动态规划怎么学？
学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，
跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！
1. 题目解析
题目链接：931. 下降路径最小和 - 力扣（Leetcode）
这道题读着非常拗口，但是画个图可以很好的理解：
比如说我们从箭头指向的这一格开始：
他能往下走的路径就i是图中的三个格子。
找出路径的最小和然后返回即可。
2. 算法原理
1. 状态表示
dp[ i ][ j ] 表示什么呢？
dp[ i ][ j ] 表示到达[ i，j ]的时候的路径最小值。
2. 状态转移方程
从最近的一步来找，而最近的一步有三种情况：
1. 从左上方来：dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + m[ i ][ j ]
2. 从正上方来：dp[ i - 1 ][ j ] + m[ i ][ j ]
3. 从右上方来：dp[ i - 1 ][ j + 1 ] + m[ i ][ j ]
因为我们要的是最小的路径和，所以状态转移方程就是：
dp[ i ][ j ] = min( dp[ i - 1 ][ j - 1 ]，dp[ i - 1 ][ j ]，dp[ i - 1 ][ j + 1 ] ) + m[ i ][ j ]
3. 初始化
为了防止越界，我们得在最左边最上面最右边都加一行。
但是左边和右边的那两行可不能初始化成0，得初始化成很大的数防止对计算产生影响。
所以我们就先把所有位置都变成很大的数，然后把第一行改成0就行。
4. 填表顺序
从上往下，从左往右（这个是无所谓的（因为左右的值是用不上的））
5. 返回值
返回最后一行的最小值。
3. 代码编写
class Solution { public: int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) { int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(); vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX)); for(auto& e : dp[0]) e = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1]; } } int ans = INT_MAX; for(const auto& k : dp[m]) ans = min(ans, k); return ans; } };
写在最后：
以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。
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