题目描述：
Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。
Ex：
字符串A:abcdefg
字符串B: abcdef
通过增加或是删掉字符”g”的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。
要求：
给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。
本题含有多组输入数据。
输入描述：
每组用例一共2行，为输入的两个字符串
输出描述：
每组用例输出一行，代表字符串的距离
示例：
输入：
abcdefg
abcdef
abcde
abcdf
abcde
bcdef
输出：
1
1
2
解题思路：
这道题用动态规划法做，建立二分图，解题函数为Levenshtein，辅助函数为getmin，getmin用来计算三个数值的最小值。
首先获取两个字符串a和b，给其开头创建空格，建立二分图，图的上边数据为0123456，意义是将b字符串操作（删除或添加）n次字符，使其和a字符串一致；左边数据同理。
接下来从(1,1)位置开始动态计算，若a[i]==b[j]，表示该位置的最小变换次数同a[i-1][j-1]一致；若a[i]!=b[j]，则考虑如下三种情况：
- a字符串中删除某字符或者b字符串中插入某字符，即L[i][j] = L[i-1][j] + 1;
- a字符串中插入某字符或者b字符串中删除某字符，即L[i][j] = L[i][j-1] + 1;
- a[i]替换成b[j]或者b[j]替换成a[i]，lev[i][j] = lev[i-1][j-1] + 1。
结合如上四种情况动态计算出二分图中每个位置的数据，L[n-1][m-1]的值就是a和b两个字符串的Levenshtein距离。
测试代码：
#include <iostream> #include <string> using namespace std; int getmin(int a,int b,int c) { a=min(a,b); b=min(b,c); return min(a,b); } int Levenshtein(string a,string b) { a.insert(0, 1,' '); b.insert(0, 1,' '); int n=a.size(); int m=b.size(); int k,L[n][m]; // 相当于删除字符串a的i个字符，使字符串一致 for(int i=0;i<n;++i) { L[i][0]=i; } // 相当于删除字符串b的i个字符，使字符串一致 for(int i=0;i<m;++i) { L[0][i]=i; } // 动态规划建二分表，动态记录最小距离 for(int i=1;i<n;++i) { for(int j=1;j<m;++j) { // 若a和b当前字符一致，则最小距离同i-1和j-1的一致，所以k为0 if(a[i]==b[j]) k=0; else k=1; // 若a和b当前字符不一致，有三种可能，取最小数值为当前位置数据 L[i][j]=getmin(L[i][j-1]+1, L[i-1][j]+1, L[i-1][j-1]+k); } } return L[n-1][m-1]; } int main() { string a,b; while(cin>>a>>b) { cout<<Levenshtein(a, b)<<endl; } return 0; }
