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C++模拟实现红黑树并实现对set和map的封装

2023-11-24 104
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简介： C++模拟实现红黑树并实现对set和map的封装

前言

有了AVL树，为什么还要用红黑树？

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O ( l o g 2 n ) O(log_2 n )O(log

2

n)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。


一、什么是红黑树

红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的 “红黑树”。红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。 它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在O ( l o g 2 n ) O(log_2 n)O(log

2

n)时间内做查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目。

二、红黑树的性质

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

性质如下：

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空节点, 即NIL节点)


【注意】

红黑树中最短的路径即是全黑节点的路径，最长的路径则是一黑一红间隔的路径，因此红黑树就保证了：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。

三、红黑树节点定义

红黑树的节点与AVL树几乎相同，只是红黑树节点相当于AVL树来说新增了颜色这个成员变量，而少了平衡因子。

enum Colour
{
  RED,
  BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
  RBTreeNode<K, V>* _left;
  RBTreeNode<K, V>* _right;
  RBTreeNode<K, V>* _parent;
  pair<K, V> _kv;
  Colour _col;
  RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
    :_kv(kv)
    , _left(nullptr)
    , _right(nullptr)
    , _parent(nullptr)
    , _col(RED)
  {}
};


四、红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上进行插入并加上其平衡限制条件。由于上述性质的约束：插入的新节点不能为黑节点，应插入红节点。因为当插入黑节点时将破坏性质5，所以每次插入的点都是红结点，但是若他的父节点也为红，那岂不是破坏了性质4？所以要做一些“旋转”和一些节点的变色！以下是红黑树插入过程中所遇到的所有情况。

注意：这里约定cur为当前节点，p为父节点，u为叔叔节点，g为祖父节点。


情况一

情况一：即cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红。

调整方法，u节点存在且为红色，将p和u改成黑色，g改成红色，如果g不是根，则g一定有父节点，且g的双亲如果是红色，则需要继续往上调整，即g变成cur，继续直到满足红黑树条件或者到达根节点，最后将根节点置为黑色即可。

情况二

情况二：即cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u为黑。

【说明】

u的情况有两种：

  1. 如果u节点不存在，则cur一定是新插入的节点，因为如果cur不是新插入的节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色的，就不满足性质4：每条路径黑色节点的个数相同。
  2. 如果节点u存在，则其一定是黑色的。那么cur节点原来一定是黑色的，即当前cur节点是红色的原因是因为cur的子树在调整过程中将cur节点的颜色有黑色变为红色


p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转。

情况三

情况三: 即cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u为黑。

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转，就变成了情况二，在右旋或者左旋加变色即可。

五、红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

  1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
  2. 检测其是否满足红黑树的性质

代码如下：

bool IsBalanceRBTree()
{
  if (_root == nullptr) //空树是红黑树
    return true;
  // 检查根节点是否是红黑树
  if (BLACK != _root->_col)
  {
    cout << "违反红黑树性质二：根节点必须是黑色" << endl;
    return false;
  }
  //获取任意一条路径中的黑色结点个数——比较基准值
  size_t blackCount = 0;
  Node* cur = _root;
  while (cur)
  {
    if (BLACK == cur->_col)
    {
      ++blackCount;
    }
    cur = cur->_left;
  }
  //检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
  size_t k = 0;
  return _IsValidRBTree(_root, k, blackCount);  
}
bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t& blackCount)
{
  //走到空, 判断 k 和 blackCount是否相等
  if (nullptr == root)
  {
    if (k != blackCount)
    {
      cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点个数必须相等" << endl;
      return false;
    }
    return true;
  }
  // 统计黑色节点的个数
  if (BLACK == root->_col)
    ++k;
  //检查当前节点与其双亲节点是否都为红色
  if (RED == root->_col && root->_parent && RED == root->_parent->_col)
  {
    cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;
    return false;
  }
  return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) && _IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);
}


