题目描述
丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。 给你一个整数 n ,请你判断 n 是否为 丑数 。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。 示例 1: 输入:n = 6 输出:true 解释:6 = 2 × 3 示例 2: 输入:n = 1 输出:true 解释:1 没有质因数,因此它的全部质因数是 {2, 3, 5} 的空集。习惯上将其视作第一个丑数。 示例 3: 输入:n = 14 输出:false 解释:14 不是丑数,因为它包含了另外一个质因数 7 。
题目分析
要解答这道题,需要知道算术基本定理(正整数唯一分解定理):
任意一个大于 1 的自然数,要么它本身就是质数,要么它可以分解为若干质数的乘积。
既然任意一个大于一的正整数都可以分解成若干质数的乘积,那么丑数也可以被分解成若干质数的乘积,且这些质数只能是 2, 3 或 5。
题目实现
class Solution { public boolean isUgly(int n) { if (n <= 0) return false; // 如果 n 是丑数,分解因子应该只有 2, 3, 5 while (n % 2 == 0) n /= 2; while (n % 3 == 0) n /= 3; while (n % 5 == 0) n /= 5; // 如果能够成功分解,说明是丑数 return n == 1; } }
其他
相关变种:
- LertCode264: 丑数2