P1403 [AHOI2005]约数研究（数学归纳，细心分析）

题目描述

科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 Samue  II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 Samue  II 进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数  N 的约数的个数，并以  f(N) 来表示。例如 12  的约数有  1,2,3,4,6,12，因此 f(12)=6。下表给出了一些 f(N) 的取值：

现在请你求出：

 f(i)∑(i=1,n)f(i)

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

输出答案。

输入输出样例

输入  

3

输出

5

说明/提示

• 对于 20% 的数据， N≤5000；
• 对于 100% 的数据， 1≤N≤10^6

题意分析，还是挺有感触的做这个题目，如果不用数学方法。就是要我们找约数的和。

1-n的因子个数，可以看成共含有2因子的数的个数+含有3因子的数的个数……+含有n因子的数的个数

但在1~n中含有“2”这个因子的数有n/2个，3有n/3个，以此类推，公式就出来了

具体实现看代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a;
int main(void)
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)a+=n/i;
    cout<<a;
}