六、红黑树完整代码

#pragma once
#include<assert.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
enum Colour
{
  RED,
  BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
  RBTreeNode<K, V>* _left;
  RBTreeNode<K, V>* _right;
  RBTreeNode<K, V>* _parent;
  pair<K, V> _kv;
  Colour _col;
  RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
    :_kv(kv)
    , _left(nullptr)
    , _right(nullptr)
    , _parent(nullptr)
    , _col(RED)
  {}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
  typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
  bool Insert(const pair<K, V>& kv)
  {
    // 1、搜索树的插入规则
    // 2、看是否违反平衡规则
    if (_root == nullptr)
    {
      _root = new Node(kv);
      _root->_col = BLACK;
      return true;
    }
    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
      if (cur->_kv.first < kv.first)
      {
        parent = cur;
        cur = cur->_right;
      }
      else if (cur->_kv.first > kv.first)
      {
        parent = cur;
        cur = cur->_left;
      }
      else
      {
        return false;
      }
    }
    //找到了插入位置
    cur = new Node(kv);
    cur->_col = RED; //插入结点为红色
    if (parent->_kv.first < kv.first)
    {
      parent->_right = cur;
    }
    else
    {
      parent->_left = cur;
    }
    cur->_parent = parent;
    //存在连续的红结点
    while (parent && parent->_col == RED)
    {
      Node* grandfather = parent->_parent;
      assert(grandfather);
      //parent在左
      if (grandfather->_left == parent)
      {
        Node* uncle = grandfather->_right;
        //情况一
        if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
        {
          //变色
          parent->_col = uncle->_col = BLACK;
          grandfather->_col = RED;
          //继续往上处理
          cur = grandfather;
          parent = cur->_parent;
        }
        else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
        {
          //情况二
          if (cur == parent->_left) //右单旋
          {
            //    g
            //  p
            //c
            RotateR(grandfather);
            parent->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          //情况三
          else //左右双旋
          {
            //    g
            //  p
            //    c
            RotateL(parent);
            RotateR(grandfather);
            cur->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          break;
        }
      }
      //parent在右
      else  //(grandfather->_right == parent)
      {
        Node* uncle = grandfather->_left;
        //情况一
        if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
        {
          //变色
          parent->_col = uncle->_col = BLACK;
          grandfather->_col = RED;
          //继续往上处理
          cur = grandfather;
          parent = cur->_parent;
        }
        else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
        {
          //情况二
          if (cur == parent->_right) //左单旋
          {
            // g
            //   p
            //     c
            RotateL(grandfather);
            parent->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          //情况三
          else //(cur == parent->_left) 右左双旋
          {
            // g
            //   p
            // c
            RotateR(parent);
            RotateL(grandfather);
            cur->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          break;
        }
      }
    }
    _root->_col = BLACK;
    return true;
  }
  void InOrder()
  {
    _InOrder(_root);
    cout << endl;
  }
  void Height()
  {
    cout << "最长路径:" << _maxHeight(_root) << endl;
    cout << "最短路径:" << _minHeight(_root) << endl;
  }
