一、什么是BF算法
介绍KMP算法前，我们要先了解BF算法。
1、概念
BF算法，即暴力(Brute Force)算法，是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。——来自百度百科
而BF算法就是一种字符串模式匹配的算法，给出一个主串和一个子串，判断主串中有没有子串，有就返回子串在主串中的第一个下标。
这种字符串匹配的匹配模式的算法很容易想到，但是时间复杂度很高，假设主串的长度为n，子串的长度为m，最坏情况下的时间复杂度：O(n*m)，最好情况下的时间复杂度：O(n+m)。
2、画图解析
定义i和j，同时遍历i和j，如果i和j下标的元素相同，就同时++，如图，i和j第一次停止遍历位置
这时，i位置的下标回退到i-j+1位置，但是j下标要到0位置，再次同时遍历，
依次类推，直到j能遍历完，就能找到子串在主串第一次出现的位置，i-j就是子串在主串中的首下标，如图：
3、代码展示
public int bf(String str, String sub) { int lenStr = str.length();//主串长度 int lenSub = sub.length();//子串长度 if(str == null || sub == null) { return -1; } if(lenStr == 0 || lenSub == 0) { return -1; } int i = 0;//遍历子串的 int j = 0;//遍历主串的 while (i < lenStr && j < lenSub) { if(str.charAt(i) == sub.charAt(j)) { i++; j++; } else{ i = i - j + 1; j = 0; } } //j遍历完 if(j >= lenSub) { return i - j; } //i没遍历完，j也没遍历完 return -1; }
代码解析：
定义i和j下标进行遍历，如果i<主串长度&&j<子串长度，就判断这两下标的元素是否相等，相等就同时++，不相等 i 就要回退到i-j-1下标位置，j就要回退到0位置，重新开始判断，依次类推，直到这个循环结束，判断j是否>=子串长度，如果大于等于就是遍历完j字符串了，我们返回i-j下标位置，没有遍历完就是主串没有这个子串，我们返回一个-1。
二、什么是KMP算法
1、概念：
KMP算法是三位学者在 Brute-Force算法（暴力求解算法）的基础上同时提出的模式匹配的改进算法。Brute- Force算法在模式串中有多个字符和主串中的若干个连续字符比较都相等,但最后一个字符比较不相等时,主串的比较位置需要回退。KMP算法在上述情况下,主串位置不需要回退,从而可以大大提高效率——来自百度百科。
而KMP算法就是一种字符串模式匹配的算法，给出一个主串和一个子串，判断主串中有没有子串，有就返回子串在主串中的第一个下标。
KMP算法和BF算法的区别：KMP算法的i位置下标不会回退，而j位置下标不一定回退到0，而是回退到特殊位置，这个特殊位置我们会用next数组来记录
2、画图解析：
只看概念是不是觉得比较抽象，我们来画图解析一下
如图：
我们先直接跳过前面的遍历，找到一个比较特殊的j下标，如图：
这种情况，我们知道KMP算法的i下标是不回退的，j下标回退的特定位置，这时，j下标是回退到2位置，如图：
这时我们看，j下标的前面和i下标的前两个元素是不是一样的？那么我们就不用像BF算法那样，把j下标回退到0位置，多遍历这两变。那我们再想想，这种情况是怎么回事呢？
（看这里时对照着图会好理解很多）这是因为i和j能同时走到某个位置，那么前面肯定是有相同的元素的，但是前提还要子串的j下标位置前面有两个相同的字符串，那么i遍历的同时，主串也肯定会遍历到两个相同的字符串，在这基础上如果遍历到某个主串和子串的元素不相同时，那么这时i下标前面的后一个相同的字符串，可以和j下标前一个相同的字符串相匹配，这时，i下标位置是不回退的，j下标就回退到前一个相同的字符串下标+1，而不用回退到0位置了，这也是为啥KMP算法的i下标是不回退的，但是j要回退到某个特定位置，而这个特定位置下标就是第一个相同的字符串末位置+1。
由上面我们可以引出，子串的每一个下标都是有特定的回退位置的，这时我们就要求出这些特定位置，我们把子串回退的特定位置放在next[]数组下标中。
3、next数组
（1）肉眼求next数组方式
求子串的next数组：在子串中找的0下标位置到j-1下标位置，判断是否有两个相同的0下标位置到j-1下标位置的字符串，如果有，子串的j下标位置在next数组中放的就是相同的字符串元素个数,没有的话这个下标j在next数组就放0。
我们先用肉眼来求两个字符串的next数组练练手：
子串：sub = "a,b,a,b,c,,a,b,c,d,,a,b,c,d,e"，求next数组
next[0] = -1, next[1] = 0，除了next数组的0下标和1小标比较特殊外，其他都按照上面KMP算法的画图解析步骤来求得，红色字即为下标
所以next[] = {-1,0,0,1,2,0,1,2,0,0,1,2,00}。
子串：sub = "a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,d,a,b,c,d,e"，求next数组
所以next[] = {-1,0,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,0}。
（2）如何求next数组？
我们求出一个子串中的next数组，如图
假设next[j] = k
那么我们就能写出如下的公式，下面进行公式推导
我们再判断i和k下标位置元素是否相同
i和k下标位置元素相同情况：
推导：
我们是用 i 遍历数组的，这个推导也就是判断 i+1 位置在next数组中的值。
所以，这时：next[i + 1] = k + 1。
i和k下标位置元素不相同情况：
我们想想next[i+1] = ?
