题目描述和要求
给定一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points 中，其中 points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend 之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。
给你一个数组 points，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
示例解释
示例 1：
输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
- 在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。
示例 2：
输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。
示例 3：
输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。
解题思路
我们可以根据每个气球的起始坐标进行排序，然后遍历气球，如果当前气球的起始坐标大于前一个气球的结束坐标，则需要一支新的箭。具体步骤如下：
- 将气球按照起始坐标进行排序。
- 初始化箭的数量为1，初始化当前箭的射击位置为第一个气球的结束坐标。
- 遍历排序后的气球，如果当前气球的起始坐标大于当前箭的射击位置，则需要一支新的箭，并更新当前箭的射击位置为当前气球的结束坐标。
- 返回箭的数量。
算法实现
import java.util.Arrays; public class MinArrowsBurstBalloons { public int findMinArrowShots(int[][] points) { if (points == null || points.length == 0) { return 0; } Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0])); int arrows = 1; int shootPos = points[0][1]; for (int i = 1; i < points.length; i++) { if (points[i][0] > shootPos) { arrows++; shootPos = points[i][1]; } else { shootPos = Math.min(shootPos, points[i][1]); } } return arrows; } }
复杂度分析
- 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为气球的数量。排序的时间复杂度为 O(nlogn)，遍历一次气球的时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度：O(1)，除了存储输入数组外，只需要常数级别的额外空间。
测试和验证
编写测试用例对算法进行验证，确保其正确性和健壮性。
public class Main { public static void main(String[] args) { MinArrowsBurstBalloons minArrowsBurstBalloons = new MinArrowsBurstBalloons(); int[][] points1 = {{10,16},{2,8},{1,6},{7,12}}; System.out.println(minArrowsBurstBalloons.findMinArrowShots(points1)); // 2 int[][] points2 = {{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}}; System.out.println(minArrowsBurstBalloons.findMinArrowShots(points2)); // 4 int[][] points3 = {{1,2},{2,3},{3,4},{4,5}}; System.out.println(minArrowsBurstBalloons.findMinArrowShots(points3)); // 2 } }
总结和拓展
本题通过对气球按照起始坐标进行排序，并遍历气球的方式，实现了求解引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。这个算法思路清晰简单，在处理类似问题时是一个不错的选择。
此外，我们也可以考虑其他实现方式，例如使用贪心算法或动态规划等方法来解决类似问题。
参考资料
- 《力扣经典150题》
- LeetCode 官方网站
