题目
我们定义 arr 是 山形数组 当且仅当它满足：
arr.length >= 3
存在某个下标 i （从 0 开始） 满足 0 < i < arr.length - 1 且：
arr[0] < arr[1] < … < arr[i - 1] < arr[i]
arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1]
给你整数数组 nums ，请你返回将 nums 变成 山形状数组 的 最少 删除次数。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1]
输出：0
解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。
示例 2：
输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
输出：3
解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。
参数范围：
3 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 109
题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。
分析
本题可以转换成：最长山形数组，再进一步转换成最长升序子序列。
时间复杂度
O(nlogn)。两轮：一，枚举山顶及左边的长度。二，枚举山顶及右边的长度。枚举某个山顶，需要二分查询，时间复杂度O(logn)。
变量解释
| vLeftLen | vLeftLen[i]表示以nums[i]结尾的最长升序子序列 |
| vRightLen | vRightLen [i]表示nums[i]开头的最长降序子序列 ，转置数组后，以X开头的降序序列就变成，以XX结尾的升序序列 |
| mValueLen | 键：符合条件的子系列的结尾值，值：子系列长度。 |
计算vLeftLen[i] ，计算vRightLen[i]类似
| 如果不存在nums[j] < nums[i] | vLeftLen[i] 为1 |
| 如果存在nums[j] < nums[i] | vLeftLen[i] 为1+vLeftLen[j]，如果有多个j，结果取最大值 |
如果某个组合的 值大，长度小，则别淘汰。值越大，越难被选中；长度小，新长度就小。淘汰后，mValueLen|的键和值都按升序排序。
注意：
vLeftLen[i]为1或vRightLen[i]为1，无法形成山行数组。山顶左右都必须有元素。
代码
核心代码
template<class _Kty,class _Ty,bool bValueDdes,bool bOutSmallKey> class COrderValueMap { public: void Add (_Kty iValue, _Ty iNum) { if (bOutSmallKey) { if (bValueDdes) { AddOutSmall(iValue, iNum, std::less_equal<_Ty>(), std::greater_equal<_Ty>()); } else { } } else { if (bValueDdes) { AddNotOutSmall(iValue, iNum, std::greater_equal<_Ty>(), std::less_equal<_Ty>()); } else { AddNotOutSmall(iValue, iNum, std::less_equal<_Ty>(), std::greater_equal<_Ty>()); } } }; template<class _Pr1, class _Pr2> void AddOutSmall(_Kty key, _Ty value, _Pr1 pr1, _Pr2 pr2) { auto it = m_map.lower_bound(key); if ((m_map.end() != it) && pr1(it->second, value)) { return;//被旧值淘汰 } auto ij = it; while (it != m_map.begin()) { --it; if (pr2(it->second, value)) { it = m_map.erase(it); } } m_map[key] = value; } template<class _Pr1, class _Pr2> void AddNotOutSmall(_Kty key, _Ty value, _Pr1 pr1,_Pr2 pr2 ) { auto it = m_map.upper_bound(key); if ((m_map.begin() != it) && pr1(std::prev(it)->second, value)) { return;//被淘汰 } auto ij = it; for (; (m_map.end() != ij) && pr2(ij->second, value); ++ij); m_map.erase(it, ij); m_map[key] = value; }; std::map<_Kty, _Ty> m_map; }; class Solution { public: int minimumMountainRemovals(vector<int>& nums) { vector<int> vLeftLen,vRightLen; Do(vLeftLen, nums); Do(vRightLen, vector<int>(nums.rbegin(), nums.rend())); std::reverse(vRightLen.begin(), vRightLen.end()); int iMaxLen = 0; for (int i = 1; i+1 < nums.size(); i++) { if ((vLeftLen[i] > 1) && (vRightLen[i] > 1)) { iMaxLen = max(iMaxLen, vLeftLen[i] + vRightLen[i] - 1); } } return nums.size() - iMaxLen; } void Do(vector<int>& vLen, const vector<int> nums) { COrderValueMap<int, int, true, false> mValueLen; for (const auto& n : nums) { auto it = mValueLen.m_map.lower_bound(n); int iNewLen = 1; if (mValueLen.m_map.begin() != it) { iNewLen += std::prev(it)->second; } mValueLen.Add(n, iNewLen); vLen.emplace_back(iNewLen); } } };
测试用例
template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { vector nums; int res; { Solution slu; nums = { 1,3,1 }; res = slu.minimumMountainRemovals(nums); Assert(0, res); } { Solution slu; nums = { 2, 1, 1, 5, 6, 2, 3, 1 }; res = slu.minimumMountainRemovals(nums); Assert(3, res); } { Solution slu; nums = { 9, 8, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 }; res = slu.minimumMountainRemovals(nums); Assert(2, res); } { Solution slu; nums = { 100, 92, 89, 77, 74, 66, 64, 66, 64 }; res = slu.minimumMountainRemovals(nums); Assert(6, res); } { Solution slu; nums = { 1, 2, 1, 3, 4, 4 }; res = slu.minimumMountainRemovals(nums); Assert(3, res); }
//CConsole::Out(res);
}
扩展阅读
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