掌握归并排序：理解原理并用C++实现
归并排序是一种经典的排序算法，它的主要思想是分而治之。现在，让我们通过一个生动的例子来理解归并排序的原理，然后再用C++来实现它。
假设你有一堆乱序的扑克牌，你的任务是把它们按照数字从小到大排列。归并排序的思路就是，先把这堆牌一分为二，然后再把每一堆牌分别一分为二，一直这样分下去，直到每一堆只剩下一张牌。这样，每一堆牌都是有序的，因为只有一张牌。
你开始合并这些牌。你每次从两堆牌中各取出顶上的一张，比较它们的数字大小，把较小的那张放在新的一堆牌的最下面。然后再从两堆牌的顶上各取一张，重复这个比较和放牌的过程，直到两堆牌都被取完。这样，你就得到了一堆有序的牌。
你再用同样的方法，把这堆有序的牌和别的有序的牌合并，一直这样合并下去，最后就可以得到一堆按照数字从小到大有序的牌了。
这就是归并排序的原理。下面，让我们看看如何用C++来实现它：
#include <vector> using namespace std; void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) { vector<int> temp(right - left + 1); int i = left, j = mid + 1, k = 0; while (i <= mid && j <= right) { temp[k++] = nums[i] <= nums[j] ? nums[i++] : nums[j++]; } while (i <= mid) { temp[k++] = nums[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = nums[j++]; } for (int i = left; i <= right; i++) { nums[i] = temp[i - left]; } } void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right) { if (left >= right) { return; } int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(nums, left, mid); mergeSort(nums, mid + 1, right); merge(nums, left, mid, right); } int main() { vector<int> nums = {5, 2, 3, 1}; mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1); for (int num : nums) { cout << num << " "; } return 0; }
这段代码首先定义了一个merge函数，用于合并两个有序的子数组，然后定义了一个mergeSort函数，用于递归地将数组分成两部分并排序。最后，在main函数中调用mergeSort函数来对一个数组进行排序。
时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(n)
