【Leetcode刷题Python】96. 不同的二叉搜索树

简介: LeetCode 96题 "不同的二叉搜索树" 的Python解决方案,使用动态规划算法计算由1至n互不相同节点值组成的二叉搜索树的种数。

1 题目

给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1:

输入:n = 3
输出:5

示例 2:

输入:n = 1
输出:1

2 解析

状态:当前i为根节点,n个不同的数组成的二叉搜索数的个数,表示为dp[i]
假设 i = 5

  • 当根节点等于 1 时 ,其余数字都比1大,只能在右边 dp[1] += dp[4]
  • 当根节点等于 2 时,左边有一个1比2小,右边有三个比2大的数字 dp[2] += dp[1] * dp[3]
  • 当根节点等于 3 时,左边有两个数比3小,右边有两个数比3大的数字 dp[3] += dp[2] * dp[2]
  • 知道根节点等于5,左边有4个数字比5小,只能放在5的左边,dp[5] += dp[4]

推理出,状态转移方程,当有n个节点数,每个节点i的状态为
$$dp[i]=dp[i−1]∗dp[n−i] $$
$$dp[0]=1, d[1] = 1$$

3 python实现

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i+1):
                dp[i] +=dp[j-1]*dp[i-j]
        return dp[n]
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