剑指offer(C++)-JZ71：跳台阶扩展问题(算法-动态规划)

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。

数据范围：1≤n≤20

进阶：空间复杂度 O(1) ， 时间复杂度 O(1)

示例：

输入：

3

返回值：

4

解题思路：

本题是青蛙跳台阶的扩展问题，本质上是一个数学问题。

青蛙一次可以跳任意阶，假设到n级台阶的跳法是f(n)，则有：

同理：

所以：

2的n次方可以通过1左移n的方式快速求得。

测试代码：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 1)
            return number;
        return 1 << (number-1);
    }
};

将问题用数学公式表示后，计算效率自然大大提高。时间复杂度和空间复杂度均为O(1)。

常规跳台阶问题可以参考：

剑指offer(C++)-JZ69：跳台阶(算法-动态规划)_翟天保Steven的博客-CSDN博客

该文章中提供了4种递优的解法，以帮助大家更好地理解动态规划。但该4种解法中最优解的时间复杂度也要O(n)，因此我又探究了如何实现O(logn)的解法，将问题转换为矩阵求解的形式，运用快速幂的方法实现了高次幂的快速求解，达到了O(logn)水平。参考文章如下：

剑指offer(C++)-JZ10：斐波那契数列(时间复杂度O(logn)解法)_翟天保Steven的博客-CSDN博客

以上两篇文章都是解决斐波那契数列问题的相关内容，希望能对你有一些帮助。