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🍁 收录专栏：数据结构探索

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欢迎大家来到我的博客，今天我将用这篇文章来带你了解数据结构。

一、数据结构的基本认知

1.什么是数据结构

数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

📌数据结构和数据库的区别

数据结构

数据结构是指在计算机中组织和存储数据的方式和方法。它关注如何将数据组织成一种特定的形式，以便于操作和使用数据。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。数据结构可以用于解决各种问题，例如搜索、排序、插入和删除等操作。它是在内存中管理数据----增删查改。

数据库

数据库是指一个组织和管理数据的系统。它是一个存储和访问数据的集合，提供了一系列的操作和功能，如数据的增删改查、数据的安全性和完整性保证、数据的并发控制等。数据库用于持久地保存和管理大量的结构化数据，并提供了一种机制来处理数据之间的关系和依赖。它是在磁盘中管理数据----增删查改。

总结

数据结构关注的是如何组织和操作数据本身，而数据库关注的是如何管理和处理大量的数据，并提供了相关的查询和操作功能。数据结构可以用于在程序中临时存储和操作数据，而数据库则更适合于长期存储和管理大量的数据。在实际应用中，数据结构和数据库经常会结合使用，以实现高效的数据操作和管理。

2.什么是算法 ？

算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出果。

3.数据结构和算法的重要性

🌴效率和性能：数据结构和算法直接影响程序的效率和性能。通过选择合适的数据结构和实现高效的算法，可以降低程序的时间和空间复杂度，提高程序的执行速度和资源利用率。

🌴问题解决能力：数据结构和算法是解决各种计算问题的基础。它们提供了一种通用的方法和框架来分析、设计和实现解决方案。掌握适当的数据结构和算法可以帮助学生更快、更准确地解决问题。

🌴设计和优化能力：数据结构和算法的理解有助于学生设计和优化复杂系统和软件。学习数据结构和算法可以培养学生的抽象思维能力和问题求解能力，帮助他们设计出结构良好、高效的软件系统。

🌴面试准备：数据结构和算法是计算机科学面试中常被问及的核心内容。对于求职和进入高级学术研究的学生来说，熟练掌握数据结构和算法可以增加他们在面试过程中的竞争力。

🌴扩展性和可维护性：合适的数据结构和算法可以提高系统的可扩展性和可维护性。通过选择适当的数据结构和算法，可以更容易地添加新功能、调整系统性能和处理大规模数据。

4.如何学好数据结构和算法

🌲死磕代码，熟练掌握敲代码，提高这方面的能力

🌲注意画图和思考，提高自己的思维能力

二、算法的时间复杂度和空间复杂度

1.算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏

如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：

long long Fib(int N)
{
 if(N < 3)
 return 1;
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？

1.2 算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般 是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算 机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计 算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一 个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法 的时间复杂度。

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
  {
     for (int j = 0; j < N ; ++ j)
        {
            ++count;
        }
  }
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
  {
      ++count;
  }
int M = 10;
while (M--)
  {
     ++count;
  }
printf("%d\n", count);
}

Func1 执行的基本操作次数 ：

🔘  N = 10        F(N) = 130

🔘  N = 100      F(N) = 10210

🔘  N = 1000    F(N) = 1002010

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这 里我们使用大O的渐进表示法。

2.2大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

 使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为:

🔘  N = 10          F(N) = 100

🔘  N = 100        F(N) = 10000

🔘  N = 1000      F(N) = 1000000

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

☺️ 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

☺️ 平均情况：任意输入规模的期望运行次数

☺️ 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x

☺️ 最好情况：1次找到

☺️ 最坏情况：N次找到

☺️ 平均情况：N/2次找到

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)