导语：
详解B+树与跳表的结构及区别，描述B+树与跳表新增数据的过程，解释MySQL与Redis选择对应结构的原因。
mysql数据表里直接遍历这一行行数据，性能就是O(n)，比较慢。为了加速查询，使用了B+树来做索引，将查询性能优化到了O(lg(n))。
但问题就来了，查询数据性能在 lg(n) 级别的数据结构有很多，比如redis的zset里用到的跳表，也是lg(n)，并且实现还贼简单。
那为什么mysql的索引，不使用跳表呢？
1. B+树的结构
一般B+树是由多个页组成的多层级结构，每个页16Kb，对于主键索引来说，最末级的叶子结点放行数据，非叶子结点放的则是索引信息（主键id和页号），用于加速查询。看下B+树的结构，如下图：
比如说我们想要查找行数据5。会先从顶层页的record们入手。record里包含了主键id和页号（页地址）。关注黄色的箭头，向左最小id是1，向右最小id是7。那id=5的数据如果存在，那必定在左边箭头。于是顺着的record的页地址就到了6号数据页里，再判断id=5>4，所以肯定在右边的数据页里，于是加载105号数据页。
在105号数据页里，虽然有多行数据，但也不是挨个遍历的，数据页内还有个页目录的信息，它可以通过二分查找的方式加速查询行数据，于是找到id=5的数据行，完成查询。
从上面可以看出，B+树利用了空间换时间的方式（构造了一批非叶子结点用于存放索引信息），将查询时间复杂度从O(n)优化为O(lg(n))。
2. 跳表的结构
接下来看一下跳表的结构。
为了存储一行行的数据。可以将它们用链表串起来。如下图：
如果想要查询链表中的其中一个结点，时间复杂度是O(n)，这谁顶得住，于是将部分链表结点提出来，再构建出一个新的链表。
这样当想要查询一个数据的时候，我先查上层的链表，就很容易知道数据落在哪个范围，然后跳到下一个层级里进行查询。这样就把搜索范围一下子缩小了一大半。
比如查询id=10的数据，我们先在上层遍历，依次判断1,6,12，很快就可以判断出10在6到12之间，然后往下一跳，就可以在遍历6,7,8,9,10之后，确定id=10的位置。直接将查询范围从原来的1到10，变成现在的1,6,7,8,9,10，算是砍半了。
既然两层链表就直接将查询范围砍半了，那多加几层，岂不妙哉？
于是跳表就这样变成了多层。
如果还是查询id=10的数据，就只需要查询1,6,9,10就能找到，比两层的时候更快一些。
所以，跳表也是通过牺牲空间换取时间的方式提升查询性能。时间复杂度都是lg(n)。
3. B+树与跳表的区别
从上面结果可以看到，B+树和跳表的最下面一层，都包含了所有的数据，且都是顺序的，适合用于范围查询。往上的层级都是构建出来用于提升搜索性能的。这两者实在是太像了。但他们两者在新增和删除数据时，还是有些区别的。下面以新增数据为例解释一下。
3.1 B+树新增数据会如何？
B+树本质上是一种多叉平衡二叉树。关键在于"平衡"这两个字，对于多叉树结构来说，它的含义是子树们的高度层级尽量一致（一般最多差一个层级），这样在搜索的时候，不管是到哪个子树分支，搜索次数都差不了太多。
当数据库表不断插入新的数据时，为了维持B+树的平衡，B+树会不断分裂调整数据页。
B+树分为叶子结点和非叶子结点。当插入一条数据时，叶子结点和它上层的索引结点（非叶子结点）最大容量都是16k，它们都有可能会满。
加入一条数据，根据数据页会不会满，分为三种情况：
- 叶子结点和索引结点都没满：这种情况最简单，直接插入到叶子结点中即可
- 叶子结点满了，但索引结点没满：此时需要拆分叶子结点，同时索引结点要增加新的索引信息。
- 叶子结点满了，且索引结点也满了：叶子和索引结点都要拆分，同时往上还要再加一层索引。
