特别是在经济学/计量经济学中，建模者不相信他们的模型能反映现实。比如：收益率曲线并不遵循三因素的Nelson-Siegel模型，股票与其相关因素之间的关系并不是线性的，波动率也不遵循Garch(1,1)过程，或者Garch(?,?)。我们只是试图为我们看到的现象找到一个合适的描述。
模型的发展往往不是由我们的理解决定的，而是由新的数据的到来决定的，这些数据并不适合现有的看法。有些人甚至可以说，现实没有基本的模型（或数据生成过程）。正如汉森在《计量经济学模型选择的挑战》中写道。
“模型应该被视为近似值，计量经济学理论应该认真对待这一点”
所有的理论都自然而然地遵循 "如果这是一个过程，那么我们就显示出对真实参数的收敛性 "的思路。收敛性很重要，但这是一个很大的假设。无论是否存在这样的过程，这样的真实模型，我们都不知道它是什么。同样，特别是在社会科学领域，即使有一个真正的GDP，你可以认为它是可变的。
这种讨论引起了模型的组合，或者预测未来的组合。如果我们不知道潜在的真相，结合不同的选择，或不同的建模方法可能会产生更好的结果。
模型平均
让我们使用 3 种不同的模型对时间序列数据进行预测。简单回归 (OLS)、提升树和随机森林。一旦获得了三个预测，我们就可以对它们进行平均。
# 加载代码运行所需的软件包。如果你缺少任何软件包，先安装。 tem <- lappy(c("randomoest", "gb", "quanteg"), librry, charter.oly=T) # 回归模型。 moelm <- lm(y~x1+x2, data=f) molrf <- ranmFrst(y~x1+x2, dta=df) mogm <- gb(ata=df, g.x=1:2, b.y=4 faiy = "gssian", tre.comle = 5, eain.rate = 0.01, bg.fratn = 0.5) # 现在我们对样本外的预测。 #------------------------------- Tt_ofsamp <- 500 boosf <- pbot(df\_new$x1, df\_new$x2) rfft <- pf(df\_new$x1, df\_new$x2) lmt <- pm(df\_new$x1, df\_new$x2) # 绑定预测 mtfht <- cbind(bo\_hat, f\_fat, lm_at) # 命名这些列 c("Boosting", "Random Forest", "OLS") # 定义一个预测组合方案。 # 为结果留出空间。 resls <- st() # 最初的30个观测值作为初始窗口 # 重新估计新的观测值到达 it_inw = 30 for(i in 1:leth(A_shes)){ A\_nw$y, mt\_fht,Aeng\_hee= A\_scmes\[i, n_wiow = intwdow ) } # 该函数输出每个预测平均方案的MSE。 # 让我们检查一下各个方法的MSE是多少。 atr <- apy(ma\_ht, 2, fucon(x) (df\_wy - x)^2 ) apy(ma\_ernitnow:Tou_osaple, nitnow:Tou\_o_saple, , 2, fncon(x) 100*( man(x) ) )
在这种情况下，最准确的方法是提升。但是，在其他一些情况下，根据情况，随机森林会比提升更好。如果我们使用约束最小二乘法，我们可以获得几乎最准确的结果，但这不需要事先选择 Boosting 、Random Forest 方法。继续介绍性讨论，我们只是不知道哪种模型会提供最佳结果以及何时会这样做。
加权平均模型融合预测
是你的预测变量， 
是时间预测 
，从方法 
， 和 
例如OLS， 
提升树和 
是随机森林。您可以只取预测的平均值：
通常，这个简单的平均值表现非常好。
在 OLS 平均中，我们简单地将预测投影到目标上，所得系数用作权重：
这是相当不稳定的。所有预测都有相同的目标，因此它们很可能是相关的，这使得估计系数变得困难。稳定系数的一个不错的方法是使用约束优化，即您解决最小二乘问题，但在以下约束下：
另一种方法是根据预测的准确程度对预测进行平均化，直到基于一些指标如根MSE。我们反转权重，使更准确的（低RMSE）获得更多权重。
您可以绘制各个方法的权重： 
这是预测平均方法。
## 需要的子程序。 er <- funcion(os, red){ man( (os - ped)^2 ) } ## 不同的预测平均方案 ##简单 rd <- aply(a_at, 1, an) wehs <- trx( 1/p, now = TT, ncl = p) ## OLS权重 wgs <- marx( nol=(p+1)T) for (i in in_wnow:TT) { wghsi, i, <- lm $oef pd <- t(eigsi, i,)%*%c(1, ahti, i, ) ## 稳健的权重 for (i in iitnow:T) { whsi, i, <- q(bs1:(i−1) 1:(i-1)~ aft1:(i−1), 1:(i-1), )$cef prdi i <- t(wihsi, i, )*c(1, atfhai, i,) ##基于误差的方差。MSE的倒数 for (i in n_no:TT) { mp =aply(aerr1:(i−1), 1:(i-1),^2,2,ean)/um（aply(mter1:(i−1), 1:(i-1),^2,2,man)) wigsi, i, <- (1/tmp)/sum(1/tep) pedi i <- t(witsi, i, )%*%c(maati, i, ) ##使用约束最小二乘法 for (i in itd：wTT) { wehti, i, <- s1(bs1:(i−1) 1:(i-1), a_fat1:(i−1), 1:(i-1), )$wigts redi i <- t(wehsi, i,)%*%c(ahti, i, ) ##根据损失的平方函数，挑选出迄今为止表现最好的模型 tmp <- apy(mt\_fat−c(1:iit_wdow), -c(1:iit\_wdow),, 2, ser, obs= obs−c(1:ntwiow) -c(1:ntwiow) ) for (i in it_idw:TT) { wghsi, i, <- rp(0,p) wihts\[i, min(tep)\] <- 1 pedi i <- t(wihti, i, )*c(mhti, i, ) } } MSE <- sr(obs= os（：）−c（1：intiow） -c（1：intiow）, red= red（：）−c（1：itwiow） -c（1：itwiow）)
