写在最前面
这两天代码各种报错，所以我又回来看基础了。。。
另发现，原来这个是可以切换版本的！
重新来pytorch版本的
谢谢开源的大佬们，单单pytorch版本的竟然有827页
直接选读吧（笔记中数学公式部分全跳过，感兴趣的小伙伴可自行阅读原文档，该笔记只做重点摘要）
学习资料（《动手学深度学习》文档）：http://zh.gluon.ai/chapter_how-to-use/how-to-use.html
第⼀部分包括基础知识和预备知识。
1节 提供深度学习的入门课程。
2节 中，快速介绍实践深度学习所需的前提条件，例如如何存储和处理数据，以及如何应用基于线性代数、微积分和概率基本概念的各种数值运算。
3节 和 4节 涵盖了深度学习的最基本概念和技术，例如线性回归、多层感知机和正则化。
第二部分，现代深度学习技术。
5节 描述了深度学习计算的各种关键组件，并为我们随后 实现更复杂的模型奠定了基础。
6节 和 7节 中，卷积神经网络（convolutional neural network，CNN），这是构成大多数现代计算机视觉系统骨干的强大工具。
8节 和 9节 中，循环神经网络(recurrent neural network，RNN)，这是⼀种利用数据中的时间或序列结构的模型，通常用于自然语言处理和时间序列预测。
10节 中，注意力机制的技术，最近它们已经开始在自然语言处理中取代循环神经网络。
这一部分将 帮助读者快速了解大多数现代深度学习应用背后的基本工具。
第三部分讨论可伸缩性、效率和应用程序。
11节 中，用于训练深度学习模型的几种常用优化算法。12节 将探讨影响深度学习代码计算性能的几个关键因素。
13节 中，展示了深度学习在计算机视觉中的主要应⽤。
14节 和 15节 中，展示如何预训练语言表示模型并将其应用于自然语言处理任务。
二、预备知识
n维数组，也称为张量（tensor）
这张内容比较多，并且比较浅显好理解
2.1 数据操作
与Python中NumPy计算包的ndarray类似
多一些重要功能，更适合深度学习：
①GPU支持加速，Numpy仅支持CPU
②张量类自动微分
2.2.1 入门
张量表示⼀个由数值组成的数组，这个数组可能有多个维度。
具有⼀个轴的张量对应数学上的向量（vector）；
具有两个轴的张量对应数学上的矩阵（matrix）；
具有两个轴以上的张量没有特殊的数学名称。
⾸先，我们可以使用 arange 创建⼀个行向量 x。
这个行向量包含以0开始的前12个整数，它们默认创建为整数。也可指定创建类型为浮点数。
张量中的每个值都称为张量的元素（element）。例如，张量 x 中有 12 个元素。
除非额外指定，新的张量将存储在内存中，并采⽤基于CPU的计算。
x = torch.arange(12) x
tensor([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
可以通过张量的shape属性来访问张量（沿每个轴的⻓度）的形状。
x.shape
torch.Size([12])
如果只想知道张量中元素的总数，即形状的所有元素乘积，可以检查它的大小（size）。
因为这⾥在处理的是⼀个向量，所以它的shape与它的size相同。
x.numel()
12
要想改变张量的形状⽽不改变元素数量和元素值，可以调⽤reshape函数。
例如，可以把张量x从形状为（12,）的⾏向量转换为形状为（3,4）的矩阵。这个新的张量包含与转换前相同的值，但是它被看成⼀个3⾏4列的矩阵。
X = x.reshape(3, 4) X
tensor([[ 0, 1, 2, 3], [ 4, 5, 6, 7], [ 8, 9, 10, 11]])
不需要通过手动指定每个维度来改变形状。
例如知道宽度后，高度自动计算。
可以通过-1来调用此自动计算出维度的功能。即用x.reshape(-1,4)或x.reshape(3,-1)来取代x.reshape(3,4)。
希望使用全0、全1、其他常量，或者从特定分布中随机采样的数字来初始化矩阵。
创建⼀个形状为（2,3,4）的张量，其中所有元素都设置为0。代码如下：
torch.zeros((2, 3, 4))
tensor([[[0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.]], [[0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.]]])
