leetcode代码记录（不同的二叉搜索树

1. 题目：

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3

输出：5

示例 2：

输入：n = 1

输出：1

2. 我的代码：

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        # dp的含义：由i个节点组成的二叉搜索树的种类
        dp = [0] * (n + 1)
        # 初始化dp数组
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        # 递推公式
        for i in range(2, n + 1):
            for j in range(0, i):
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]

        return dp[n]

利用动态规划求解

首先，确定dp数组下标的含义：dp数组的下标表示的是节点个数；确定dp数组的含义：表示的是该节点个数下二叉搜索树的种类数量。

然后，确定递推公式：比如有3个节点，那么有多少种情况：0个节点在左边、2个节点在右边；1个节点在左边、1个节点在右边；2个节点在左边、0个节点在右边。针对每一种节点情况，对应的二叉搜索树的情况都是其对应的dp。

因此，递推公式为：for j in range(0, i): dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]