3、数据范围的介绍
在上面，我们说到了有关【原码】、【反码】、【补码】的一些知识，若是用前面的
1和0去进行标识，可以将它们称之为有符号数
① char与signed char数据范围
- 首先我们通过下面这幅图来看一看对于有符号的
char和无符号的char在内存中所能表示的范围各自是多少
- 【signed char】：
-128 ~ 127 - 【unsigned char】：
0 ~ 255
但是为什么可以表示成这个范围呢，我们来细讲一下💬
- 首先来看一下有符号位的char，什么是有符号位？
- ==也就是最高位的1或者是0不计入数值位，数值位 = 7。0可以用来表示正数，1可以用来表示负数==
- 因为char数据类型在内存中占1个字节，也就是8个比特位。若是从
00000000开始存放，每次+1上去然后逢二进一，之后你就可以得出最大能表示的正整数为【127】，可是呢在继续+1后又会进行进位然后变为10000000，符号位为1，表示为负数，但有同学说：“这不是-0吗，怎么就-128了呢？”继续看下去你就知道了👇
- 我们先从最下面开始讲起，在上文有说到过，在内存中都是以【补码】的形式进行存放，所以我们看到的
1 1111111只不过是补码的形式，若是还要再输出到外界，则需要转换为【原码】的形式，两种方式任选其一，在转换完后就可以发现呈现的数便是我最早给出的数字
- 但是对于
10000000我们直接将其记作【-128】，它就对应的【-128】在内存中的补码，为什么可以直接这么认为呢？通过去写出【-128】的原、反、补码可以发现是需要9个比特位来进行存放，但是我们知道，对于char类型的数值而言只能存放8个比特位，因此在转换为补码之后会进行一个截断 - 最后剩下的就是
10000000，即为有符号char的最小负数为【-128】
- 这么看可能还是有点抽象了，其实你仔细去想一想就可以发现这其实是一个轮回，中间以一条竖线作为分割，右上角从0开始，一直到右下角为正整数的最大值
127，接下去如果再进一位的话那就只能变成10000000即为负数的最小值-128，接着再慢慢往上变为【-4】、【-3】、【-2】、【-1】 - 若此时
11111111再+1的话就会变成100000000，但是因为char类型的数据只能存放8个比特位，因此又需要做截断，只剩下00000000，此时又变回了一开始的【0】，形成了一个轮回🧭
- 所以有符号char类型的数据范围为
-128 ~ 127，你明白了吗👈
② unsigned char数据范围
在看了有符号char的取值范围对于无符号char的数据范围就简单多了
- 因为是无符号char，所以第一位不作为符号位，算入数值位，此时数值位就不是像上面一样的7位了，而是8位，那么就是从0 ~ 2^8^-1即
0 ~ 255
学会了如何去分析有/无符号char的数据范围，那short呢？int呢？其实都是同理
- 对于【short】类型的数据，在内存中以2个字节的大小进行存放，也就是16个比特位，它的有符号整数的范围和无符号整数的范围如下图所示👇
- 那对于【int】类型的数据来说也是同样的道理，这里就不做展示，数据量太大，读者可以下去自己试着画画看
【总结一下】：
- signed char —— 【-128 ~ 127】 | unsigned char —— 【0 ~ 255】
- signed short—— 【-32768 ~ 32767】 | unsigned short —— 【0 ~ 65535】
③ 原码、反码、补码数据范围对比
在上面我们说到了有关无符号数和有符号的数据范围，都是在内存中的存放形式，也就是【补码】的形式，那【原码】和【反码】是怎样的呢？
- 我画了一张横轴图，读者可根据此图来进行记忆。仔细观察可以发现之前介绍的正数以及负数原、反、补码的规则在这里是成立的，可以先细细看一看下图👇
- 相信你对最感觉不一样的地方就是补码的这两个数【-128】和【0】
- 这里的
10000000相信不用我多说了，认真看了上文的一定可以明白，主要来讲一下这个00000000，为什么+0和-0的补码都是它们呢？还记得那个轮回的圈吗，当我们最后加到-1的时候，要继续再+1就又变回0了，本来应该是-0才对，不过char类型的数据只能存放8个比特位，所以截断了最前面的1，也就看上去和+0的位置发生了一个重合 - 所以这样规定：
+0和-0的补码相同，均为00000000
能算出8个比特位的数据范围，那么16个、32个、64个...n个比特位的数据都可以算出来✒
✒七道非常经典笔试题
通过学习了各种数据的范围后，我们趁热打铁，练几道历年在各大厂笔试题中非常经典的一些笔试题:keyboard:
👉在看这一模块之前你要先了解什么是整型提升
- 有符号的数在整型提升的时候补符号位，无符号的数在整型提升的时候补0
👉并且你要知道以%u和%d打印数据有什么区别
%u是打印无符号整型，认为内存中存放的补码对应的是一个无符号数%d是打印有符号整型，认为内存中存放的补码对应的是一个有符号数
① 第一道
#include <stdio.h> int main() { char a = -1; signed char b = -1; unsigned char c = -1; printf("a = %d, b = %d, c = %d", a, b, c); return 0; }
- 我们来分析一下，可以看到【a】和【b】都是有符号位的char类型，那它们就是一样的，现在将
-1存放到这两个数据中去，首先你应该要考虑到的是一个数据放到内存中去是以什么形式？没错，那就是【补码】 - 所以我们首先将
