在我们的实际生活中很多问题都可以通过数学规划的方法进行建模，实验求解器工具进行求解，比如工业上的排产排程，如何排产效率更高、金融中的投资理财，怎样投资风险更低等等，本篇将介绍一个农业的场景问题——种植计划。
种植计划是指农业生产中针对不同农作物的种植时间、面积和种植方式等方面的规划安排。根据具体情况进行合理的规划和安排，以实现农作物的高产、优质和可持续发展。
问题描述
一个农民承包了6块耕地，共300亩，准备播种小麦、玉米、蔬菜、瓜果这4种农产品。每个地块由于土质地形不一样，单位面积不同作物的收益是不一样的，且地块的面积不一样，如下表所示。请问要如何安排种植计划，可以得到最大的总收益。
表1：单位面积不同收益（收益 
, 
代表农产品，
代表地块， ）
地块1 |
地块2 |
地块3 |
地块4 |
地块5 |
地块6 |
|
小麦 |
500 |
550 |
630 |
1000 |
800 |
700 |
玉米 |
800 |
700 |
600 |
950 |
90 |
930 |
蔬菜 |
1200 |
1040 |
980 |
860 |
880 |
780 |
瓜果 |
1000 |
960 |
840 |
650 |
600 |
700 |
表2：地块面积和计划播种面积限制 （
代表农产品的播种最大限制，
代表每个地块的面积最大限制）
地块1 |
地块2 |
地块3 |
地块4 |
地块5 |
地块6 |
计划播种面积上限 |
|
地块面积 |
42 |
56 |
44 |
39 |
60 |
59 |
|
小麦 |
76 |
||||||
玉米 |
88 |
||||||
蔬菜 |
40 |
||||||
瓜果 |
96 |
然后我们使用线性规划的方法来建模此问题，然后使用求解器工具进行求解。我们可以把线性规划的问题输入求解器的信息转换为：目标、变量、约束。
数学建模
目标：
最大化总收益。
变量：
要安排种植计划，我们这里把每个地块上种不同作物的面积设个未知数，用 
代替。
约束：
由于地块面积不同有限制，计划播种面积也有不同，因此根据未知数可以列出不同未知数的加和是有限制的。
这样，变量和约束就如下表所示。
表3 地块面积 
和约束
地块1 |
地块2 |
地块3 |
地块4 |
地块5 |
地块6 |
播种计划约束 |
|
小麦 |
|
|
|
|
|
|
|
玉米 |
|
|
|
|
|
|
|
蔬菜 |
|
|
|
|
|
|
|
瓜果 |
|
|
|
|
|
|
|
地块面积约束 |
|
|
|
|
|
|
目标的计算公式:
此时，我们就可以把目标定为：求 
= sumproduct(收益
*面积
) 的最大值，即每个小作物地块对应收益总和的最大值：
即，求解取值等于多少，可得到的值最大。
根据上面的描述，整个问题建模用数学公式表示如下：
代码建模求解
直接采用求解器的API，需要查阅API文档来理解API的意思，没有建模语言可读性高。请参阅 https://solver.damo.alibaba.com/doc/html/API2/py/index.html 来查看PythonAPI的使用说明。
本篇使用的是MindOpt V1.0最新版本，与V0.2x的接口不同
此外根据1.0版本使用了一种新的建模方法：List数据，使用numpy。
此种方式利用了numpy，addMVar添加一个 numpy.ndarray 的Mvar。和用addMVar可以矩阵相乘来快速添加多条约束。
此种方法调试的时候容易出错，比如矩阵的方向、维度等。建议可以先小维度数据，生成.lp文件，查看公式是否正确来校验建模的准确性
代码如下：
from mindoptpy import * import time import numpy as np if __name__ == "__main__": # 声明参数和集合 plant = ["小麦","玉米","蔬菜","瓜果"] plant_ub = [76,88,40,96] field = ["地块1","地块2","地块3","地块4","地块5","地块6"] field_ub = [42, 56, 44, 39, 60, 59] profit_plant_field =np.array([ [500 ,550 ,630 ,1000 ,800 ,700], [800 ,700 ,600 ,950 ,90 ,930], [1200 ,1040 ,980 ,860 ,880 ,780], [1000 ,960 ,840 ,650 ,600 ,700] ]) alt_plant = [1,1,1,1] # for矩阵相乘得到加和 alt_field = [1,1,1,1,1,1] # for矩阵相乘得到加和 # Step 1. Create a model and change the parameters. model = Model(name = 'LP_1_plant2') try: # Step 2. Input model. # Change to maximize problem. model.modelsense = MDO.MAXIMIZE # Add variables. #vars = {} vars = model.addMVar((len(plant),len(field)), obj=profit_plant_field, vtype='C', name="x") # Add constraints. #cons = {} constrs1 = model.addConstr( alt_plant @ vars <= 0) constrs1.rhs = field_ub constrs1.lhs = 0 constrs2 = model.addConstr( vars @ alt_field <= 0) constrs2.rhs = plant_ub constrs2.lhs = 0 # Step 3. Solve the problem and populate the result. model.optimize() time.sleep(1) #for print model.write("model/plant2.lp") #可以输出文件，观察建模是否正确 model.write("model/plant2.sol") if model.Status == MDO.OPTIMAL: print("----\n") print(f"目标函数是: {model.objval}") print("决策变量：") x = vars.X print(x) for p in range(len(plant)): for f in range(len(field)): if x[p,f] != 0: print("{0}在{1}的种植面积≈{2:.0f}".format(plant[p],field[f],x[p,f])) else: print("无可行解！求解结束状态是:(code {0}).".format(model.Status)) except MindoptError as e: print("Received Mindopt exception.") print(" - Code : {}".format(e.code)) print(" - Reason : {}".format(e.message)) except Exception as e: print("Received other exception.") print(" - Reason : {}".format(e)) finally: # Step 4. Free the model. model.dispose()
本篇可在云上平台查看运行结果，也可对案例复制调试。