  vector<vector<int>> levelOrder() {
    vector<vector<int>> vv;
    if (_root == nullptr)
      return vv;
    queue<Node*> q;
    int levelSize = 1;
    q.push(_root);
    while (!q.empty())
    {
      // levelSize控制一层一层出
      vector<int> levelV;
      while (levelSize--)
      {
        Node* front = q.front();
        q.pop();
        levelV.push_back(front->_kv.first);
        if (front->_left)
          q.push(front->_left);
        if (front->_right)
          q.push(front->_right);
      }
      vv.push_back(levelV);
      for (auto e : levelV)
      {
        cout << e << " ";
      }
      cout << endl;
      // 上一层出完，下一层就都进队列
      levelSize = q.size();
    }
    return vv;
  }
  //检查是否是红黑树
  bool IsBalanceRBTree()
  {
    if (_root == nullptr) //空树是红黑树
      return true;
    // 检查根节点是否是红黑树
    if (BLACK != _root->_col)
    {
      cout << "违反红黑树性质二：根节点必须是黑色" << endl;
      return false;
    }
    //获取任意一条路径中的黑色结点个数——比较基准值
    size_t blackCount = 0;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
      if (BLACK == cur->_col)
      {
        ++blackCount;
      }
      cur = cur->_left;
    }
    //检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
    size_t k = 0;
    return _IsValidRBTree(_root, k, blackCount);  
  }
private:
  void RotateL(Node* parent)
  {
    Node* subR = parent->_right;
    Node* subRL = subR->_left;
    parent->_right = subRL;
    if (subRL)
      subRL->_parent = parent;
    Node* grandParent = parent->_parent;
    subR->_left = parent;
    parent->_parent = subR;
    if (parent == _root)
    {
      _root = subR;
      subR->_parent = nullptr;
    }
    else
    {
      if (parent == grandParent->_left)
      {
        grandParent->_left = subR;
      }
      else
      {
        grandParent->_right = subR;
      }
      subR->_parent = grandParent;
    }
  }
  void RotateR(Node* parent)
  {
    Node* subL = parent->_left;
    Node* subLR = subL->_right;
    parent->_left = subLR;
    if (subLR)
      subLR->_parent = parent;
    Node* grandParent = parent->_parent;
    subL->_right = parent;
    parent->_parent = subL;
    if (parent == _root)
    {
      _root = subL;
      subL->_parent = nullptr;
    }
    else
    {
      if (parent == grandParent->_left)
      {
        grandParent->_left = subL;
      }
      else
      {
        grandParent->_right = subL;
      }
      subL->_parent = grandParent;
    }
  }
  void _InOrder(Node* root)
  {
    if (root == nullptr)
      return;
    _InOrder(root->_left);
    cout << root->_kv.first << " ";
    _InOrder(root->_right);
  }
  int _maxHeight(Node* root)
  {
    if (root == nullptr)
      return 0;
    int lh = _maxHeight(root->_left);
    int rh = _maxHeight(root->_right);
    return lh > rh ? lh + 1 : rh + 1;
  }
  int _minHeight(Node* root)
  {
    if (root == nullptr)
      return 0;
    int lh = _minHeight(root->_left);
    int rh = _minHeight(root->_right);
    return lh < rh ? lh + 1 : rh + 1;
  }
  bool _IsValidRBTree(Node* root, size_t k, const size_t& blackCount)
  {
    //走到空, 判断 k 和 blackCount是否相等
    if (nullptr == root)
    {
      if (k != blackCount)
      {
        cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点个数必须相等" << endl;
        return false;
      }
      return true;
    }
    // 统计黑色节点的个数
    if (BLACK == root->_col)
      ++k;
    //检查当前节点与其双亲节点是否都为红色
    if (RED == root->_col && root->_parent && RED == root->_parent->_col)
    {
      cout << "违反性质三：存在连在一起的红色节点" << endl;
      return false;
    }
    return _IsValidRBTree(root->_left, k, blackCount) && _IsValidRBTree(root->_right, k, blackCount);
  }
private:
  Node* _root = nullptr;
};