-1转换为补码的形式
1 0000000 00000000 00000000 00000001 1 1111111 11111111 11111111 11111110 1 1111111 11111111 11111111 11111111
- 可是呢，需要存放的地方又是char类型的变量，只能存放8个字节，无法放得下这32个字节，因此便需要进行一个截断的操作，放到变量a和变量b中都只剩下
11111111这8个字节。 - 对于变量c来说，它是一个无符号的char类型变量，不过
-1存放到它里面还是11111111这8个字节不会改变，只不过在内存中的变化与有符号char不太一样。接下去就来看看会如何进行打印
printf("a = %d, b = %d, c = %d", a, b, c);
- 可以看到，是以
%d的形式进行一个打印，但是呢三个变量所存放的都是char类型的变量，因此会进行一个==整型提升==，只是有符号数的整型提升和无符号数不太一样
//a b - 有符号数 11111111111111111111111111111111 - 补符号位 //c - 无符号数 00000000000000000000000011111111 - 补0
- 在进行整型提升之后，这些二进制数据还是存放在内存中的，可是要输出打印在屏幕上的话还要转换为【原码】的形式。如何转换的话我上面也有说到过，正数与负数不一样，这里就不在过多赘述💬
11111111111111111111111111111111 10000000000000000000000000000000 10000000000000000000000000000001 ——> 【-1】 00000000000000000000000011111111 ——> 【255】
运行结果如下：
② 第二道
#include <stdio.h> int main() { char a = -128; printf("%u\n",a); return 0; }
- 同理，一个整数存放到内存中，首先要将其转换为【补码】的方式
10000000 00000000 00000000 10000000 11111111 11111111 11111111 01111111 11111111 11111111 11111111 10000000
- 接着因为这32个二进制位要存放到一个
char类型的变量中，因为进行截断为10000000 - 然后在内存中需要进行一个整型提升，
char类型的变量将会填充符号位11111111111111111111111110000000 - 执行打印语句，可以看到这里是以
%u的形式进行打印，认为在内存中存放的是一个无符号整数。我们知道，对于无符号整数来说，不存在负数，所以其原、反、补码都是一样的，因此在打印的时候就直接将其转换为十进制进行输出
printf("%u\n",a);
- 可是这么大的数字，要如何去进行计算呢，有同学说计算机不就能计算吗，我们来来如何使用专属的【程序员】计算器
运行结果如下：
③ 第三道
#include <stdio.h> int main() { char a = 128; printf("%u\n",a); return 0; }
- 接下去我们来看第三道题，可以看出和上面那题基本基本一样，只是把
-128变成了128而已 - 如果是【128】的话放到内存中就不需要像负数那样还要进行很多的转化了，因为正数的原、反、补码都一致
00000000 00000000 00000000 10000000
- 同理进行截断操作后位为
10000000，那后面就是一样的了 ，同上
运行结果如下：
④ 第四道
- 接下去我们来做第四道题，本题展示一下我做题的过程，希望读者也可以跟着我一起这样来做，工整地一步一步对内存中的数据进行运算，最后自信地算出答案，不要怕麻烦，不然你永远都做不成事情👈
int main(void) { int i = -20; //1 0000000 00000000 00000000 00010100 //1 1111111 11111111 11111111 11101011 //1 1111111 11111111 11111111 11101100 unsigned int j = 10; //0 0000000 00000000 00000000 00001010 printf("%d\n", i + j); //1 1111111 11111111 11111111 11101100 //0 0000000 00000000 00000000 00001010 //------------------------------------------ //1 1111111 11111111 11111111 11110110 //1 1111111 11111111 11111111 11110110 //1 0000000 00000000 00000000 00001001 //1 0000000 00000000 00000000 00001010 —— 【-10】 //按照补码的形式进行运算，最后格式化成为有符号整数 return 0; }
- 好，一样来进行讲解，本次我们用到的是两个
int类型的数据，一个是有符号的，一个是无符号的。但无论是有符号还是无符号，放到内存中都是要转换为补码的形式，==所以若是你碰到很复杂的题目，不要害怕，先把数字在内存中补码的形式写出来，然后再慢慢地去分析:mag:== - 接下去很直观，就是对算出来的两个补码一个二进制数的相加运算，注意这里是将整数存放到
