【C语言】快速排序-阿里云开发者社区

一、hoare版本

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

算法思想：

定义一个keyi存入随机一个数key的下标换到数组首元素，这里先直接默认key为数组首元素
定义一个left和一个right，分别存入数组首元素和尾元素的下标，用来移动交换
排升序我们让右边right先向左移动，找到比key的值小的元素则停下来换到left移动
left向右移动，找到比key的值大的元素素则停下
交换下标为left和right的元素
重复以上操作直到left与right相遇（相等）
交换key和下标为left的元素
此时key的左边都是比它小的数，右边都是比它大的数
再分别对左右序列进行以上的单趟排序，反复操作直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序

hoare版本单趟排序图示：

hoare版本代码：

//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
  int tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}
//hoare版本
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
  //递归结束条件
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  int keyi = begin;
  int left = begin;
  int right = end;
  //每趟排序直到左右相遇
  while (left < right)
  {
    //右边先走，找到比key值小的
    while (left < right && a[right] >= a[keyi])
    {
      right--;
    }
    //right找到比key值小的之后换到left走，找到比key值大的
    while (left < right && a[left] <= a[keyi])
    {
      left++;
    }
    //交换
    Swap(&a[left], &a[right]);
  }
  //将key值换到中间
  Swap(&a[keyi], &a[left]);
  //更新key
  keyi = left;
  //对左右序列继续排序
  QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}

整体流程图：

二、挖坑法

挖坑法思想：

先将第一个数据存在变量key中，将此处作为最开始的坑位，用下标hole记录
然后right开始向前走，找到比key值小的元素后停下，将此元素放进坑里（下标为hole处），然后此处变为坑，hole变为此时的right
然后left开始向后移动，找到比key值大的元素后停下，将此元素放进坑里（下标为hole处），然后此处变为坑，hole变为此时的left
然后又换回right移动，如此反复直到left与right相遇（left与right相遇的地方一定是坑）
然后将key放入left与right相遇的位置，也就是坑的位置，此时hole左边都是小于等于它的，右边都是大于等于它的
如此单趟排序便结束，然后继续对hole左右序列继续反复执行以上操作，直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序

挖坑法单趟排序图示：

挖坑法代码：

//挖坑法
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
  //递归结束条件
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  int left = begin;
  int right = end;
  int key = a[left];
  //坑最初与left一样在开始位置
  int hole = left;
  //每趟排序直到左右相遇
  while (left < right)
  {
    //右边先走，找到比key值小的
    while (left < right && a[right] >= key)
    {
      right--;
    }
    //将right找到的比key小的元素放进坑中
    a[hole] = a[right];
    //更新坑的位置
    hole = right;
    //然后左边走找到比key值大的元素停下来
    while (left < right && a[left] <= key)
    {
      left++;
    }
    //将left找到的比key大的元素放进坑中
    a[hole] = a[left];
    //更新坑的位置
    hole = left;
  }
  //将key放入坑中
  a[hole] = key;
  //对左右序列继续排序
  QuickSort2(a, begin, hole - 1);
  QuickSort2(a, hole+1, end);
}

三、前后指针法

前后指针法思想：

定义一个keyi存入随机一个数key的下标换到数组首元素，这里先直接默认key为数组首元素
定义一个prev为开头元素的下标，定义一个cur为prev下一个元素的下标
cur下标处的值与key比较，直到cur找到比key小的值则停下来
prev下标后移一位然后与cur下标处的值交换，然后cur后移一位（prev相当于前面比key小的那些数的最后一个的下标，所以要先后移一位再交换）
cur继续寻找比key小的值，反复执行直到cur的值大于n
将key与prev下标处的值交换，此时key左边都是小于等于它的，右边都是大于等于它的

如此单趟排序便结束，然后继续对key左右序列继续反复执行以上操作，直到左右序列只有一个或者没有元素时停止操作，数列即可有序

前后指针法单趟排序图示：

前后指针法代码：

//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
  int tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}
//前后指针
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
  //递归结束条件
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  int keyi = begin;
  int prev = begin;
  int cur = begin + 1;
  //每趟排序直到cur下标大于end
  while (cur <= end)
  {
    //cur找比key小的值
    if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
    {
      Swap(&a[cur], &a[prev]);
    }
    cur++;
  }
  //将key换到中间
  Swap(&a[keyi], &a[prev]);
  //更新key的下标
  keyi = prev;
  //对左右序列继续排序
  QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}

