前言：
前面我们讲了二叉树的顺序结构 和 二叉树的链式结构，将二叉树的基本知识和实现过程都了解了一遍，那么本期我们来看看关于二叉树的经典例题都有哪些，在此之前，我们需要了解二叉树的性质，那么话不多说，我们直接开始！！！
一、
1. 在用树表示的目录结构中，从根目录到任何数据文件，有（ ）通道
A.唯一一条
B.二条
C.三条
D.不一定
题解： A
树的特点是不相交，所以不可能有多个路径同时到达一个点。
二、
2. 在一颗度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有1个，度为1的结点有2个，则叶子结点有（ ）个
A.4
B.5
C.6
D.7
题解： C
设度为i的节点个数为ni, 该树总共有n个节点,则n=n0+n1+n2+n3.
有n个节点的树的总边数为n-1条.
根据度的定义,总边数与度之间的关系为：n-1=0*n0+1*n1+2*n2+3*n3.
联立两个方程求解,可以得到n0 = n2 + 2n3 + 1, n0=6
或者可以通过画图来解答：
三、
3. 一颗拥有1000个结点的树度为4，则它的最小深度是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
题解： B
如果这棵树每一层都是满的，则它的深度最小，树的度为4，那么假设它为一个四叉树，高度为h，则这个树的节点个数为(4^h - 1) / 3，当h = 5, 最大节点数为341， 当h = 6, 最大节点数为1365，所以最小深度应该为6。
四、
4. 下列关于二叉树的叙述错误的是（ ）
A.二叉树指的是深度为 2 的树
B.一个 n 个结点的二叉树将拥有 n-1 条边
C.一颗深度为 h 的满二叉树拥有 2^h-1 个结点（根结点深度为1）
D.二叉树有二叉链和三叉链两种表示方式
题解： A
A错误: 二叉树指最大孩子个数为2，即树的度为二的树。深度描述的为树的层数。
B正确: 对于任意的树都满足：边的条数比节点个数少1，因为每个节点都有双亲，但是根节点没有
C正确: 正确，参照二叉树的性质
D正确: 二叉链一般指孩子表示法，三叉连指孩子双亲表示法，这两种方式是二叉树最常见的表示方式，虽然还有孩子兄弟表示法，该中表示方式本质也是二叉链
五、
5. 一颗完全二叉树有1001个结点，其叶子结点的个数是（ ）
A.251
B.500
C.501
D.不能确定
题解： C
该题需要用到二叉树性质：在任意二叉树中，度为0的节点都比度为2的节点多1个，即 n0 = n2 + 1另外，在完全二叉树中，如果节点总个数为奇数，则没有度为1的节点，如果节点总个数为偶数，只有一个度为1的节点。
因此：n0 + n1 + n2 = 1001 节点总数为奇数，没有度为1的节点
n0 + 0 + n2 = 2*n0-1 = 1001 n0 = 501
六、
6. 在一颗完全二叉树中，某一个结点没有其左孩子，则该结点一定（ ）
A.是根结点
B.是叶结点
C.是分支结点
D.在倒数第二层
题解： B
完全二叉树中如果一个节点没有左孩子，则一定没有右孩子，必定为一个叶子节点，最后一层一定为叶子节点，但是倒数第二层也可能存在叶子节点。
七、
7. 设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（ ）个
A.11
B.12
C.13
D.14
题解： C
设Ni表示度为i的节点个数，则节点总数 N = N0 + N1 + N2
节点个数于节点边的关系： N个节点的树有N-1个边
边与度的关系：N - 1 = N1 + 2 * N2
故：N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
因此，得：N0 = N2 + 1
回到原题，N0 = 3，N1 = 8，可得N2 = 2。
因此答案是 3 + 8 + 2 = 13。
八、
8. 已知某二叉树的前序遍历序列为5 7 4 9 6 2 1，中序遍历序列为4 7 5 6 9 1 2，则其后序遍历序列为（ ）
A.4 2 5 7 6 9 1
B.4 2 7 5 6 9 1
C.4 7 6 1 2 9 5
D.4 7 2 9 5 6 1
题解： C
要知道后序遍历首先得将二叉树的结构还原出来，由于前序遍历首先访问的是根节点，所以5是根节点，然后在中序遍历的结果中找到5，5的左边就是一根节点为5的一颗左子树，右边就是一颗右子树，然后再找7，7的右边和左边又是两颗树，依次类推：
故：根为： 5
5的左子树：4 7 5的右子树： 6 9 1 2
5的左子树的根为: 7 5的右子树的根为：9
7的左子树: 4 7的右：空 9的左子树：6 9的右子树：2
故这棵树的结构为：
九、
9. 已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（ ）
A.ABDGHJKCEFILM
B.ABDGJHKCEILMF
C.ABDHKGJCEILMF
D.ABDGJHKCEIMLF
题解： B
由后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间
故：根为: A
A的左子树：JGDHKB A的右子树：ELIMCF
A的左子树的根：B A的右子树的根：C
B的左子树：JGDHK B的右子树：空 C的左子树：ELIM C的右子树：F
B的左子树的根：D C的左子树根：E
D的左子树的根：G D的右子树的根：H E的右子树的根:I
故树的结构为：
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