题目来源
本题来源为：
题目描述
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
题目解析
题目很好理解，注意一点就是选择下一行发的元素是离他最近的三个位置的元素。
算法原理
1.状态表示
经验+题目要求
对于本题而言就是：
dp[i][j]表示：走到[i,j]位置的时候，最小的下降路径
2.状态转移方程
分三种情况：
因此状态方程为：
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])) +matrix[i-1][j-1];
3.初始化
本次的初始化需要加两列一行。
4.填表顺序
整体从上往下
5.返回值
返回最后一行的最小值
代码实现
动态规划的代码基本就是固定的四步：
1.创建dp表 2.初始化 3.填表 4.返回值
本题完整代码实现：
class Solution { public: int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) { int n=matrix.size(); //创建dp表 vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+2,INT_MAX)); //初始化第一行 for(int i=0;i<n+2;i++) dp[0][i]=0; //填表 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { //抄状态转移方程 dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])) +matrix[i-1][j-1]; } } int ret=INT_MAX; for(int j=1;j<=n;j++) { ret=min(ret,dp[n][j]); } return ret; } };
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
