图中的最长环

简介: 图中的最长环

说在前面

🎈不知道大家对于算法的学习是一个怎样的心态呢?为了面试还是因为兴趣?不管是处于什么原因,算法学习需要持续保持,今天让我们一起来看看这一道题目————图中的最长环,图论题目中比较常见的环路问题。

题目描述

给你一个 n 个节点的 有向图 ,节点编号为 0 到 n - 1 ,其中每个节点 至多 有一条出边。

图用一个大小为 n 下标从 0 开始的数组 edges 表示,节点 i 到节点 edges[i] 之间有一条有向边。如果节点 i 没有出边,那么 edges[i] == -1 。

请你返回图中的 最长 环,如果没有任何环,请返回 -1 。

一个环指的是起点和终点是 同一个 节点的路径。

示例 1:

输入:edges = [3,3,4,2,3]
输出去:3
解释:图中的最长环是:2 -> 4 -> 3 -> 2 。
这个环的长度为 3 ,所以返回 3 。

示例 2:

输入:edges = [2,-1,3,1]
输出:-1
解释:图中没有任何环。

提示:

n == edges.length
2 <= n <= 10^5
-1 <= edges[i] < n
edges[i] != i

思路分析

题目的要求很清晰,就是要我们找出单向连通图中的最长环,那么在一个图中我们要怎样来判断有没有存在环呢?因为这道题目中的图是单向图,所以我们可以很简单找出图中的环,如下图:

我们从节点1出发,遍历过的节点都做上标记,然后不断的往图的下一个节点遍历,直到遇到已经做过标记的节点,则说明其前面也遍历过,也即是已经形成了环。这样说的话我们是不是可以把所有节点都当成起点走一遍,找出所有环中的最长环就可以?让我们动手写代码试一下,按照这个思路我们可以写出这样一段代码:

/**
 * @param {number[]} edges
 * @return {number}
 */
 var longestCycle = function(edges) {
     let res = -1;
     const dfs = (node,steps,step = 0)=>{
         if(edges[node] == -1) return -1;
         if(steps[node] <= step){
             res = Math.max(step - steps[node],res);
             return step;
         }
         steps[node] = step;
         dfs(edges[node],steps,step + 1);
     }
     for(let i = 0; i < edges.length; i++){
        dfs(i,new Array(edges.length).fill(Infinity));
     }
     return res > 0 ? res : -1;
};

测试一下,好像没问题,然后自信提交代码

回头看一下数据规模2 <= n <= 10^5,这样做确实太暴力了,那就来看看可以怎么优化:

上图中橙色路径为从节点1出发的遍历路线,蓝色路径为从节点2出发的遍历路线,从图中我们可以很明显的看成蓝色路线是橙色路线中的一部分,因为节点2在节点1的遍历路径中,所以节点2往后的遍历路线一定是包含在节点1的遍历路线中,所以我们可以记录一下每个节点的遍历情况,如果是已经遍历过的节点的话,我们不应该重复遍历,所以代码可以这样进行优化:

  • 使用一个数组来记录遍历过程中每一个节点的遍历情况(visited)
  • 使用一个map来存放在当前路径中已经遍历过的节点所需步数(steps)
  • 遇到map中存在的节点时更新最长环长度

AC代码

/**
 * @param {number[]} edges
 * @return {number}
 */
 var longestCycle = function(edges) {
     let res = -1;
     const dfs = (node,steps = {},step = 0)=>{
         if(visited[node] || steps[node] <= step || edges[node] == -1){
             if(steps[node] < step) res = Math.max(step - steps[node],res);
             return;
         }
         steps[node] = step; 
         visited[node] = true;
         dfs(edges[node],steps,step + 1);
     }
     const visited = new Array(edges.length).fill(false);
     for(let i = 0; i < edges.length; i++) dfs(i);
     return res;
};

公众号

关注公众号『前端也能这么有趣』,获取更多有趣内容。

说在后面

🎉 这里是 JYeontu,现在是一名前端工程师,有空会刷刷算法题,平时喜欢打羽毛球 🏸 ,平时也喜欢写些东西,既为自己记录 📋,也希望可以对大家有那么一丢丢的帮助,写的不好望多多谅解 🙇,写错的地方望指出,定会认真改进 😊,偶尔也会在自己的公众号『前端也能这么有趣』发一些比较有趣的文章,有兴趣的也可以关注下。在此谢谢大家的支持,我们下文再见 🙌。

目录
相关文章
|
索引
【Leetcode -1721.交换链表中的节点 -2058.找出临界点之间的最小和最大距离】
【Leetcode -1721.交换链表中的节点 -2058.找出临界点之间的最小和最大距离】
44 0
|
机器人
【Leetcode -657.机器人能否返回原点 -674.最长连续递增序列】
【Leetcode -657.机器人能否返回原点 -674.最长连续递增序列】
37 0
|
1月前
论多段图的最短路径问题(我认为本质上还是暴力枚举法)
本文讨论了多段图最短路径问题的解决方法,认为本质上是使用暴力枚举法,通过逐步计算每个阶段点的最短距离来确定从起点到终点的最短路径。
40 1
论多段图的最短路径问题(我认为本质上还是暴力枚举法)
|
6月前
|
机器学习/深度学习 算法 测试技术
【单源最短路 图论】882. 细分图中的可到达节点
【单源最短路 图论】882. 细分图中的可到达节点
【图论】【深度优先搜索】【换根法】2858. 可以到达每一个节点的最少边反转次数
【图论】【深度优先搜索】【换根法】2858. 可以到达每一个节点的最少边反转次数
|
6月前
leetcode-6110:网格图中递增路径的数目
leetcode-6110:网格图中递增路径的数目
49 1
|
6月前
leetcode-6135:图中的最长环
leetcode-6135:图中的最长环
49 0
|
6月前
|
算法 测试技术 C#
【动态规划】【广度优先搜索】LeetCode:2617 网格图中最少访问的格子数
【动态规划】【广度优先搜索】LeetCode:2617 网格图中最少访问的格子数
|
6月前
leetcode-352:将数据流变为多个不相交区间
leetcode-352:将数据流变为多个不相交区间
44 0
|
6月前
【每日一题Day311】LC1761一个图中连通三元组的最小度数 | 枚举
【每日一题Day311】LC1761一个图中连通三元组的最小度数 | 枚举
48 0