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混合线性模型，又名多层线性模型(Hierarchical linear model)。它比较适合处理嵌套设计(nested)的实验和调查研究数据（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
序言
此外，它还特别适合处理带有被试内变量的实验和调查数据，因为该模型不需要假设样本之间测量独立，且通过设置斜率和截距为随机变量，可以分离自变量在不同情境中(被试内设计中常为不同被试)对因变量的作用。
简单的说，混合模型中把研究者感兴趣的自变量对因变量的影响称为固定效应，把其他控制的情景变量称为随机效应。由于模型中包括固定和随机效应，故称为混合线性模型。无论是用方差分析进行差异比较，还是回归分析研究自变量对因变量的影响趋势，混合线性模型比起传统的线性模型都有更灵活的表现。
非线性混合模型就是通过一个连接函数将线性模型进行拓展，并且同时再考虑随机效应的模型。
非线性混合模型常常在生物制药领域的分析中会用到，因为很多剂量反应并不是线性的，如果这个时候数据再有嵌套结构，那么就需要考虑非线性混合模型了。
本文中我们用（非）线性混合模型分析藻类数据。这个问题的参数是：已知截距（0日值）在各组和样本之间是相同的。
数据
用lattice和ggplot2绘制数据。
xyplot(jitter(X)~Day, groups=Group)
ggplot版本有两个小优势。1. 按个体和群体平均数添加线条[用stat_summary应该和用xyplot的type="a "一样容易])；2.调整点的大小，使重叠的点可视化。(这两点当然可以用自定义的 panel.xyplot 来实现 ...)
## 必须用手进行汇总
ggplot(d,aes(x=Day,y=X,colour=Group))
从这些图片中得出的主要结论是：（1）我们可能应该使用非线性模型，而不是线性模型；（2）可能存在一些异方差（在较低的平均值上有较大的方差，好像在 X=0.7的数据有一个 "天花板"）；看起来可能存在个体间的变化（特别是基于t2的数据，其中个体曲线近乎平行）。然而，我们也将尝试线性拟合来说明问题。
使用nlme
用lme的线性拟合失败。
LME <- lme(X ~ 1, random = ~Day|Individual, data=d)
如果我们用control=lmeControl(msVerbose=TRUE))运行这个程序，就会得到输出，最后是。
可以看到考虑到组*日效应的模型也失败了。
LME1 <- lme(X ~ Group*Day, random = ~Day|Individual, data=d)
我试着用SSfpl拟合一个非线性模型，一个自启动的四参数Logistic模型（参数为左渐近线、右渐近线、中点、尺度参数）。这对于nls拟合来说效果不错，给出了合理的结果。
nlsfit1 <- nls(X ~ SSfp)
coef(nlsfit1)
可以用gnls来拟合组间差异（我需要指定起始值
我的第一次尝试不太成功。
gnls(
X ~ SSfpl)
但如果我只允许asymp.R在各组之间变化，就能运行成功。
params=symp.R~Group
绘制预测值。
g1 + geom_line()
这些看起来很不错（如果能得到置信区间就更好了--需要使用delta法或bootstrapping）。
dp <- data.frame(d,res=resid(gnlsfit2),fitted=fitted(gnlsfit2)) (diagplot1 <- ggplot(dp,aes(x=factor(Individual), y=res,colour=Group))+ geom_boxplot(outlier.colour=NULL)+ scale\_colour\_brewer(palette="Dark2"))
除了7号样本外，没有很多证据表明个体间的变异......如果我们想忽略个体间的变异，可以用
anova(lm(res~Individual))
大的（p\）值可以接受个体间不存在变异的无效假设...
更一般的诊断图--残差与拟合，同一个体的点用线连接。可以发现，随着平均数的增加，方差会逐渐减小。
plot(dp,(x=fitted,y=res,colour=Group))
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我不能用nlme来处理三个参数因组而异模型，但如果我只允许asymp变化，就可以运行。
nlme(model=list(fixed=with(c(asymp.R,xmid,scale,asymp.L),...)
R语言nlme、nlmer、lme4用（非）线性混合模型non-linear mixed model分析藻类数据实例（下）：https://developer.aliyun.com/article/1496407