这时，k就要回退到next[k]位置，判断回退完后的值和i下标的值是否相同
如图：
k下标的值和i下标的值相同，那么这种情况就又回到了上面p[i] = p[k]时的情况，处理方法和上面一样：next[i+1] = k+1
那如果k回退到-1位置呢，处理方法也是next[i+1] = k+1，也是i+1下标的next数组为0
（3）next数组的代码展示
注意：我们在代码展示，遍历i的过程中，是不知道当前i下标在next数组中的位置的，但是我们知道前一个下标在next数组中的位置，所以在代码中，我们判断的是next[i-1]和k下标位置的值是否相同，求i下标在next数组中的值。
public static void getNext(String sub, int[] next) { next[0] = -1; next[1] = 0; int i = 2;//提前走了一步 int k = 0;//前一项的k //i下标从2开始 for(;i <= sub.length(); i++) { //p[i-1] = p[k] if (k == -1 || sub.charAt(i - 1) == next[k]) { next[i] = k + 1; k++; } else { //回退 k = next[k]; } } }
三、KMP算法的实现（Java实现）
KMP算法的实现思路和BF思想差不多，只不过子串的回退位置不一样，遍历主串的下标不回退
代码展示
public static int kmp(String str, String sub, int pos) { if(str == null || sub == null) { return -1; } //pos：从pos开始遍历 int lenStr = str.length(); int lenSub = sub.length(); if (lenStr == 0 || lenSub == 0) { return -1; } if(pos < 0 || pos >= lenStr) { return -1; } int i = pos;//遍历str的下标 int j = 0;//遍历sub的下标 int[] next = new int[lenSub]; getNext(sub, next); while(i < lenStr && j < lenSub) { if(j == -1 || str.charAt(i) == sub.charAt((j))) { i++; j++; } else { //i不回退，j回退到next[j]位置 j = next[j]; } } if(j >= lenSub) { return i - j; } return -1; }
和next数组结合的代码呈现情况：
public static void getNext(String sub, int[] next) { next[0] = -1; next[1] = 0; int i = 2;//提前走了一步 int k = 0;//前一项的k //i下标从2开始 for(;i <= sub.length(); i++) { //p[i-1] = p[k] if (k == -1 || sub.charAt(i - 1) == next[k]) { next[i] = k + 1; k++; } else { //回退 k = next[k]; } } } public static int kmp(String str, String sub, int pos) { if(str == null || sub == null) { return -1; } //pos：从pos开始遍历 int lenStr = str.length(); int lenSub = sub.length(); if (lenStr == 0 || lenSub == 0) { return -1; } if(pos < 0 || pos >= lenStr) { return -1; } int i = pos;//遍历str的下标 int j = 0;//遍历sub的下标 int[] next = new int[lenSub]; getNext(sub, next); while(i < lenStr && j < lenSub) { if(j == -1 || str.charAt(i) == sub.charAt((j))) { i++; j++; } else { //i不回退，j回退到next[j]位置 j = next[j]; } } if(j >= lenSub) { return i - j; } return -1; }
