十八世纪，天文学的发展积累了大量的天文学数据需要分析计算，应该如何来处理数据中的观测误差成为一个很棘手的问题。我们在数据处理中经常使用平均的常识性法则，千百年来的数据使用经验说明算术平均能够消除误差，提高精度。平均有如此的魅力，道理何在，之前没有人做过理论上的证明。算术平均的合理性问题在天文学的数据分析工作中被提出来讨论：测量中的随机误差应该服从怎样的概率分布？算术平均的优良性和误差的分布有怎样的密切联系？
伽利略在他著名的《关于两个主要世界系统的对话》中，对误差的分布做过一些定性的描述，主要包括：
- 误差是对称分布的分布在0的两侧；
- 大的误差出现频率低，小的误差出现频率高。
用数学的语言描述，也就是说误差分布函数f(x)关于0对称分布，概率密度随|x|增加而减小，这两个定性的描述都很符合常识。
辛普森的工作
许多天文学家和数学家开始了寻找误差分布曲线的尝试。托马斯•辛普森(Thomas Simpson,1710-1761)先走出了有意义的一步。
- 设真值为θ，而
为n次测量值，现在用测量值
去估计真值θ，那么每次测量的误差为
- 但若用算术平均
去估计θ呢，则其误差为
。
Simpson证明了，对于如下的一个概率分布，
有这样的估计：
也就是说,
相比于
取小值的机会更大。辛普森的这个工作很粗糙，但是这是第一次在一个特定情况下，从概率论的角度严格证明了算术平均的优良性。