创建⼀个形状为(2,3,4)的张量，其中所有元素都设置为1。代码如下：
torch.ones((2, 3, 4))
tensor([[[1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.]], [[1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.]]])
有时我们想通过从某个特定的概率分布中随机采样来得到张量中每个元素的值。
例如，当我们构造数组来作为神经网络中的参数时，我们通常会随机初始化参数的值。以下代码创建⼀个形状为（3,4）的张量。其中的每个元素都从均值为0、标准差为1的标准高斯分布（正态分布）中随机采样。
torch.randn(3, 4)
tensor([[ 0.7277, -1.3848, -0.2607, 0.9701], [-2.3290, -0.3754, 0.2457, 0.0760], [-1.2832, -0.3600, -0.3321, 0.8184]])
我们还可以通过提供包含数值的Python列表（或嵌套列表），来为所需张量中的每个元素赋予确定值。
在这里，最外层的列表对应于轴0，内层的列表对应于轴1。
torch.tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
2.1.2 运算符
最简单且最有用的操作：按元素（elementwise）运算。
对于任意具有相同形状的张量，常见的标准算术运算符（+、 -、 *、 / 和 **） 都可以被升级为按元素运算。我们可以在同⼀形状的任意两个张量上调用按元素操作。
在下面的例子中，我们使用逗号来表示⼀个具有5个元素的元组，其中每个元素都是按元素操作的结果。
x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8]) y = torch.tensor([2, 2, 2, 2]) x + y, x - y, x * y, x / y, x ** y # **运算符是求幂运算
(tensor([ 3., 4., 6., 10.]), tensor([-1., 0., 2., 6.]), tensor([ 2., 4., 8., 16.]), tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000]), tensor([ 1., 4., 16., 64.]))
“按元素”方式可以应用更多的计算，包括像求幂这样的⼀元运算符。
torch.exp(x)
tensor([2.7183e+00, 7.3891e+00, 5.4598e+01, 2.9810e+03])
除了按元素计算外，我们还可以执行线性代数运算，包括向量点积和矩阵乘法。
可以把多个张量连结（concatenate）在一起， 把它们端对端地叠起来形成一个更大的张量。
我们只需要提供张量列表，并给出沿哪个轴连结。
下面的例子分别演示了当我们沿行（轴-0，形状的第一个元素） 和按列（轴-1，形状的第二个元素）连结两个矩阵时，会发生什么情况。
我们可以看到:
第一个输出张量的轴-0长度（6）是两个输入张量轴-0长度的总和（3+3）；
第二个输出张量的轴-1长度（8）是两个输入张量轴-1长度的总和（4+4）。
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4)) Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]]) torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
(tensor([[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 5., 6., 7.], [ 8., 9., 10., 11.], [ 2., 1., 4., 3.], [ 1., 2., 3., 4.], [ 4., 3., 2., 1.]]), tensor([[ 0., 1., 2., 3., 2., 1., 4., 3.], [ 4., 5., 6., 7., 1., 2., 3., 4.], [ 8., 9., 10., 11., 4., 3., 2., 1.]]))
有时，我们想通过逻辑运算符构建二元张量。
以X == Y为例：对于每个位置，如果X和Y在该位置相等，则新张量中相应项的值为1。这意味着逻辑语句X == Y在该位置处为真，否则该位置为0。
X == Y
tensor([[False, True, False, True], [False, False, False, False], [False, False, False, False]])
对张量中的所有元素进行求和，会产生一个单元素张量。
X.sum()
tensor(66.)
