个方向舍入而产生的累积误差。
通过适当使用round()函数，你可以有效地控制浮点数计算的精度和舍入方式，从而在一定程度上减少计算误差。然而，需要注意的是，即使使用了round()，浮点数运算的底层表示仍然可能导致微小的精度损失。因此，在需要极高精度的应用中（如金融计算），可能需要使用专门的库（如decimal模块）来处理精确的十进制数。
理解和接受精度限制
在某些情况下，理解并接受浮点数的精度限制是不可避免的。例如，在物理模拟、金融计算或科学研究中，你可能需要使用浮点数，但要知道结果可能受到精度限制的影响。