七、红黑树模拟实现STL中的map与set

1. 红黑树的迭代器实现

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代

器，需要考虑以前问题：

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？

STL库中的红黑树实现带了一个哨兵位的头节点，通过头节点存储begin和end的指针即解决了这个问题。由于为了减少操作，上面所实现的红黑树没有带头节点，因此只需要begin()放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()直接指向nullptr。红黑树迭代器实现代码：

template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{
  typedef RBTreeNode<T> Node;
  typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> self;
  Node* _node;
  __RBTreeIterator(Node* node)
    :_node(node)
  {}
  Ref operator*()
  {
    return _node->_data;
  }
  Ptr operator->()
  {
    return &_node->_data;
  }
  self& operator++()
  {
    if (_node->_right == nullptr)
    {
      //找祖先里面，孩子是父亲左的那个
      Node* cur = _node;
      Node* parent = cur->_parent;
      while (parent && parent->_right == cur)
      {
        cur = cur->_parent;
        parent = cur->_parent;
      }
      _node = parent;
    }
    else
    {
      //右子树的最左节点
      Node* subL = _node->_right;
      while (subL->_left)
      {
        subL = subL->_left;
      }
      _node = subL;
    }
    return *this;
  }
  self operator++(int)
  {
    self tmp(*this);
    ++(*this);
    return tmp;
  }
  self& operator--()
  {
    if (_node->_left == nullptr)
    {
      //找祖先里面，找祖先里面，孩子是父亲右的那个
      Node* cur = _node;
      Node* parent = cur->_parent;
      while (parent && parent->_left)
      {
        cur = cur->_parent;
        parent = cur->_parent;
      }
      _node = parent;
    }
    else
    {
      //左子树的最右节点
      Node* subR = _node->_left;
      while (subR->_right)
      {
        subR = subR->_left;
      }
      _node = subR;
    }
    return *this;
  }
  self operator--(int)
  {
    self tmp(*this);
    --(*this);
    return tmp;
  }
  bool operator!=(const self& s)
  {
    return _node != s._node;
  }
  bool operator==(const self& s)
  {
    return _node == s._node;
  }
};


2. 改造红黑树

  • 因为关联式容器中存储的是<key, value>的键值对，因此 k为key的类型，ValueType: 如果是map，则为pair<K, V>; 如果是set，则为k。
  • KeyOfValue: 通过value来获取key的一个仿函数类

