数据在内存中的存储与各类型混合运算(下)

简介: 数据在内存中的存储与各类型混合运算

7.//输出什么

#include <stdio.h>

unsigned char i = 0;

int main()

{

   for (i = 0;i <= 255;i++)

   {

       printf("hello world\n");

   }

   return 0;

}

因为unsigned char的取值范围在0~255,所以他永远取不到大于255的值,可以用上述的圆型表示


浮点型在内存中的存储

常见的浮点数:

3.14159

1E10

浮点数家族包括: float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围:float.h中定义

 


浮点型例子

#include <stdio.h>
int main()
{
   int n = 9;
   float* pFloat = (float*)&n;
   printf("n的值为:%d\n", n);
   printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
   *pFloat = 9.0;
   printf("num的值为:%d\n", n);
   printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
   return 0;
}

那为什么显示这样呢?

这我们就不得不提一提浮点型是怎么存储的了。


浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。

M表示有效数字,大于等于1,小于2。

2^E表示指数位。

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。

那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。

十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

 

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

那么我们来探讨下为什么e是这样的呢?

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)

这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们 知道,科学计数法中的E是可以出 现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数 是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。

所以我们看到的e是129,所以我们想得知这个是多少时,只有129-127就可得到e

我们已经知道浮点型是怎么存进去的了,

那我们怎么知道是怎么取出来的呢


浮点型是怎么从内存取出的

分为三种情况

  • E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为 01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进 制表示形式为

0 01111110 00000000000000000000000

  • E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字

  • E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);


我们来解释下最开始 的浮点型例子

下面,让我们回到一开始的问题:为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?

首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。 由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

因此,浮点数V就写成: V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000

再看例题的第二部分。 请问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少? 首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。

9.0 -> 1001.0 ->(-1)^01.0012^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130

那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010。

所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。


各类型混合运算

就是指:当参加一个运算的数据的类型不同时运算的法则是什么。

首先变量的数据类型是可以转换的。

转换的方法有两种,一种是自动转换,另一种是强制转换。

  • 自动转换即当不同类型的数据进行混合运算的时候,编译系统将会按照一定的规则自动完成。
  • 强制类型转换是由程序员通过编程强制转换的数据类型。

自动转换的规则

  • 1 当参加运算的数据的类型不同时,编译系统会自动将他们转换为同一类型,然后再运算,但是问题是转换的时候是谁转换成谁?转换的规则“按照数据长度增加的方向转换”,以保证精度不降低。比如 int 型 数据和 long 型数据进行相加或者相减运算时,系统会先将 int 型数据转换为 long 型,然后再进行运算。这样的话运算结果的精度就不会降低。long 是 “大水桶”,int 就是“小水桶”。int 能存放的,long 肯定能存放,而long 能存放的,int 不一定能存放。
  • 2 所有的浮点运算都是以双精度进行的,在运算时,程序中所有的 float 类数据全部都进行转换为 double 型。即使只有一个float 型数据,也会被转换为 double。然后再进行计算

为什么会这样呢?

因为CPU在运算的时候,需要有“字节对齐”的要求,这样运算的速度是最快的。

  • 3 char 型 和short 型数据参与运算时,必须转换为 int 型。 这也涉及到CPU运算原理
  • 4 有符号整型与无符号整型混合运算时,有符号转换为无符号型,运算的结果是无符号的,这条规则让人纠结的,可以写一个程序看一下:
# include <stdio.h>
  int main(void)
  {
    int a = -10;
    unsigned int b = 5;
    if ((a + b) > 0)
    {
      printf("Hello \n");
    }
    return 0;
  }

  • 5 整型和浮点型混合运算时,整型先转换为浮点型,运算结果是浮点型的。
  • 6 在赋值的时候,当两边赋值号的数据类型不同时,右边的类型会转换为左边的类型,然后再赋值给左边。如果右边数据的长度比左边长,那么将会丢失数据。这样会降低精度,所以就会产生编译器警告。
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