【江西省研究生数学建模竞赛】第三题 植物的多样性 建模方案及参考文献

简介: 本文提供了江西省研究生数学建模竞赛第三题“植物的多样性”的建模方案、参考文献和可视化示例,探讨了如何通过数学模型研究植物数量变化规律并提出保持森林多样性的策略。

【江西省研究生数学建模竞赛】题目之三 植物的多样性 建模方案及参考文献

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1 题目

2023年江西省研究生数模竞赛题目之三

植物的多样性

植物作为食物链中的生产者,通过光合作用吸收二氧化碳,制造氧气,同时为其他生物提供食物和栖息地,支持它们的生存。植物在生态系统中还起到防止水土流失、缓解温室效应等作用。因此,植物的多样性有助于维持食物链的稳定、生态平衡以及生物的多样性。

在一片森林中生长着多种植物,不同种类的植物之间存在着不同的关系。请建立数学模型,解决以下问题:

问题1 如果森林中各种植物之间是某一种单一关系,试研究各种植物数量变化的规律,并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题2 如果森林中各种植物之间存在几种不同的关系,试研究各种植物数量变化的规律,并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题3 现在发现一种外来植物入侵这片森林,导致森林中某些植物数量急剧减少,处于濒临灭绝的危险之中。为了清理这种入侵植物,森林管理部门准备采用某项特别措施(例如:采用焚烧的方式)。请给出这项特别措施的具体实施方案(例如:措施强度、持续时间等),使得在一定时间内,森林中原有植物的规模有所恢复,而不会出现灭绝的风险。

2 建模思路

除了建立数学模型,还需要增加一些可视化的图片。在以下举例一些图片,参考这类图片去作图。

2.1 问题一

针对森林中各种植物之间是某一种单一关系的情况,可以建立竞争模型,即各种植物之间的互相依存关系可以用竞争来描述。在对比各植物的生态特征后,可以选定一个竞争模型,比如环境承载能力模型、Lotka-Volterra模型、Ricker模型等,并结合实际情况获取森林中各种植物之间的竞争强度。为保持森林中植物的多样性,需要在竞争方面寻求平衡点,例如加入外部干扰、适度培育某些物种等。

2.2 问题二

针对森林中各种植物之间存在几种不同的关系的情况,可以建立多元生态模型。在对比各植物的生态特征后,可以选用合适的多元求解模型,如稳定性模型、界面模型等,同时考虑多维生态因素。针对森林多样性的问题,可以尝试在空间上寻求平衡点,比如加强间隔距离、考虑人为干扰等。

2.3 问题三

针对入侵植物导致森林中某些植物数量急剧减少的情况,可以建立分类型模型,包括原有森林植物模型和入侵植物模型。根据入侵植物的特性,设计专门手段对入侵植物进行清理,清理过程中需要对不同植物的清理强度和清理时间进行规划和控制,以避免对原有植物造成损害。同时,考虑对现有植物进行保护和恢复,市场化利用入侵植物等方式,促使森林中多样性的恢复。

3 数学模型

3.1 问题一

假设森林中存在 n n n 种不同的植物,并且这些植物之间的关系都是一种单一关系。可以建立如下的差分方程模型:
。。。。略,请下载完整文档 。。。。略,请下载完整文档 。。。。略,请下载完整文档

3.2 问题二

假设森林中存在 n n n 种不同的植物,并且这些植物之间存在多种不同的关系,可以建立一个多关系的生态系统动力学模型。以 R* 理论为例,对于每种植物,都可以计算其相应的资源利用率 R i R_i Ri​。假设第 i i i 种植物的资源利用率为 R i R_i Ri​,则其数量变化的差分方程模型为:
。。。。略,请下载完整文档

3.3 问题三

对于这种情况,森林管理部门可以采取一些特殊的清理措施,例如焚烧、割草等。具体的方案需要考虑如下因素:
。。。。略,请下载完整文档 。。。。略,请下载完整文档 。。。。略,请下载完整文档

4 可视化示例

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图1 植物形态与功能的全球图谱

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图2 生物多样性保护决策支持多尺度研究方向

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图3 GLOBIO淡水生态系统模型结构

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图4 生物多样性与生态系统功能的结构方程模型

5 数据

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6下载

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