快速排序是一种不稳定的排序，它的时间复杂度为O(N*logN)，但最坏可以达到O(N²) ，它的空间复杂度为O(logN)

四、非递归快排

以上三种方法都是采用了分治法递归实现的快排，其实快速排序也可以非递归实现，非递归实现快排需要利用栈来实现

思路：

将数组首尾下标存入栈中，在循环中依次取出作为left和right对数组进行排序，然后对得到的key的左右两边序列也进行相同的操作，其中左边为left到keyi-1，右边为keyi+1到right，这些下标的入栈顺序需要看取出的顺序，如下面代码中是先取出后面元素下标的，所以入栈时要先入后面的，因为栈的特点是先入后出。

非递归快排代码：

（该代码中用到的栈需自己实现，C语言实现栈可参考：栈的实现）

//非递归快速排序
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
  //创建一个栈
  ST st;
  //初始化栈
  STInit(&st);
  //插入尾元素下标
  STPush(&st, end);
  //插入首元素下标
  STPush(&st, begin);
  //栈为空停下
  while (!STEmpty(&st))
  {
    //取出栈顶元素作为left
    int left = STTop(&st);
    //取出后在栈中删除
    STPop(&st);
    //取出栈顶元素作为right
    int right = STTop(&st);
    //取出后在栈中删除
    STPop(&st);
    int keyi = begin;
    //每趟排序直到左右相遇
    while (left < right)
    {
      //右边先走，找到比key值小的
      while (left < right && a[right] >= a[keyi])
      {
        right--;
      }
      //right找到比key值小的之后换到left走，找到比key值大的
      while (left < right && a[left] <= a[keyi])
      {
        left++;
      }
      //交换
      Swap(&a[left], &a[right]);
    }
    //将key值换到中间
    Swap(&a[keyi], &a[left]);
    //更新key的下标
    keyi = left;
    // 当前数组下标样子  [left,keyi-1] keyi [keyi+1, right]
    //右边还有元素，按顺序插入right和keyi+1
    if (keyi + 1 < right)
    {
      STPush(&st, right);
      STPush(&st, keyi + 1);
    }
    //左边还有元素，按顺序插入keyi-1和left
    if (left < keyi - 1)
    {
      STPush(&st, keyi - 1);
      STPush(&st, left);
    }
  }
  STDestroy(&st);
}

五、快速排序优化

1、三数取中选key值

前面三种快速排序的方法起初都要随机选取一个值作为key，我们之前是直接默认为数组首元素的，这样不够随机，容易出现最坏的情况，使得它的时间复杂度接近O(N²)，所以我们可以写一个函数来选取这个key，使得它比较随机，而不是直接为首元素。

三数取中：

在一个数组最前面、最后面，中间这三个位置的数中选出大小处于中间的数

// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
  int mid = (left + right) / 2;
  if (a[left] > a[right])
  {
    if (a[right] > a[mid])
    {
      return right;
    }
    else if(a[mid]>a[right]&&a[mid]<a[left])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return left;
    }
  }
  else
  {
    if (a[left] > a[mid])
    {
      return left;
    }
    else if (a[mid] > a[left] && a[mid] < a[right])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return right;
    }
  }
}

在快排时用三数取中法选取key值再将它换到数组开头，可以有效避免出现最坏的情况，大大提升算法效率

2、小区间优化

当递归到数据较小时可以使用插入排序，使得小区间不再递归分割，降低递归次数

六、代码测试

//打印数组
void PrintArray(int* a, int n)
{
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    printf("%d ", a[i]);
  }
  printf("\n");
}
void TestQuickSort1()
{
  int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
  QuickSort1(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
  printf("hoare版本快速排序：\n");
  PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort2()
{
  int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
  QuickSort2(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
  printf("挖坑法快速排序：\n");
  PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort3()
{
  int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
  QuickSort3(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
  printf("前后指针法快速排序：\n");
  PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
  TestQuickSort1();
  TestQuickSort2();
  TestQuickSort3();
  return 0;
}

【C语言】快速排序

一、hoare版本

二、挖坑法

三、前后指针法

四、非递归快排

五、快速排序优化

1、三数取中选key值

2、小区间优化

六、代码测试

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