数字电路基础（Digital Circuit Basis ）-2
https://developer.aliyun.com/article/1508018
八、逻辑函数（Logic Function）
1.逻辑函数概述
以逻辑变量作为输入，运算结果作为输出，当输入的变量取值确定后，输出 的取值也随之确定，这种函数关系称为逻辑函数。写作Y=F(A,B,C,……) 由于变量和输出的取值只有0和1两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函数
2.逻辑函数的描述方法
- 逻辑真值表
- 逻辑函数式
- 逻辑图
- 波形图
- 卡诺图
- 硬件描述语言
3.逻辑真值表
將输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，例如： 
4.逻辑函数式
將输出与输入之间的关系写成与、或、非等运算的组合式
5.逻辑图
將逻辑函数中的各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来
6.波形图（Waveform）
将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的 输出值按时间顺序依次排列起来，也称时序图(Timing Diagram)
7.卡诺图
由美国工程师卡诺（M.Karnaugh）首先提出的，所以将这种图形称为卡诺图
8.硬件描述语言（HDL）
设计人员利用EDA工具描述电子电路的一种方法
9.逻辑函数的公式化简法
在与或逻辑函数式中，若其中包含的乘积项已经很少，而且每个乘积项里的因子也不能再减少时，则称此逻辑函数式为最简形式。
化简逻辑函数的目的就是消去多余乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到最简形式。
九、逻辑函数的两种标准形式
1.最小项
在n变量逻辑函数中，若m为包含n的因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现1次，则称m为该组变量的最小项，输入变量的每一组取值都是一个对应的。
重要性质
- 输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有1个最小项的值为1
- 全体最小项之和为1
- 任意两个最小项的乘积为0
- 具有相邻的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子
2.最大项
在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现1次，则称M为该组变量的最大项。
主要性质
- 输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有1个最大项的值为0
- 全体最大项之积为0
- 任意两个最大项之和为1
- 具有1个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和
最小项之和形式:
先将函数化为若干乘积之和的形式，也叫“积之和”简称SOP。
然后利用 A+A'=1将每个乘积项缺少的因子补全，这样可将与或形式化为最小项之和的标准形式。
应用：逻辑函数的化简，计算机辅助分析和设计
最大项之积：先将函数化为若干乘积之和的形式，再利用AA'=0将每个多项式中缺少的变量补齐，就可以将函数式的或与形式化成最大项之积的形式。
十、卡诺图化简法
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。
用卡诺图表示逻辑函数：
先将逻辑函数化为最小项之和的形式，然后再卡 诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其余的位置上填入0。
卡诺图化简逻辑函数原理：
利用具有相邻的最小项可以合并，并消去不同的因子。 由于卡诺图几何位置相邻与逻辑相邻是一致的，所以可直观的找出具有相邻性的最小项并合并化简。
化简步骤：
- 1.将函数化为最小项之和的形式
- 2.画出表示该逻辑函数的卡诺图
- 3.找出可以合并的最小项
- 4.选取化简后的乘积项
选取原则：
- 1.这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应覆盖卡诺图中的所有的1）
- 2.所用的乘积项数目最少，也就是可合并的最小项组成的矩形组数最少
- 3.每个乘积项包含的因子最少（每个可合并的最小项矩形包含尽量多的最小项）