2.1.3. 广播机制
在上面的部分中，我们看到了如何在相同形状的两个张量上执行按元素操作。
在某些情况下，即使形状不同，我们仍然可以通过调用广播机制（broadcasting mechanism）来执行按元素操作。 这种机制的工作方式如下：
1、通过适当复制元素来扩展一个或两个数组，以便在转换之后，两个张量具有相同的形状；
2、对生成的数组执行按元素操作。
在大多数情况下，我们将沿着数组中长度为1的轴进行广播，如下例子：
a = torch.arange(3).reshape((3, 1)) b = torch.arange(2).reshape((1, 2)) a, b
(tensor([[0], [1], [2]]), tensor([[0, 1]]))
由于a和b分别是31和12矩阵，如果让它们相加，它们的形状不匹配。
我们将两个矩阵广播为一个更大的3*2矩阵，如下所示：
矩阵a将复制列， 矩阵b将复制行，然后再按元素相加。
a + b
tensor([[0, 1], [1, 2], [2, 3]])
2.1.4. 索引和切片(和python一样，可跳过)
就像在任何其他Python数组中一样，张量中的元素可以通过索引访问。 与任何Python数组一样：第一个元素的索引是0，最后一个元素索引是-1； 可以指定范围以包含第一个元素和最后一个之前的元素。
如下所示，我们可以用[-1]选择最后一个元素，可以用[1:3]选择第二个和第三个元素：
X[-1], X[1:3]
(tensor([ 8., 9., 10., 11.]), tensor([[ 4., 5., 6., 7.], [ 8., 9., 10., 11.]]))
除读取外，我们还可以通过指定索引来将元素写入矩阵。
X[1, 2] = 9 X
tensor([[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 5., 9., 7.], [ 8., 9., 10., 11.]])
如果我们想为多个元素赋值相同的值，我们只需要索引所有元素，然后为它们赋值。 例如，[0:2, :]访问第1行和第2行，其中“:”代表沿轴1（列）的所有元素。 虽然我们讨论的是矩阵的索引，但这也适用于向量和超过2个维度的张量。
X[0:2, :] = 12 X
tensor([[12., 12., 12., 12.], [12., 12., 12., 12.], [ 8., 9., 10., 11.]])
2.1.5. 节省内存（可跳）
运行一些操作可能会导致为新结果分配内存。 例如，如果我们用Y = X + Y，我们将取消引用Y指向的张量，而是指向新分配的内存处的张量。
在下面的例子中，我们用Python的id()函数演示了这一点， 它给我们提供了内存中引用对象的确切地址。 运行Y = Y + X后，我们会发现id(Y)指向另一个位置。 这是因为Python首先计算Y + X，为结果分配新的内存，然后使Y指向内存中的这个新位置。
before = id(Y) Y = Y + X id(Y) == before
False
这可能是不可取的，原因有两个：
1、首先，我们不想总是不必要地分配内存。在机器学习中，我们可能有数百兆的参数，并且在一秒内多次更新所有参数。通常情况下，我们希望原地执行这些更新；
2、如果我们不原地更新，其他引用仍然会指向旧的内存位置，这样我们的某些代码可能会无意中引用旧的参数。
执行原地操作非常简单。
使用切片表示法将操作的结果分配给先前分配的数组，例如Y[:] = <expression>。 为了说明这一点，首先创建一个新的矩阵Z，其形状与另一个Y相同， 使用zeros_like来分配一个全0的块。
Z = torch.zeros_like(Y) print('id(Z):', id(Z)) Z[:] = X + Y print('id(Z):', id(Z))
id(Z): 139931132035296 id(Z): 139931132035296
如果在后续计算中没有重复使用X，也可以使用X[:] = X + Y或X += Y来减少操作的内存开销。
before = id(X) X += Y id(X) == before
True
2.1.6. 转换为其他Python对象
将深度学习框架定义的张量转换为NumPy张量（ndarray）很容易，反之也同样容易。
torch张量和numpy数组将共享底层内存，就地操作更改一个张量也会同时更改另一个张量。
A = X.numpy() B = torch.tensor(A) type(A), type(B)
(numpy.ndarray, torch.Tensor)
要将大小为1的张量转换为Python标量，我们可以调用item函数或Python的内置函数。
a = torch.tensor([3.5]) a, a.item(), float(a), int(a)
(tensor([3.5000]), 3.5, 3.5, 3)
2.1.7. 小结
深度学习存储和操作数据的主要接口是张量（n维数组）。它提供了各种功能，包括基本数学运算、广播、索引、切片、内存节省和转换其他Python对象。
2.2 数据预处理
2.1 读取数据集
创建一个人工数据集，并存储在CSV（逗号分隔值）文件 …/data/house_tiny.csv中。 每行描述了房间数量（“NumRooms”）、巷子类型（“Alley”）和房屋价格（“Price”）。
