P1004 方格取数

简介: P1004 方格取数

题目描述:

设有 N×NN \times NN×N 的方格图 (N≤9)(N \le 9)(N≤9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 000。如下图所示(见样例):

A

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 13 0 0 6 0 0

0 0 0 0 7 0 0 0

0 0 0 14 0 0 0 0

0 21 0 0 0 4 0 0

0 0 15 0 0 0 0 0

0 14 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

B

某人从图的左上角的 AAA 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 BBB 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 000 )。

此人从 AAA 点到 BBB 点共走两次,试找出 222 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 NNN(表示 N×NN \times NN×N 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的000表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数,表示 222 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出 #1

67

解题思路:最初写这个题的时候想用深搜,但是题目要求走两遍不好用,想到dp算法,但是dp第一次走之后不好把已走的路程记录下来,就看了一些大牛的思路。用四维dp,就是记录两个人同时走的路程,因为两个人走共有四种情况,分别为:同时下、同时右、一个下一个右、一个右一个下。不过可能会出现两个人走到同一个点,这就记录了两个该点,减去一个即可。

程序代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int e[1000][1000],f[55][55][55][55];
int main()
{
  int i,j,k,n,m,t1,t2,t3,t;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
      e[i][j]=0;
  while(scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3)!=EOF)
  {
    if(t1==0&&t2==0&&t3==0)
      break;
    e[t1][t2]=t3;
  }
  memset(f,0,sizeof(f));
  f[1][1][1][1]=e[1][1];
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
      for(k=1;k<=n;k++)
        for(t=1;t<=n;t++)
        {
          f[i][j][k][t]=max(f[i][j-1][k][t-1],f[i-1][j][k-1][t])+e[i][j]+e[k][t];
          f[i][j][k][t]=max(f[i][j][k][t],f[i][j-1][k-1][t]+e[i][j]+e[k][t]);
          f[i][j][k][t]=max(f[i][j][k][t],f[i-1][j][k][t-1]+e[i][j]+e[k][t]);
          if(i==k&&j==t)
            f[i][j][k][t]-=e[i][j];
        }   
  printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
} 
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