汉诺塔(Hanoi Tower)是一个经典的递归问题,也被称为汉诺塔问题。它由三个柱子和一个圆盘组成,圆盘可以沿着柱子向上或向下移动。问题的目标是将所有圆盘从第一个柱子移动到第三个柱子,移动过程中需要遵循以下规则:
- 每次只能移动一个圆盘。
- 每次移动圆盘时,只能将圆盘从一根柱子移动到另一根柱子,不能将圆盘放在已经放有圆盘的柱子上。
- 可以使用空柱子。
汉诺塔问题的递归解法非常有名,因为它的解决方案非常简洁,而且展示了递归算法的特点。汉诺塔问题的解法可以用递归函数 hanoi(n, source, target, auxiliary) 表示,其中 n 是圆盘的数量,source 是源柱子,target 是目标柱子,auxiliary 是辅助柱子。
汉诺塔问题的解决方法如下: - 如果 n = 1,将圆盘从源柱子移动到目标柱子。
- 否则,执行以下操作:
- 将 n-1 个圆盘从源柱子借助目标柱子和辅助柱子移动到辅助柱子。
- 将第 n 个圆盘从源柱子移动到目标柱子。
- 将 n-1 个圆盘从辅助柱子借助源柱子和目标柱子移动到目标柱子。
推荐 Demo:
def hanoi(n, source, target, auxiliary):
if n == 1:
print("Move disk 1 from {0} to {1}".format(source, target))
else:
hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
print("Move disk {0} from {1} to {2}".format(n, source, target))
hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)
示例:解决 3 个圆盘的汉诺塔问题
hanoi(3, 'A', 'C', 'B')
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在这个示例中,我们使用递归函数 hanoi(n, source, target, auxiliary) 来解决 3 个圆盘的汉诺塔问题。函数将按照规则将圆盘从源柱子移动到目标柱子。