import os os.makedirs(os.path.join('..', 'data'), exist_ok=True) data_file = os.path.join('..', 'data', 'house_tiny.csv') with open(data_file, 'w') as f: f.write('NumRooms,Alley,Price\n') # 列名 f.write('NA,Pave,127500\n') # 每行表示一个数据样本 f.write('2,NA,106000\n') f.write('4,NA,178100\n') f.write('NA,NA,140000\n')
data = pd.read_csv(data_file)
2.2.2. 处理缺失值
注意，“NaN”项代表缺失值。 为了处理缺失的数据，典型的方法包括插值法和删除法
插值法用一个替代值弥补缺失值
删除法则直接忽略缺失值
通过位置索引iloc，将data分成inputs和outputs， 其中前者为data的前两列，而后者为data的最后一列。
对于inputs中缺少的数值，用同一列的均值替换“NaN”项。
inputs, outputs = data.iloc[:, 0:2], data.iloc[:, 2] inputs = inputs.fillna(inputs.mean()) print(inputs)
NumRooms Alley 0 3.0 Pave 1 2.0 NaN 2 4.0 NaN 3 3.0 NaN
（这个有意思）对于inputs中的类别值或离散值，我们将“NaN”视为一个类别。
由于“巷子类型”（“Alley”）列只接受两种类型的类别值“Pave”和“NaN”，
pandas可以自动将此列转换为两列“Alley_Pave”和“Alley_nan”。
巷子类型为“Pave”的行会将“Alley_Pave”的值设置为1，“Alley_nan”的值设置为0。
缺少巷子类型的行会将“Alley_Pave”和“Alley_nan”分别设置为0和1。
inputs = pd.get_dummies(inputs, dummy_na=True) print(inputs)
NumRooms Alley_Pave Alley_nan 0 3.0 1 0 1 2.0 0 1 2 4.0 0 1 3 3.0 0 1
2.2.3. 转换为张量格式
现在inputs和outputs中的所有条目都是数值类型，它们可以转换为张量格式。
当数据采用张量格式后，可以通过在 2.1节中引入的那些张量函数来进一步操作。
X, y = torch.tensor(inputs.values), torch.tensor(outputs.values) X, y
(tensor([[3., 1., 0.], [2., 0., 1.], [4., 0., 1.], [3., 0., 1.]], dtype=torch.float64), tensor([127500, 106000, 178100, 140000]))
2.2.4. 小结
pandas软件包是Python中常用的数据分析工具中，pandas可以与张量兼容。
用pandas处理缺失的数据时，我们可根据情况选择用插值法和删除法。
2.3 线性代数（与2.1重复，大部分跳过）
将张量乘以或加上一个标量不会改变张量的形状，其中张量的每个元素都将与标量相加或相乘。
2.3.6 降维（求和）
A_sum_axis0 = A.sum(axis=0)
为了通过求和所有行的元素来降维（轴0），可以在调用函数时指定axis=0。
指定axis=1将通过汇总所有列的元素降维（轴1）。
由于输入矩阵沿0轴降维以生成输出向量，因此输入轴0的维数在输出形状中消失。
沿着行和列对矩阵求和，等价于对矩阵的所有元素进行求和。
A.sum(axis=[0, 1]) # 结果和A.sum()相同
平均值
A.mean()
非降维求和
调用函数来计算总和或均值时，保持轴数不变
sum_A = A.sum(axis=1, keepdims=True) sum_A
tensor([[ 6.], [22.], [38.], [54.], [70.]])
sum_A在对每行进行求和后仍保持两个轴，我们可以通过广播将A除以sum_A。
A / sum_A
tensor([[0.0000, 0.1667, 0.3333, 0.5000], [0.1818, 0.2273, 0.2727, 0.3182], [0.2105, 0.2368, 0.2632, 0.2895], [0.2222, 0.2407, 0.2593, 0.2778], [0.2286, 0.2429, 0.2571, 0.2714]])
如果我们想沿某个轴计算A元素的累积总和， 比如axis=0（按行计算），可以调用cumsum函数。 此函数不会沿任何轴降低输入张量的维度。
A.cumsum(axis=0)
tensor([[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 6., 8., 10.], [12., 15., 18., 21.], [24., 28., 32., 36.], [40., 45., 50., 55.]])
