本文涉及的基础知识点
题目
一个正整数如果能被 a 或 b 整除，那么它是神奇的。
给定三个整数 n , a , b ，返回第 n 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案 对 109 + 7 取模 后的值。
示例 1：
输入：n = 1, a = 2, b = 3
输出：2
示例 2：
输入：n = 4, a = 2, b = 3
输出：6
提示：
1 <= n <= 109
2 <= a, b <= 4 * 104
分析
令f(x)等于[1,x]神奇数字的数量，寻找第一个f(x)大于等于n的x，用左开右闭的二分查找。结果一定在[1,max(a,b)*n]中。
神奇数字数量
神奇数字数量等于= 被a整除+ 被b整除 - 同时被a和b整除
同时被a和b整除：被a和b的最小公倍数整除，不是被a*b整除
代码
核心代码
int GCD(int n1, int n2) { int t1 = min(n1, n2); int t2 = max(n1, n2); if (0 == t1) { return t2; } return GCD(t2 % t1, t1); } class Solution { public: int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) { long long left = -1, right = max(a, b) * (long long)n ; while (right - left > 1) { const auto mid = left + (right - left) / 2; const long long llNum = mid / a + mid / b - mid /( a * b/GCD(a,b)); if( llNum >= n ) { right = mid; } else { left = mid; } } return right%(100010001000+7); } };
测试用例
template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { vector<vector> grid; int res = 0; { Solution slu; res = slu.nthMagicalNumber(5, 2, 4); Assert(10, res); } { Solution slu; res = slu.nthMagicalNumber(3, 4, 1000); Assert(12, res); } { Solution slu; res = slu.nthMagicalNumber(4, 2, 3); Assert(6, res); }
//CConsole::Out(res);
}
左闭右开也可以，就是复杂些。
一，先找到最后一个f(x)<=n的x。
二，max(x-x%a,x-x%b);
比如： n =3 a =2 b =3 f(5)是最后一个等于3的x，结果是4。
class Solution { public: int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) { long long left = 0, right = max(a, b) * (long long)n+1 ; while (right - left > 1) { const auto mid = left + (right - left) / 2; const long long llNum = mid / a + mid / b - mid /( a * b/GCD(a,b)); if( llNum <= n ) { left = mid; } else { right = mid; } } left = max(left - left % a, left - left % b); return left %(100010001000+7); } };
2023年3月旧代码
class Solution { public: int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) { const int iComMul = ab/GCD(a, b); long long left = -1, right = max(a, b)(long long)n; while (right > left + 1) { auto llMid = left + (right - left) / 2; long long llNum = llMid / a + llMid / b - llMid / iComMul; if (llNum >= n) { right = llMid; } else { left = llMid; } } return right % (1000 * 1000 * 1000 + 7); } };
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《闻缺陷则喜算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
| 洒家想对大家说的话 |
| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
| 墨家名称的来源：有所得以墨记之。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
