剑指offer(C++)-JZ71:跳台阶扩展问题(算法-动态规划)

简介: 剑指offer(C++)-JZ71:跳台阶扩展问题(算法-动态规划)

题目描述:

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。

数据范围:1≤n≤20

进阶:空间复杂度 O(1) , 时间复杂度 O(1)

示例:

输入:

3


返回值:

4

解题思路:

本题是青蛙跳台阶的扩展问题,本质上是一个数学问题。

青蛙一次可以跳任意阶,假设到n级台阶的跳法是f(n),则有:

同理:

所以:

2的n次方可以通过1左移n的方式快速求得。

测试代码:

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 1)
            return number;
        return 1 << (number-1);
    }
};

将问题用数学公式表示后,计算效率自然大大提高。时间复杂度和空间复杂度均为O(1)。


常规跳台阶问题可以参考:


剑指offer(C++)-JZ69:跳台阶(算法-动态规划)_翟天保Steven的博客-CSDN博客


该文章中提供了4种递优的解法,以帮助大家更好地理解动态规划。但该4种解法中最优解的时间复杂度也要O(n),因此我又探究了如何实现O(logn)的解法,将问题转换为矩阵求解的形式,运用快速幂的方法实现了高次幂的快速求解,达到了O(logn)水平。参考文章如下:


剑指offer(C++)-JZ10:斐波那契数列(时间复杂度O(logn)解法)_翟天保Steven的博客-CSDN博客


以上两篇文章都是解决斐波那契数列问题的相关内容,希望能对你有一些帮助。

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