归并排序（Merge Sort）是一种经典的分治算法，其基本原理是将待排序的数组分成若干个子序列，然后分别对每个子序列进行排序，最后将这些有序的子序列合并成一个完整的有序序列。归并排序的主要步骤包括分解、排序和合并。
归并排序的基本原理如下：
1. **分解**：将待排序的数组分解成若干个子数组，直到每个子数组只包含一个元素。
2. **排序**：对每个子数组进行排序，可以使用递归来实现这一步骤。
3. **合并**：将排好序的子数组两两合并，直到合并成一个完整的有序数组。
归并排序的特点：
- 归并排序是稳定的排序算法，相同元素的相对位置不会改变。
- 时间复杂度为 O(n log n)，效率较高。
- 归并排序需要额外的空间来存储临时数组，因此空间复杂度为 O(n)。
归并排序的优点在于其稳定性和时间复杂度稳定在 O(n log n)，适用于各种规模的数据排序。以下是用 C++ 实现归并排序的示例代码：
```cpp #include <iostream> #include <vector> void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) { int n1 = mid - left + 1; int n2 = right - mid; std::vector<int> L(n1), R(n2); for (int i = 0; i < n1; i++) { L[i] = arr[left + i]; } for (int j = 0; j < n2; j++) { R[j] = arr[mid + 1 + j]; } int i = 0, j = 0, k = left; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } } void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) { if (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(arr, left, mid); mergeSort(arr, mid + 1, right); merge(arr, left, mid, right); } } void printArray(const std::vector<int>& arr) { for (int num : arr) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; } int main() { std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = arr.size(); std::cout << "Original array: "; printArray(arr); mergeSort(arr, 0, n - 1); std::cout << "Sorted array: "; printArray(arr); return 0; } ```
在这段代码中，`merge` 函数用于合并两个已排序的子数组，`mergeSort` 函数实现了归并排序算法，`printArray` 函数用于打印数组的元素。在 `main` 函数中定义了一个整型数组并对其进行归并排序。
