配对交易提出的问题之一是股票的贝塔值相对于市场的不稳定估计。这是一个可能的解决方案的建议，这并不是真正的解决方案。
看看下图：
Microsoft的滚动系数（回归：MSFT~SPY）- 120 天的窗口，纯蓝色是使用完整样本估计的 beta
我们可以看到截距并没有太大的波动，这确实意味着如果市场不波动，MSFT 也不会。然而，beta在稳定的市场（贝塔 = 1）和中性（贝塔 = 0）之间波动。
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当然，随着窗口的缩短，事情会变得更加不稳定，120 天大致意味着最近的 6 个月，这并不短。也许我们可以在长期（稳定）估计和短期估计之间找到一个折衷方案。
一种方法是简单地平均两个估计值。另一种是使用收缩估计的方式对它们进行平均。但现在，这种方法的一个简单解释是平均计算 X 矩阵中的离散度，在我们的例子中，它只是市场收益和截距，当前周期是否波动？可以使用 X 矩阵的奇异值分解来给出解释。
我们得到一个新的 beta 估计值，它是短期和长期估计值的平均值。我们需要决定应用多少收缩。我们有一个参数，称为超参数，它决定了要应用的收缩量，低数字意味着对长期估计的拉动较小，而一个高的数字意味着对长期的拉动较大，因此对短期估计的权重较小。结果是：
你可以看到，你应用的缩减量越大，估计值就越接近它的长期值。将超参数取为0.1将防止β值波动到负值区域，但仍为可能的结构性变化留出一些空间。你可以用这个方案来调和不稳定的估计程序和常识性的论点，例如，可能在这段时间内β值确实是负的，但这有意义吗？可能你的估计值变成负的，只是因为你想允许结构性变化，这是一件好事，这导致了 "不那么直观 "的估计。
以下代码包含一个函数，用于绘制您自己的数据，将希望查看的时间范围、窗口长度和股票代码作为输入。
ret <<- matrix # 收益矩阵 for (i in 1:l){ dat0 = (getSymbols ret<<- dat - 1 } for (i in 1:(n-w)){ bet0\[i\] = lm bet1\[i\] = lm } btt <<- lm$coef\[2\] # 我们以后需要它作为一个先验平均数 plot abline legend plotbe Aok <- 0.01 #又称正则化参数 A = Amoink*diag(2) # 你可以尝试用不同的值来代替对角线 prbeta poet = matrix for (i in 2:(n-wl)){ bet0\[i\] = lm$coef\[1\] bet1\[i\] = lm$coef\[2\] x = cbind post\[i,\] = solve } plot(postbet lines
注意：
这个想法与“岭回归”有关，也可以看作是一种半贝叶斯方法，其中先验的均值等于长期估计。