从上面可以看到，只有在叶子和索引结点都满了的情况下，B+树才会考虑加入一层新的结点。
如果，把三层B+树塞满，那大概需要2kw左右的数据。
3.2 跳表新增数据会如何？
跳表同样也是很多层，新增一个数据时，最底层的链表需要插入数据。此时，是否需要在上面的几层中加入数据做索引呢？这个就纯靠随机函数了。
理论上为了达到二分的效果，每一层的结点数需要是下一层结点数的二分之一。也就是说现在有一个新的数据插入了，它有50%的概率需要在第二层加入索引，有25%的概率需要在第三层加个索引，以此类推，直到最顶层。
举个例子：如果跳表中插入数据id=6，且随机函数返回第三层（有25%的概率），那就需要在跳表的最底层到第三层都插入数据。
如果这个随机函数设计成上面这样，当数据量样本足够大的时候，数据的分布就符合我们理想中的"二分"。
跟上面B+树不一样，跳表是否新增层数，纯粹靠随机函数，根本不关心前后上下结点。
4.mysql的索引为什么使用B+树而不使用跳表？
B+树是多叉树结构，每个结点都是一个16k的数据页，能存放较多索引信息，所以扇出很高。三层左右就可以存储2kw左右的数据。也就是说查询一次数据，如果这些数据页都在磁盘里，那么最多需要查询三次磁盘IO。
跳表是链表结构，一条数据一个结点，如果最底层要存放2kw数据，且每次查询都要能达到二分查找的效果，2kw大概在2的24次方左右，所以，跳表大概高度在24层左右。最坏情况下，这24层数据会分散在不同的数据页里，也即是查一次数据会经历24次磁盘IO。
因此存放同样量级的数据，B+树的高度比跳表的要少，如果放在mysql数据库上来说，就是磁盘IO次数更少，因此B+树查询更快。
而针对写操作，B+树需要拆分合并索引数据页，跳表则独立插入，并根据随机函数确定层数，没有旋转和维持平衡的开销，因此跳表的写入性能会比B+树要好。
其实，mysql的存储引擎是可以换的，以前是myisam，后来才有的innodb，它们底层索引用的都是B+树。也就是说，你完全可以造一个索引为跳表的存储引擎装到mysql里。事实上，facebook造了个rocksDB的存储引擎，里面就用了跳表。直接说结论，它的写入性能确实是比innodb要好，但读性能确实比innodb要差不少。
5. redis为什么使用跳表而不使用B+树或二叉树呢？
redis支持多种数据结构，里面有个有序集合，也叫ZSET。内部实现就是跳表。那为什么要用跳表而不用B+树等结构呢？
这个几乎每次面试都要被问一下。（虽然已经很熟了，但每次都要装作之前没想过，现场思考一下才知道答案。真的，很考验演技。）
大家知道，redis 是纯纯的内存数据库。进行读写数据都是操作内存，跟磁盘没啥关系，因此也不存在磁盘IO了，所以层高就不再是跳表的劣势了。
并且前面也提到B+树是有一系列合并拆分操作的，换成红黑树或者其他AVL树的话也是各种旋转，目的也是为了保持树的平衡。
而跳表插入数据时，只需要随机一下，就知道自己要不要往上加索引，根本不用考虑前后结点的感受，也就少了旋转平衡的开销。
因此，redis选了跳表，而不是B+树。
总结
- B+树是多叉平衡搜索树，扇出高，只需要3层左右就能存放2kw左右的数据，同样情况下跳表则需要24层左右，假设层高对应磁盘IO，那么B+树的读性能会比跳表要好，因此mysql选了B+树做索引。
- redis的读写全在内存里进行操作，不涉及磁盘IO，同时跳表实现简单，相比B+树、AVL树、少了旋转树结构的开销，因此redis使用跳表来实现ZSET，而不是树结构。
- 存储引擎RocksDB内部使用了跳表，对比使用B+树的innodb，虽然写性能更好，但读性能属实差了些。在读多写少的场景下，B+树依旧很强。