2.3.7 点积（Dot Product）
用处：
加权平均（weighted average）。
将两个向量规范化得到单位长度后，点积表示它们夹角的余弦。
y = torch.ones(4, dtype = torch.float32) x, y, torch.dot(x, y)
(tensor([0., 1., 2., 3.]), tensor([1., 1., 1., 1.]), tensor(6.))
还可以通过执行按元素乘法，然后进行求和来表示两个向量的点积
torch.sum(x * y)
2.3.8 矩阵-向量积
可以使用矩阵-向量积来描述在给定前一层的值时， 求解神经网络每一层所需的复杂计算
从Rn到Rm的向量转换
在代码中使用张量表示矩阵-向量积，我们使用mv函数。 当我们为矩阵A和向量x调用torch.mv(A, x)时，会执行矩阵-向量积。 注意，A的列维数（沿轴1的长度）必须与x的维数（其长度）相同。
A.shape, x.shape, torch.mv(A, x)
(torch.Size([5, 4]), torch.Size([4]), tensor([ 14., 38., 62., 86., 110.]))
2.3.9 矩阵-矩阵乘法
我们可以将矩阵-矩阵乘法AB看作简单地执行m次矩阵-向量积，并将结果拼接在一起，形成一个n*m矩阵。
在下面的代码中，在A和B上执行矩阵乘法。 这里的A是一个5行4列的矩阵，B是一个4行3列的矩阵。 两者相乘后，得到了一个5行3列的矩阵。
B = torch.ones(4, 3) torch.mm(A, B)
tensor([[ 6., 6., 6.], [22., 22., 22.], [38., 38., 38.], [54., 54., 54.], [70., 70., 70.]])
矩阵-矩阵乘法可以简单地称为矩阵乘法，不应与”Hadamard积”混淆。
2.3.9 范数
向量的范数是表示一个向量有多大。 这里考虑的大小（size）概念不涉及维度，而是分量的大小。
在深度学习中，我们经常试图解决优化问题：
最大化分配给观测数据的概率;
最小化预测和真实观测之间的距离。
用向量表示物品（如单词、产品或新闻文章），以便最小化相似项目之间的距离，最大化不同项目之间的距离。目标 ，或许是深度学习算法最重要的组成部分（除了数据），通常被表达为范数。
2.3.12. 小结
1、标量、向量、矩阵和张量是线性代数中的基本数学对象。
2、向量泛化自标量，矩阵泛化自向量。
3、标量、向量、矩阵和张量分别具有零、一、二和任意数量的轴。
4、一个张量可以通过sum和mean沿指定的轴降低维度。
5、两个矩阵的按元素乘法被称为他们的Hadamard积。它与矩阵乘法不同。
6、在深度学习中，我们经常使用范数，如 范数、 范数和Frobenius范数。
7、我们可以对标量、向量、矩阵和张量执行各种操作。
2.7 查阅文档
一些查看PyTorch API的指导
2.7.1. 查找模块中的所有函数和类
为了知道模块中可以调用哪些函数和类，可以调用dir函数。
通常可以忽略以“__”（双下划线）开始和结束的函数，它们是Python中的特殊对象， 或以单个“_”（单下划线）开始的函数，它们通常是内部函数。
例如，可以查询随机数生成模块中的所有属性：
print(dir(torch.distributions))
['AbsTransform', 'AffineTransform', 'Bernoulli', 'Beta', 'Binomial', 'CatTransform', 'Categorical', 'Cauchy', 'Chi2', 'ComposeTransform', 'ContinuousBernoulli', 'CorrCholeskyTransform', 'CumulativeDistributionTransform', 'Dirichlet', 'Distribution', 'ExpTransform', 'Exponential', 'ExponentialFamily', 'FisherSnedecor', 'Gamma', 'Geometric', 'Gumbel', 'HalfCauchy', 'HalfNormal', 'Independent', 'IndependentTransform', 'Kumaraswamy', 'LKJCholesky', 'Laplace', 'LogNormal', 'LogisticNormal', 'LowRankMultivariateNormal', 'LowerCholeskyTransform', 'MixtureSameFamily', 'Multinomial', 'MultivariateNormal', 'NegativeBinomial', 'Normal', 'OneHotCategorical', 'OneHotCategoricalStraightThrough', 'Pareto', 'Poisson', 'PowerTransform', 'RelaxedBernoulli', 'RelaxedOneHotCategorical', 'ReshapeTransform', 'SigmoidTransform', 'SoftmaxTransform', 'SoftplusTransform', 'StackTransform', 'StickBreakingTransform', 'StudentT', 'TanhTransform', 'Transform', 'TransformedDistribution', 'Uniform', 'VonMises', 'Weibull', 'Wishart', '__all__', '__builtins__', '__cached__', '__doc__', '__file__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__path__', '__spec__', 