连续子数组的最大和
难度：简单
描述
输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。
数据范围
1<=n<=2×105
−100<=a[i]<=100
要求:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)
进阶:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)
举例
解题思路
本题可以看做是一个多阶段决策找最优解的问题，因此可以用典型的动态规划思想来求解。用 res[i] 表示以第 i 个元素结尾的子数组的最大和，那么有以下递推公式：res[i]=max(res[i-1]+data[i],data[i]).
这个公式的含义是：当以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，把这个负数与第i个数累加，则得到的和比第i个数字本身还要小，所以这种情况下res[ i ]就是第i个数字本身。反之，如果以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和大于0，则与第i个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和。
编程实现（java）
public int findMaxSumOfArray(int[] array) { /* 动态规划，用res[i]表示以第i个元素结尾的最大和 res[i]中最大者即为最大连续子序列的和 res[i]=max(res[i-1] + data[i] , data[i]) */ if(array==null||array.length==0) return Integer.MIN_VALUE; int endAsI=array[0]; //endASI就是res[i-1] int result=endAsI; //result存取最大的结果，最后返回的就是这个 for(int i=1;i endAsI=endAsI+array[i]>array[i] ? endAsI+array[i] : array[i]; if(endAsI>result) result=endAsI; } return result; }
连续子数组的最大和（二）
难度：中等
描述
输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，找到一个具有最大和的连续子数组。
1.子数组是连续的，比如[1,3,5,7,9]的子数组有[1,3]，[3,5,7]等等，但是[1,3,7]不是子数组
2.如果存在多个最大和的连续子数组，那么返回其中长度最长的，该题数据保证这个最长的只存在一个
3.该题定义的子数组的最小长度为1，不存在为空的子数组，即不存在[]是某个数组的子数组
4.返回的数组不计入空间复杂度计算
数据范围
1<=n<=105
-100<=a[i]<=100
要求:时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
进阶:时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
举例
解题思路
既然是连续子数组，如果我们拿到了当前的和，对于后面一个即将加入的元素，如果加上他这一串会变得更大，我们肯定会加上它，如果它自己会比加上前面这一串更大，说明从它自己开始连续子数组的和可能会更大。
那我们可以用dp数组表示以下标i为终点的最大连续子数组和，则每次遇到一个新的数组元素，连续的子数组要么加上变得更大，要么它本身就更大，因此状态转移为dp[i]=max(dp[i−1]+array[i],array[i])，这是最基本的求连续子数组的最大和。
但是题目要求需要返回长度最长的一个，我们则每次用left、right记录该子数组的起始，需要更新最大值的时候（要么子数组和更大，要么子数组和相等的情况下区间要更长）顺便更新最终的区间首尾，这样我们的区间长度就是最长的。
编程实现（java）
import java.util.*; public class Solution { public int[] FindGreatestSumOfSubArray (int[] array) { //记录到下标i为止的最大连续子数组和 int[] dp = new int[array.length]; dp[0] = array[0]; int maxsum = dp[0]; //滑动区间 int left = 0, right = 0; //记录最长的区间 int resl = 0, resr = 0; for(int i = 1; i < array.length; i++){ right++; //状态转移：连续子数组和最大值 dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + array[i], array[i]); //区间新起点 if(dp[i - 1] + array[i] < array[i]) left = right; //更新最大值 if(dp[i] > maxsum || dp[i] == maxsum && (right - left + 1) > (resr - resl + 1)){ maxsum = dp[i]; resl = left; resr = right; } } //取数组 int[] res = new int[resr - resl + 1]; for(int i = resl; i <= resr; i++) res[i - resl] = array[i]; return res; } }
