蓝桥杯算法题——题解Java版本——切面条

题目：切面条

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。 那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案目标：

推导过程：

这个题应该找有几个节点，这个节点是干扰切断的关键。

这种题一般都会涉及2的次幂。

0折的时候，有0的节点，一刀分为了2条

1折的时候，有1个节点，一刀分为了3条，假如没有那个节点，应该是4条，所以 4 - 1 = 3

2折的时候，是在1折的基础上，本身已经有1个节点，然后再加上2个，1 + 2 = 3个节点，一刀切开本身应该8条，所以8-3=5.

3折的时候，是在2折基础上，1 + 2 + 4 = 7个节点，一刀切开，本身应该16条，16-7=9条。

。。。

。。。

所以我们找出规律：

n折的时候，节点数应该为 2的0次幂+......2的n-1次幂。也就是2的n次幂-1。所以10次的时候，有1024-1=1023个节点。

n折的时候本身应该有2的n+1次幂2048条。所以2048-1023=1025

故而有：

折 条

0 2

1 3

2 5

推导可得：

解析过程：

将目标对折次数带入方程式可得：

n=10

count=1+ =1+1024=1025

对照Java编码1：

package com.item.action;
import java.util.Scanner;
public class Demo1 {
  public static void main(String[] args) {
    // 切面条·没有说N的取值范围
    //推导式：count=1+Math.pow(2,n);
    Scanner sc =new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    sc.close();
    int count=(int) (1+Math.pow(2,n));
    System.out.println(count);
  }
}

对照Java编码2：

如果使用纯暴力也是可以的，因为我们已经掌握了循环的规律。

package com.item.action;
import java.util.Scanner;
public class Demo1_2 {
  public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    sc.close();
    int result = 2;//底数
    int temp = 1;//用于缓存
    // 循环累加公式： 2 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...... + 2^n
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      result += temp;
      temp = temp * 2;//2的n次方，进行累加
    }
    System.out.println(result);
  }
}

总结：

本题目有很多种解法，无论是用手画，或者挨个计算，或者使用暴力循环，以及向我一样推导出对应的算法公式传递参数都可以。