带你读《图解算法小抄》十四、排序(12)

简介: 带你读《图解算法小抄》十四、排序(12)

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6.堆排序


堆排序整个流程可以总结为:上浮下沉

1为什么解决本题需要用到堆?

很多同学可能会想到这样一种解决,我把数组全部排序好,这样就可以拿到第k大的元素,这样是一种解法,但是我们是需要第K大的元素,不一定要全部排序好再去拿,只针对部分元素进行排序,这样的复杂度显然可以降低的

 

也就是可以转化为:使用堆排序来解决这个问题——建立一个大顶堆,做k−1 次删除操作后,堆顶元素就是我们要找的答案(堆排序过程中,不全部下沉,下沉nums.length-k+1,然后堆顶可以拿到我们top k答案了)

 

2基本介绍

堆排序是利用 堆 这种 数据结构 而设计的一种排序算法,它是一种选择排序,最坏 、最好、平均时间复杂度均为 O(nlogn),它是不稳定排序。

 

注意因为完全二叉树的性质,可以用数组表示对应的树结构(所以,堆排序过程中,你是看不到树这数据结构的,用数组进行映射了),这叫顺序存储

3顺序存储二叉树

特点

  • 第 n 个元素的 左子节点 为 2*n+1
  • 第 n 个元素的 右子节点 为 2*n+2
  • 第 n 个元素的 父节点 为 (n-1)/2
  • 最后一个非叶子节点为 Math.floor(arr.length/2)-1

堆是具有以下性质的完全二叉树:

 

  • 大顶堆:每个节点的值都 大于或等于 其左右孩子节点的值

注:没有要求左右值的大小关系

 

  • 小顶堆:每个节点的值都 小于或等于 其左右孩子节点的值

 

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