在本文中，我将尽力解释一些您在编码面试之前应该学习的核心算法。
什么是二叉搜索树 (BST)？
在编码面试中很常见，BST 是一种树状数据结构，顶部有一个根。它们是存储数值的好方法，因为它们的有序性质允许快速搜索和查找。
与普通树相比，BST 具有以下特性：
- 每个左孩子的值都比它的父母小
- 每个右孩子的值都比它的父母大
- 每个节点可以包含 0 到 2 个子节点。
下图应该更清楚地说明事情。
二叉树节点的定义
我们通常在 Javascript 中定义一个二叉树节点，函数如下：
function TreeNode(val, left, right) { this.val = val this.left = left this.right = right }
二叉树基本遍历（中序、后序、前序）
首先要知道如何遍历 BST 的每个节点。这允许我们在 BST 的所有节点上执行一个功能。例如，如果我们想x在 BST 中找到一个值，我们就需要节点。
有三种主要方法可以做到这一点。幸运的是，他们有共同的主题。
中序遍历
递归算法是开始使用二叉树中序遍历的最简单方法。思路如下：
- 如果节点为空，则什么都不做——否则，递归调用节点左子节点上的函数。
- 然后，遍历完所有左子节点后，对节点进行一些操作。我们当前的节点保证是最左边的节点。
- 最后，调用 node.right 上的函数。
Inorder 算法从左、中、右遍历树节点。
const inorder = (root) => { const nodes = [] if (root) { inorder(root.left) nodes.push(root.val) inorder(root.right) } return nodes } // 对于我们的示例树，将返回 [1,2,3,4,5,6]
后序遍历
递归算法是开始后序遍历的最简单方法。
- 如果节点为空，则什么都不做——否则，递归调用节点左子节点上的函数。
- 当没有更多的左孩子时，调用 node.right 上的函数。
- 最后，在节点上做一些操作。
后序遍历从左、右、中访问树节点。
const postorder = (root) => { const nodes = [] if (root) { postorder(root.left) postorder(root.right) nodes.push(root.val) } return nodes } // 对于我们的示例树，将返回 [1,3,2,6,5,4]
前序遍历
递归算法是开始前序遍历的最简单方法。
- 如果节点为空，则什么都不做——否则，在节点上做一些操作。
- 遍历节点的左子节点并重复。
- 遍历到节点的右孩子并重复。
后序遍历从中、左、右访问树节点。
const preorder = (root) => { const nodes = [] if (root) { nodes.push(root.val) preorder(root.left) preorder(root.right) } return nodes } // 对于我们的示例树，将返回 [4,2,1,3,5,6]
什么是有效的二叉搜索树？
有效的二叉搜索树 (BST) 具有所有值小于父节点的左子节点，以及值大于父节点的所有右子节点。
要验证一棵树是否是有效的二叉搜索树：
- 定义当前节点可以具有的最小值和最大值
- 如果节点的值不在这些范围内，则返回 false
- 递归验证节点的左孩子，最大边界设置为节点的值
- 递归验证节点的右孩子，最小边界设置为节点的值
const isValidBST = (root) => { const helper = (node, min, max) => { if (!node) return true if (node.val <= min || node.val >= max) return false return helper(node.left, min, node.val) && helper(node.right, node.val, max) } return helper(root, Number.MIN_SAFE_INTEGER, Number.MAX_SAFE_INTEGER) }
如何找到二叉树最大深度
在这里，算法试图找到我们 BST 的高度/深度。换句话说，我们正在查看 BST 包含多少个“级别”。
- 如果节点为空，我们返回 0 因为它没有添加任何深度
- 否则，我们将 + 1 添加到我们当前的深度（我们遍历了一层）
- 递归计算节点子节点的深度并返回node.left和node.right之间的最大和
const maxDepth = function(root) { const calc = (node) => { if (!node) return 0 return Math.max(1 + calc(node.left), 1 + calc(node.right)) } return calc(root) };
如何找到两个树节点之间的最小公共祖先
让我们提高难度。我们如何在我们的二叉树中找到两个树节点之间的共同祖先？让我们看一些例子。
在这棵树中，3和1的最低共同祖先是2。3和2的LCA是2。6和1和6的LCA是4。
看到这里的模式了吗？两个树节点之间的 LCA 要么是节点本身之一（3 和 2 的情况），要么是父节点，其中第一个子节点位于其左子树中的某处，而第二个子节点位于其右子树中的某处。
寻找两个树节点 p 和 q 之间的最低共同祖先（LCA）的算法如下：
- 验证是否在左子树或右子树中找到 p 或 q
- 然后，验证当前节点是 p 还是 q
- 如果在左子树或右子树中找到 p 或 q 之一，并且 p 或 q 之一是节点本身，我们就找到了 LCA
- 如果在左子树或右子树中都找到了 p 和 q，我们就找到了 LCA
const lowestCommonAncestor = function(root, p, q) { let lca = null const isCommonPath = (node) => { if (!node) return false var isLeft = isCommonPath(node.left) var isRight = isCommonPath(node.right) var isMid = node == p || node == q if (isMid && isLeft || isMid && isRight || isLeft && isRight) { lca = node } return isLeft || isRight || isMid } isCommonPath(root) return lca };
😊 结尾想说的
到此，我们已经学会了如何遍历、验证和计算 BST 的深度。
这些算法经常在编码面试中被问到。在练习更高级的 BST 应用程序之前了解它们很重要，比如找到两个节点的 LCA。我希望你喜欢这篇文章。如果你喜欢它，也分享给你的朋友。有未提及的内容或想分享您的想法请随时在下面发表评论，我会尽快回复您。😉
