OJ刷题日记：5、二分查找（1）

1、704.二分查找

题目：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9

输出: 4

解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2

输出: -1

解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

先看题目这个就是使用二分查找，那么二分查找是什么，就是一个数组假如说是有序的，那么只需要求出中间值就可以进行判断，如果这个值大于target的时候，这个数组右边都是比中间这个值小，同理就可以直到左边都是小的，所以就可以确定两个边界，就是left为0，right为nums.size（）-1，所以在循环中就可以持续更新，如果小于就是left=mis+1；大于就是right=left-1；相等就返回，不相等就是返回-1，如下方代码。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left=mid+1;
            else if(nums[mid]>target) right=mid-1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

2、34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0

输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

这个题目就可以看出是要查找一个数的范围，如果找不到就是返回{-1，-1}，这里如果直接使用上面一题写的模板时就会很麻烦，所以这里又出现两个变种，分别是查找左区间端点和右区间的做法，这个做法需要注意几个地方，第一个就是循环的条件，这个不能相等，否则就会一直相等然后死循环，如果有相等的时候就是左右两个左边重合就是相等的，所以这里就是判断中点的时候就需要注意一点，一个是在左边，一个是在右边，在这里就可以进行判断条件了，这里是进行分析，如果是找左边的端点的时候就是不能在给left赋值的时候相等了，同理右端也是，也就是在找右端点的时候右边不能等于，所以这时就可以得出条件了，如下方代码实现，就是左边的时候left=left+1；右边的时候就是righ=right+1；然后根据条件就可以写出代码了。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()==0) return {-1,-1};
        int left=0,right=nums.size()-1;
        int begin=0;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        if(nums[left]!=target) return {-1,-1};
        else begin=left;
        left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]<=target) left=mid;
            else right=mid-1;
        }
        return {begin,right};
    }
};

3、35.搜索插入位置

题目：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5

输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2

输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7

输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

这里先看题目就是查找重复的元素，但是有没有重复的元素，就需要在比这个元素小一个的地方后面插入，也就是如示例2在1后面插入，这个就可以使用上面说的左端点，然后就可以直接使用模板了，如下方代码所示就是套用模板使用。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        if(nums[left]<target) return left+1;
        return left;
    }
};

4、69.x的平方根

题目：

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4

输出：2

示例 2：

输入：x = 8

输出：2

解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

这个从题目中可以看出求平方根，所以可以直接在1到x中的数据进行暴力求解，也就是每个都进行平方进行判断，是否等于x，如果大于x的时候，还没找到，就是这个数字的前一个，也就是可以把它当成一个数组，1是left，x是right，然后就可以使用右端点的模板，代码如下方，但是这里需要处理一下，就是x为0的时候就是直接返回0，代码如下。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x<1) return 0;
        int left=1,right=x;
        while(left<right)
        {
            long long mid=left+(right-left+1)/2;
            if(mid*mid<=x) left=mid;
            else right=mid-1;
        }
        return left;
    }
};