B+树 和 跳表 的结构及区别,不同的用途【mysql的索引为什么使用B+树而不使用跳表?】

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简介: B+树 和 跳表 的结构及区别,不同的用途【mysql的索引为什么使用B+树而不使用跳表?】

导语:

详解B+树与跳表的结构及区别,描述B+树与跳表新增数据的过程,解释MySQL与Redis选择对应结构的原因。

mysql数据表里直接遍历这一行行数据,性能就是O(n),比较慢。为了加速查询,使用了B+树来做索引,将查询性能优化到了O(lg(n))

但问题就来了,查询数据性能在 lg(n) 级别的数据结构有很多,比如redis的zset里用到的跳表,也是lg(n),并且实现还贼简单。

那为什么mysql的索引,不使用跳表呢?

1. B+树的结构

一般B+树是由多个页组成的多层级结构,每个页16Kb,对于主键索引来说,最末级的叶子结点放行数据非叶子结点放的则是索引信息(主键id和页号),用于加速查询。看下B+树的结构,如下图:

比如说我们想要查找行数据5。会先从顶层页的record们入手。record里包含了主键id和页号(页地址)。关注黄色的箭头,向左最小id是1,向右最小id是7。那id=5的数据如果存在,那必定在左边箭头。于是顺着的record的页地址就到了6号数据页里,再判断id=5>4,所以肯定在右边的数据页里,于是加载105号数据页。


在105号数据页里,虽然有多行数据,但也不是挨个遍历的,数据页内还有个页目录的信息,它可以通过二分查找的方式加速查询行数据,于是找到id=5的数据行,完成查询。


从上面可以看出,B+树利用了空间换时间的方式(构造了一批非叶子结点用于存放索引信息),将查询时间复杂度从O(n)优化为O(lg(n))。

2. 跳表的结构

接下来看一下跳表的结构。

为了存储一行行的数据。可以将它们用链表串起来。如下图:

如果想要查询链表中的其中一个结点,时间复杂度是O(n),这谁顶得住,于是将部分链表结点提出来,再构建出一个新的链表。

这样当想要查询一个数据的时候,我先查上层的链表,就很容易知道数据落在哪个范围,然后跳到下一个层级里进行查询。这样就把搜索范围一下子缩小了一大半。


比如查询id=10的数据,我们先在上层遍历,依次判断1,6,12,很快就可以判断出10在6到12之间,然后往下一跳,就可以在遍历6,7,8,9,10之后,确定id=10的位置。直接将查询范围从原来的1到10,变成现在的1,6,7,8,9,10,算是砍半了。

既然两层链表就直接将查询范围砍半了,那多加几层,岂不妙哉?

于是跳表就这样变成了多层。

如果还是查询id=10的数据,就只需要查询1,6,9,10就能找到,比两层的时候更快一些。


所以,跳表也是通过牺牲空间换取时间的方式提升查询性能。时间复杂度都是lg(n)。

3. B+树与跳表的区别

从上面结果可以看到,B+树和跳表的最下面一层,都包含了所有的数据,且都是顺序的,适合用于范围查询。往上的层级都是构建出来用于提升搜索性能的。这两者实在是太像了。但他们两者在新增和删除数据时,还是有些区别的。下面以新增数据为例解释一下。

3.1 B+树新增数据会如何?

B+树本质上是一种多叉平衡二叉树。关键在于"平衡"这两个字,对于多叉树结构来说,它的含义是子树们的高度层级尽量一致(一般最多差一个层级),这样在搜索的时候,不管是到哪个子树分支,搜索次数都差不了太多。


当数据库表不断插入新的数据时,为了维持B+树的平衡,B+树会不断分裂调整数据页。


B+树分为叶子结点和非叶子结点。当插入一条数据时,叶子结点和它上层的索引结点(非叶子结点)最大容量都是16k,它们都有可能会满。


加入一条数据,根据数据页会不会满,分为三种情况:

  • 叶子结点和索引结点都没满:这种情况最简单,直接插入到叶子结点中即可

  • 叶子结点满了,但索引结点没满:此时需要拆分叶子结点,同时索引结点要增加新的索引信息。
  • 叶子结点满了,且索引结点也满了:叶子和索引结点都要拆分,同时往上还要再加一层索引。


从上面可以看到,只有在叶子和索引结点都满了的情况下,B+树才会考虑加入一层新的结点。

如果,把三层B+树塞满,那大概需要2kw左右的数据。

3.2 跳表新增数据会如何?