'bernoulli', 'beta', 'biject_to', 'binomial', 'categorical', 'cauchy', 'chi2', 'constraint_registry', 'constraints', 'continuous_bernoulli', 'dirichlet', 'distribution', 'exp_family', 'exponential', 'fishersnedecor', 'gamma', 'geometric', 'gumbel', 'half_cauchy', 'half_normal', 'identity_transform', 'independent', 'kl', 'kl_divergence', 'kumaraswamy', 'laplace', 'lkj_cholesky', 'log_normal', 'logistic_normal', 'lowrank_multivariate_normal', 'mixture_same_family', 'multinomial', 'multivariate_normal', 'negative_binomial', 'normal', 'one_hot_categorical', 'pareto', 'poisson', 'register_kl', 'relaxed_bernoulli', 'relaxed_categorical', 'studentT', 'transform_to', 'transformed_distribution', 'transforms', 'uniform', 'utils', 'von_mises', 'weibull', 'wishart']
根据剩余的函数名或属性名，我们可能会猜测这个模块提供了各种生成随机数的方法， 包括从均匀分布（uniform）、正态分布（normal）和多项分布（multinomial）中采样。
2.7.2. 查找特定函数和类的用法
有关如何使用给定函数或类的更具体说明，可以调用help函数。 例如，我们来查看张量ones函数的用法。
help(torch.ones)
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Help on built-in function ones in module torch: ones(...) ones(*size, *, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False) -> Tensor Returns a tensor filled with the scalar value 1, with the shape defined by the variable argument size. Args: size (int...): a sequence of integers defining the shape of the output tensor. Can be a variable number of arguments or a collection like a list or tuple. Keyword arguments: out (Tensor, optional): the output tensor. dtype (torch.dtype, optional): the desired data type of returned tensor. Default: if None, uses a global default (see torch.set_default_tensor_type()). layout (torch.layout, optional): the desired layout of returned Tensor. Default: torch.strided. device (torch.device, optional): the desired device of returned tensor. Default: if None, uses the current device for the default tensor type (see torch.set_default_tensor_type()). device will be the CPU for CPU tensor types and the current CUDA device for CUDA tensor types. requires_grad (bool, optional): If autograd should record operations on the returned tensor. Default: False. Example:: >>> torch.ones(2, 3) tensor([[ 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1.]]) >>> torch.ones(5) tensor([ 1., 1., 1., 1., 1.])
从文档中，我们可以看到ones函数创建一个具有指定形状的新张量，并将所有元素值设置为1。
下面来运行一个快速测试来确认这一解释：
torch.ones(4)
tensor([1., 1., 1., 1.])
在Jupyter记事本中，我们可以使用?指令在另一个浏览器窗口中显示文档。 例如，list?指令将创建与help(list)指令几乎相同的内容，并在新的浏览器窗口中显示它。 此外，如果我们使用两个问号，如list??，将显示实现该函数的Python代码。
2.7.3 小结
官方文档提供了本书之外的大量描述和示例。
可以通过调用dir和help函数或在Jupyter记事本中使用?和??查看API的用法文档。