int类型的变量中去，所以不需要进行【截断】和【整型提升】
1 1111111 11111111 11111111 11101100 0 0000000 00000000 00000000 00001010 ------------------------------------------ 1 1111111 11111111 11111111 11110110
- 在运算之后要以
%d的形式进行打印输出，那就会将内部中存放的补码看做是一个有符号数，既然是有符号数的话就存正负，可以很明显地看到最前面的一个数字是1，所以是负数，要转换为原码的形式进行输出
1 1111111 11111111 11111111 11110110 1 0000000 00000000 00000000 00001001 1 0000000 00000000 00000000 00001010 —— 【-10】
运行结果如下：
⑤ 第五道
- 接下去第五道，是一个for循环的打印
int main(void) { unsigned int i; for (i = 9; i >= 0; i--) { printf("%u\n", i); } return 0; }
我们可以先来看一下运行结果
- 有同学就很诧异😮为什么会陷入死循环呢？这不是就是一个正常的打印过程吗？
- 其实，问题就出在这个
unsigned，把它去掉之后就可以正常打印了:computer:
- 回忆一下我们在将无符号整数的时它的数据范围是多少呢
- 对于
char类型来说是0 ~ 255; - 对于
short来说是0 ~ 65536; - 对于
int类型来说是0 ~ 16,777,215；
- 对比进行观察其实可以发现它们的数值范围都是 > 0的，所以对于无符号整数来说就不会存在负数的情况。因此这个for循环的条件【i >= 0】其实是恒成立的，若是当
i == 0再去--，此时就会变成【-1】 - 对于【-1】我们有看过它在内存中的补码形式为
11...11是全部都是1，而此时这这个变量i又是个无符号的整型，所以不存在符号位这一说，那么在计算机看来它就是一个很大的无符号整数。此时当i以这个数值再次进入循环的时候，继续进行打印，然后执行--i，最后知道其为0的时候又变成了-1，然后继续进入循环。。。
光是这么说说太抽象了，我们可以通过Sleep()函数在打印完每个数之后停一会，来观察一下
#include <windows.h> int main(void) { unsigned int i; for (i = 9; i >= 0; i--) { printf("%u\n", i); Sleep(200); } return 0; }
- 接着你便可以发现，当
i循环到0的时候，突然就变成了一个很大的数字，这也就是印证了我上面的说法
⑥ 第六道
- 本题和四五道的原理是一样的，对于
unsigned char来说，最大的整数范围不能超过255，所以当这里的【i】加到255之后又会再+1就会变成00000000，此时又会进入循环从0开始，也就造成了死循环的结果
unsigned char i = 0; int main() { for (i = 0; i <= 255; i++) { printf("hello world\n"); } return 0; }
所以对于有符号数和无符号数的数据范围一定要牢记于心:heart:对边界值做到非常敏感
⑦ 第七道
- 最后一道，我们来做做综合一些的，涉及到字符串函数strlen，如果有不了解的同学可以去了解一下👈
int main() { char a[1000]; int i; for (i = 0; i < 1000; i++) { a[i] = -1 - i; } printf("%d", strlen(a)); return 0; }
- 首先来看函数主体，也是一个for循环，在开头定义了一个char类型的数组，大小为1000,。在循环内部呢对它们进行一个初始化，那最后里面的数字一定是
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ...
- 但是呢，我们在上面学习过的有符号
signed char，它和char是一样的，数据的范围在【-128 ~ 127】，所以当i加到128的时候，这个位置上的值变为【-129】，此时在计算机内部会将它识别成【127】，同理【-130】会被识别成为【126】。。。依次类推，最后当这个值为【0】的时候若再去减就会变成【-1】，然后又变成【-2】【-3】【-4】。。。一直当这个i累加到1001的时候截止 - 如果忘记的可以再看一下下面这幅图
- 最后，我们要通过
strlen()去求这个数字的长度，对于strlen()来说，求的长度是到\0截止，那也就是上面的【0】，不需要去关心后面的第二、三轮回 - 那其实这也就转变成了让我们去求有符号char在内存中可以存储多少个。这很简单，范围是
-128 ~ +127，二者的绝对值一加便知为255
//-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ...-128 127 126 ... 0 -1 -2 -3.... printf("%d", strlen(a));
来看一下运行结果
到这里，七道非常经典的笔试题就全部讲完了，你学会【废︿(￣︶￣)︿】了吗