红黑树改造：

// T决定红黑树存什么数据
// set  RBTree<K, K>
// map  RBTree<K, pair<K, V>>
// KeyOfT -> 支持取出T对象中key的仿函数
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
  typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
  typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;
  typedef __RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;
  iterator Begin()
  {
    Node* subL = _root;
    while (subL && subL->_left)
    {
      subL = subL->_left;
    }
    return subL;
  }
  iterator End()
  {
    return iterator(nullptr);
  }
  const_iterator Begin() const
  {
    Node* subL = _root;
    while (subL && subL->_left)
    {
      subL = subL->_left;
    }
    return subL;
  }
  const_iterator End() const
  {
    return const_iterator(nullptr);
  }
  pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
  {
    // 1、搜索树的插入规则
    // 2、看是否违反平衡规则
    if (_root == nullptr)
    {
      _root = new Node(data);
      _root->_col = BLACK;
        return make_pair(iterator(_root), true);
    }
    KeyOfT kot;
    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
      if (kot(cur->_data) < kot(data))
      {
        parent = cur;
        cur = cur->_right;
      }
      else if (kot(cur->_data) > kot(data))
      {
        parent = cur;
        cur = cur->_left;
      }
      else
      {
        return make_pair(iterator(cur), true);
      }
    }
    //找到了插入位置
    cur = new Node(data);
    Node* newnode = cur;
    cur->_col = RED; //插入结点为红色
    if (kot(parent->_data) < kot(data))
    {
      parent->_right = cur;
    }
    else
    {
      parent->_left = cur;
    }
    cur->_parent = parent;
    //存在连续的红结点
    while (parent && parent->_col == RED)
    {
      Node* grandfather = parent->_parent;
      //assert(grandfather);
      //parent在左
      if (grandfather->_left == parent)
      {
        Node* uncle = grandfather->_right;
        //情况一
        if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
        {
          //变色
          parent->_col = uncle->_col = BLACK;
          grandfather->_col = RED;
          //继续往上处理
          cur = grandfather;
          parent = cur->_parent;
        }
        else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
        {
          //情况二
          if (cur == parent->_left) //右单旋
          {
            //    g
            //  p
            //c
            RotateR(grandfather);
            parent->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          //情况三
          else //左右双旋
          {
            //    g
            //  p
            //    c
            RotateL(parent);
            RotateR(grandfather);
            cur->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          break;
        }
      }
      //parent在右
      else  //(grandfather->_right == parent)
      {
        Node* uncle = grandfather->_left;
        //情况一
        if (uncle && uncle->_col == RED) //叔叔存在且为红色
        {
          //变色
          parent->_col = uncle->_col = BLACK;
          grandfather->_col = RED;
          //继续往上处理
          cur = grandfather;
          parent = cur->_parent;
        }
        else // 叔叔 不存在 或者 存在且为黑
        {
          //情况二
          if (cur == parent->_right) //左单旋
          {
            // g
            //   p
            //     c
            RotateL(grandfather);
            parent->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          //情况三
          else //(cur == parent->_left) 右左双旋
          {
            // g
            //   p
            // c
            RotateR(parent);
            RotateL(grandfather);
            cur->_col = BLACK;
            grandfather->_col = RED;
          }
          break;
        }
      }
    }
    _root->_col = BLACK;
    return make_pair(iterator(newnode), true);
  }
  iterator Find(const K& key)
  {
    Node* cur = _root;
    KeyOfT kot;
    while (cur)
    {
      if (kot(cur->_data) < key)
      {
        cur = cur->_right;
      }
      else if (kot(cur->_data) > key)
      {
        cur = cur->_left;
      }
      else
      {
        return iterator(cur);
      }
    }
    return End();
  }
private:
  void RotateL(Node* parent)
  {
    Node* subR = parent->_right;
    Node* subRL = subR->_left;
    parent->_right = subRL;
    if (subRL)
      subRL->_parent = parent;
    Node* grandParent = parent->_parent;
    subR->_left = parent;
    parent->_parent = subR;
    if (parent == _root)
    {
      _root = subR;
      subR->_parent = nullptr;
    }
    else
    {
      if (parent == grandParent->_left)
      {
        grandParent->_left = subR;
      }
      else
      {
        grandParent->_right = subR;
      }
      subR->_parent = grandParent;
    }
  }
  void RotateR(Node* parent)
  {
    Node* subL = parent->_left;
    Node* subLR = subL->_right;
    parent->_left = subLR;
    if (subLR)
      subLR->_parent = parent;
    Node* grandParent = parent->_parent;
    subL->_right = parent;
    parent->_parent = subL;
    if (parent == _root)
    {
      _root = subL;
      subL->_parent = nullptr;
    }
    else
    {
      if (parent == grandParent->_left)
      {
        grandParent->_left = subL;
      }
      else
      {
        grandParent->_right = subL;
      }
      subL->_parent = grandParent;
    }
  }
private:
  Node* _root = nullptr;
};

3. 封装map

map的底层结构就是红黑树，因此在map中直接封装一棵红黑树，然后将其接口包装下即可。

  template<class K, class V>
  class map
  {
    struct MapKeyOfT
    {
      const K& operator()(const pair<K,V>& kv)
      {
        return kv.first;
      }
    };
  public:
    typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
    typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
    iterator begin()
    {
      return _t.Begin();
    }
    iterator end()
    {
      return _t.End();
    }
    pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
    {
      return _t.Insert(kv);
    }
    iterator find(const K& key)
    {
      return _t.Find(key);
    }
    V& operator[](const K& key)
    {
      pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
      return ret.first->second;
    }
  private:
    RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT> _t;
  }


4. 封装set

set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来，基本操作与map类似。

  template<class K>
  class set
  {
    struct SetKeyOfT
    {
      const K& operator()(const K& key)
      {
        return key;
      }
    };
  public:
    typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;
    typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;
    iterator begin()const
    {
      return _t.Begin();
    }
    iterator end()const
    {
      return _t.End();
    }
    pair<iterator, bool> insert(const K& key)
    {
      auto ret = _t.Insert(key);
      return pair<iterator, bool>(iterator(ret.first._node), ret.second);
    }
    iterator find(const K& key)
    {
      return _t.Find(key);
    }
  private:
    RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
  };
文章标签：
C++
容器
存储
关键词：
C++封装
C++红黑树
C++ map
C++ map封装
Map封装
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