树型结构(二叉树的基础)

简介: 树型结构(二叉树的基础)

对于树型结构,想必刚开始看见这个词的时候,大家的第一想法一定会是:二叉树吧!!但是,笔者所讲的这篇文章不是二叉树,但是,又与二叉树有着关系!!树型结构是二叉树的基础!!

所谓的树型结构是指:树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点: 有一个特殊的结点,称为根结点,根结点没有前驱结点 除根结点外,其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm,其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继 树是递归定义的。

注意:树形结构中,子树之间是不能有交集的,否则就不是树型结构了!

  1. 子树是不相交的
  2. 除了根节点之外,其余每个节点有且仅有一个父节点
  3. 一颗有N个节点的树,有N-1条边

对于一颗树,最常用的表达形式为:孩子兄弟表示法!!

下面,请看笔者的代码:

class Node{
    int value;//树中存储的数据
    Node fristChild;//第一个孩子的引用
    Node nextBrother;//下一个兄弟的引用
}

对于下述的一棵树:

根据上述树型结构,我们可以看出:

对于树型结构,也有着一些,我们所必须知道的概念:

在上述的树型结构中:

  1. 结点的度:一个结点含有子树的个数称为该结点的度; 如上图:A的度为6
  2. 树的度:一棵树中,所有结点度的最大值称为树的度; 如上图:树的度为6
  3. 叶子结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶结点
  4. 双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点; 如上图:A是B的父结点
  5. 孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点; 如上图:B是A的孩子结点 根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点;如上图:A
  6. 结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推
  7. 树的高度或深度:树中结点的最大层次; 如上图:树的高度为4

树的以下概念只需了解,在看书时只要知道是什么意思即可:

  1. 非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支结点
  2. 兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:B、C是兄弟结点
  3. 堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟结点
  4. 结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先
  5. 子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙
  6. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林

到目前为止,树型结构,我们便讲解完毕,下面我们开始真正进入二叉树的环节!!请详见笔者的下篇文章!!

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