力扣对应题目链接：LCR 135. 报数 - 力扣（LeetCode）
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一、《剑指Offer》内容
二、分析题目
1、暴力解法
2、用字符串模拟数字加法
- 首先要考虑当 n 很大时（比如：100），打印出来的数很有可能是超过 INT_MAX 的范围，所以我们用字符串来表示每个数。
- 当然，在这一题中，由于返回的是一个 int 型的数组，所以是不可能超过 INT_MAX 的，但是一般大数问题都不会要求返回 int 数组来保存每一位数，而是循环输出每一位数。
- 思路：假设 n=3，定义一个字符串，初始化为 "000"，然后用它来循环模拟从 1 到最大的 n 位数，并循环保存到 int 数组中（在真实情况下则是循环输出）。
3、递归全排列解法
假设 n=3，要输出的数其实就是三位数的全排列（000，001，002，...，999。注意：000 不能输出），用递归来表示出这个过程即可。
三、代码
1、暴力解法
//写法一 class Solution { private: vector<int> res; public: vector<int> countNumbers(int cnt) { int n=1; while(cnt--) n*=10; for(int i=1; i<n; i++) res.push_back(i); return res; } }; //写法二 class Solution { private: vector<int> res; public: vector<int> countNumbers(int cnt) { for(int i=1; i<pow(10, cnt); i++) res.push_back(i); return res; } }; //写法三 class Solution { private: vector<int> res; public: vector<int> countNumbers(int cnt) { string maxValue; while(cnt--) maxValue+='9'; for(int i=1; i<=stoi(maxValue); i++) res.push_back(i); return res; } };
2、用字符串模拟数字加法
class Solution { private: vector<int> res; public: bool increment(string& s) { bool isOverflow = false; int carry = 0; for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { int cur = s[i] - '0' + carry; if (i == s.size() - 1) cur++; if (cur >= 10) { if (i == 0) isOverflow = true; else { carry = 1; s[i] = cur - 10 + '0'; } } else { s[i] = cur + '0'; break; } } return isOverflow; } void printNumbers(string& s) { bool isBeginningZero = true; string tmp; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { if (isBeginningZero && s[i] != '0') isBeginningZero = false; if (!isBeginningZero) tmp += s[i]; } res.push_back(stoi(tmp)); } vector<int> countNumbers(int cnt) { if (cnt <= 0) return res; string s(cnt, '0'); while (!increment(s)) printNumbers(s); return res; } };
3、递归全排列解法
class Solution { private: vector<int> res; public: void printNumbers(string& s) { bool isBeginningZero = true; string tmp; for (int i=0; i<s.size(); i++) { if(isBeginningZero && s[i]!='0') isBeginningZero=false; if(!isBeginningZero) tmp+=s[i]; } if(tmp!="") res.push_back(stoi(tmp)); } void permutation(string& s, int length, int index) { if(index==length-1) { printNumbers(s); return; } for(int i=0; i<10; i++) { s[index+1]=i+'0'; permutation(s, length, index+1); } } vector<int> countNumbers(int cnt) { if(cnt<=0) return res; string s(cnt, '0'); for(int i=0; i<10; i++) { s[0]=i+'0'; permutation(s, cnt, 0); } return res; } };
四、扩展
在前面的代码中，我们都是用一个 char 型字符表示十进制数字的一位。8 个 bit 的 char 型字符最多能表示 256 个字符，而十进制数字只有 0~9 的 10 个数字。因此用 char 型字符串来表示十进制的数字并没有充分利用内存，造成了一些浪费。
有没有更高效的方式来表示大数？
通过使用 string 进行求解（上面的方法都可以转换成 string 来求解，下面写一个 dfs）。
- 第一层遍历 n，1 位数、2 位数、3 位数...
- 因为第一位数不能取 0，所以第一位数单独拉出来遍历，故第二层遍历 1~9，代表第一位数只能取 1~9
- 然后 dfs，遍历 2~n 的每一位数字，取值范围 0~9
注意：无需回溯，因为保存结果的是 string，不用引用传递就行。
dfs 的过程：
- k 表示当前是第 k 个位置，当 k=n 时，dfs 终止，将 string 保存。
- 当前位置可选 0~9，然后 dfs 下一个位置。
//大数解法（dfs） class Solution { private: vector<int> res; public: void dfs(int k, int n, string s) { if(k==n) { res.push_back(stoi(s)); return; } for(int i=0; i<10; i++) dfs(k+1, n, s+to_string(i)); } vector<int> countNumbers(int cnt) { for(int i=1; i<=cnt; i++) for(int j=1; j<10; j++) dfs(1, i, to_string(j)); return res; } };
五、相关题目
定义一个函数，在该函数中可以实现任意两个整数的加法。由于没有限定输入两个数的大小范围，我们也要把它当作大数来处理。在第一个思路中，实现了在字符串表示的数字上加 1 的功能，可以参考这个思路实现两个数字的相加功能。另外还有一个需要注意的问题：
如果输入的数字中有负数，我们应该怎么去处理？
通常对于大数问题，常用的方法就是使用字符串来表示这个大数。可以先将两个整数分别用字符串来表示，然后分别将这两个字符串拆分成对应的字符数组。当两个整数都是正数的时候直接相加结果为正数，同为负数的时候取两者的绝对值相加然后在结果前加一个负号。如果是一正一负，则用两者的绝对值相减，用绝对值大的数减去绝对值小的数，当正数的绝对值大的时候相减的结果为正数，当负数的绝对值大的时候相减的结果为负数，结果为负数时在相减的结果前加一个负号即可。在具体进行相加的时候两个字符数组对应的数字字符相加即可，当有进位的时候做出标记，在更高一位进行相加时再将这个进位加进去。
tips：如果面试题是关于 n 位的整数并且没有限定 n 的取值范围，或者是输入任意大小的整数，那么这个题目很有可能是需要考虑大数问题的。字符串是一个简单、有效的表示大数的方法。