跳表同样也是很多层,新增一个数据时,最底层的链表需要插入数据。此时,是否需要在上面的几层中加入数据做索引呢?这个就纯靠随机函数了。

理论上为了达到二分的效果,每一层的结点数需要是下一层结点数的二分之一。也就是说现在有一个新的数据插入了,它有50%的概率需要在第二层加入索引,有25%的概率需要在第三层加个索引,以此类推,直到最顶层

举个例子:如果跳表中插入数据id=6,且随机函数返回第三层(有25%的概率),那就需要在跳表的最底层到第三层都插入数据。

如果这个随机函数设计成上面这样,当数据量样本足够大的时候,数据的分布就符合我们理想中的"二分"。

跟上面B+树不一样,跳表是否新增层数,纯粹靠随机函数,根本不关心前后上下结点

4.mysql的索引为什么使用B+树而不使用跳表?

B+树是多叉树结构,每个结点都是一个16k的数据页,能存放较多索引信息,所以扇出很高。三层左右就可以存储2kw左右的数据。也就是说查询一次数据,如果这些数据页都在磁盘里,那么最多需要查询三次磁盘IO

跳表是链表结构,一条数据一个结点,如果最底层要存放2kw数据,且每次查询都要能达到二分查找的效果,2kw大概在2的24次方左右,所以,跳表大概高度在24层左右。最坏情况下,这24层数据会分散在不同的数据页里,也即是查一次数据会经历24次磁盘IO

因此存放同样量级的数据,B+树的高度比跳表的要少,如果放在mysql数据库上来说,就是磁盘IO次数更少,因此B+树查询更快

而针对写操作,B+树需要拆分合并索引数据页,跳表则独立插入,并根据随机函数确定层数,没有旋转和维持平衡的开销,因此跳表的写入性能会比B+树要好

其实,mysql的存储引擎是可以换的,以前是myisam,后来才有的innodb,它们底层索引用的都是B+树。也就是说,你完全可以造一个索引为跳表的存储引擎装到mysql里。事实上,facebook造了个rocksDB的存储引擎,里面就用了跳表。直接说结论,它的写入性能确实是比innodb要好,但读性能确实比innodb要差不少。

5. redis为什么使用跳表而不使用B+树或二叉树呢?

redis支持多种数据结构,里面有个有序集合,也叫ZSET。内部实现就是跳表。那为什么要用跳表而不用B+树等结构呢?

这个几乎每次面试都要被问一下。(虽然已经很熟了,但每次都要装作之前没想过,现场思考一下才知道答案。真的,很考验演技。)

大家知道,redis 是纯纯的内存数据库。进行读写数据都是操作内存,跟磁盘没啥关系,因此也不存在磁盘IO了,所以层高就不再是跳表的劣势了。

并且前面也提到B+树是有一系列合并拆分操作的,换成红黑树或者其他AVL树的话也是各种旋转,目的也是为了保持树的平衡

而跳表插入数据时,只需要随机一下,就知道自己要不要往上加索引,根本不用考虑前后结点的感受,也就少了旋转平衡的开销

因此,redis选了跳表,而不是B+树。

总结

  • B+树是多叉平衡搜索树,扇出高,只需要3层左右就能存放2kw左右的数据,同样情况下跳表则需要24层左右,假设层高对应磁盘IO,那么B+树的读性能会比跳表要好,因此mysql选了B+树做索引
  • redis的读写全在内存里进行操作,不涉及磁盘IO,同时跳表实现简单,相比B+树、AVL树、少了旋转树结构的开销,因此redis使用跳表来实现ZSET,而不是树结构。
  • 存储引擎RocksDB内部使用了跳表,对比使用B+树的innodb,虽然写性能更好,但读性能属实差了些。在读多写少的场景下,B+树依旧很强。


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